任意非空集族的拓扑化

本文主要把文[3]中的半开结构推广到了任意的非空集族,使得文[3]的结论一般化。同时还给出了一个从任意非空集族来构造半开结构和拓扑的方法,并讨论了它们之间的关系。     

任意非空集族的拓扑化

本文主要马文[3]中的半开结构推广了任意的非空集族，使得文[3]的结论一般化。同时还给出了一个从任意非空集族来构造半开结构和拓扑的方法，并讨论了它们之间的关系。     

一种新的拓扑熵：余紧拓扑熵

对一般的Hausdorff拓扑空间上的完备映射定义了余紧拓扑熵。余紧拓扑熵是Alder意义下熵的推广,但又不同于Bowen意义下的熵,它是不同度量下所有Bowen意义下熵的下界。此外,把Lebesgue数定理从紧度量空间上的开覆盖推广到任意度量空间上的余紧开覆盖。     

关于Sierpinski不等式

用更直接和简单的方法把著名的Sierpinski不等式推广到幂平均的情况 .此外 ,证明了对任意正数不等式12 [Mr(a) +M-r(a) ]≥G(a)当n=2时成立 ,而当n≥ 3时未必成立 .其中Mr(a) =1n∑nk=1ark1r ,而G(a) =na1 a2 …an .     

关于Sierpinski不等式

用更直接和简单的方法把著名的Sierpinski不等式推广到幂平均的情况.此外,证明了对任意正数不等式(1)/(2)[Mr(a)+M-r(a)]≥G(a)当n=2时成立,而当n≥3时未必成立.其中Mr(a)=(1)/(n)∑nk=1ark(1)/(r),而G(a)=na1a2…an.     

关于半预开集的一个注记

研究了半预开集的一些性质,给出了半预开集的一个刻画。证明了对于半预开集A,(T_A)~α=(T~α)_A成立。给出了拓扑空间中任意子集的一种分解,并证明了一个拓扑是α-拓扑的充分必要是对任意子集A,(T_A)~α=(T~α)_A成立。     

无限级半纯函数及其导数的辐角分布

1 引言在本文里,k表示一正整数,c表示正常数,可依赖于k,在前后出现时,可为不同值,△(θ)表示一条从原点引出的半直线:argz=θ(0≤θ<2π),其它符号的意义均详见文[1]. 杨乐、张庆德在文[2]中得到:若f(z)为开平面上半纯、级λ为有穷正数,则必存在一条方向argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得对于任意正数ε,任意正整数k,任意二个有穷复数a、b     

平行反应最优温度控制解的一般表达式

对平行反应最优温度控制问题作了完整的研究和统一处理。应用极大值原理导出了它的解析解。对参数p、a、a、b取任意正数的一般情形,提出并证明了最优温度分布,最优轨线,最优目标值的统一表达式。     

零级亚纯函数的奇异方向

本文讨论开平面上的零级亚纯函数f(z),满足—lim r→+∞ T(r,f)/logα r =+∞(a≥2) (1)其奇异方向的存在性问题.得到如下定理设f(z)为开平面上的满足(1)式的零级亚纯函数,则存在半直线△argz=θo(0≤θ0＜2π)使得对任意正数ε＞0,有—lim r→+∞ logn(r,θ0,ε,f=a/loglogr =αf＞2 (2)恒成立,至多除去两个例外值αo其中αf为αf=sup{α—lim r→+∞ T(r,f)/logαr=+∞,a∈R+} (3)     

关于亚纯函数的奇异方向

关于亚纯函数的Borel方向的存在性,G.Valiron,M.Biernacki和A.Rauch得到一系列结果.本文主要证明了: 定理设f(z)为开平面上ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,ρ(r)是其精确级,U(r)=r~(ρ(r)).则存在一条从原点发出的半直线B:argz=θ_o(0≤θ_o<2π),对任意的正数δ和一切亚纯函数a(z),T(r,a(z))=o{U(r)},恒有     

单位圆内亚纯函数及其导数的幅角分布

本文得到如下结果:设f(Z)为|Z|<1内ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数,则必存在点e~(iθ)|(0<θ<2π),使得对于任意正数K及任意两个有穷复数a,b(≠0),都有     

关于整函数的Hayman方向存在性

本文证明在整函数的情况下,其Hayman方向的存在性,我们的结果如下: 定理1.设f(z)是零级超越整函数,则存在θ_0∈[0,2π),argz=θ_0,使得对于任意正数s>0,任意正整数k及任意两个有穷复数a,b(≠0),有:lim{n(r,θ_0,s,f=a)+n(r,θ_0,     

配点法解开孔杂形薄板弯曲问题的研究

提出了用最小二乘边界配点法解决受均布荷载,任意边界条件下开孔杂开薄板弯曲问题的方法。     

平面中有界开集的边界的一个招扑性质

给出了有界开集的边界的一个拓扑性质：如果Ｄ是平面Ｒ２中原点的有界开邻域，那么其边界Ｄ中有一个连通分支与平面中从原点出发的任意射线都相交．     

乘法分拆的计数函数

设 f(n)表示把大于1的自然数 n 分解为因子大于1的不计因子次序的乘积的所有方式的个数.本文证明了对任意的 a∈[0,11/25],都存在一个自然数的子序列{a_n},n=1,2,…,使■logf(a_n)/loga_n=α利用 Bell 数的性质,本文证明了对于任给的正数 A,都存在一个正数 C(A) sum from n≤N f(n)≥C(A)Nlog~A N,此处 N 为自然数.     

n个正数的算术--指数--对数--几何平均不等式

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广,得到了n个正数的指数平均和对数平均.给出了n个正数的算术--指数--对数--几何平均不等式     

关于f‘f^n值分布的一个结果

设f（z）是开平面上的超越亚纯函数，a是异于零的有穷复数，仪洪勋对f＇f－a的零点个数给出定量估计，改进了J．Clunie，J．M．Anderson，I．N．Baker和J．G．Clunie等人的有关定理。设n是任意的正整数，本文对f＇fn─a的零点个数给出定量估计，推广了仪洪勋所得到的有关结果。     

正规族与分担集合

主要证明了涉及分担集合的亚纯函数的正规定则。已有文献证明了在亚纯函数函数族中,若任意函数的零点为k+1重,且任意两个函数的k阶导数分担一个二值集合,则该函数族正规。利用Zalcman-Pang方法,证明了k=0的情况。设a,b,c为3个互不相同的有限复数,S={a,b},h为有穷正数,F是区域D内的一族亚纯函数,若满足:1)对于F中任意的两个函数f,g,f,g在D内分担集合{a,b};2)对于F中任意的函数f,f=c→f′≤h,则F在D内正规。     

再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话

＂预先任意给定的正数ε＂能否在V=（0,1）内任意给定？若能,则V各元均能由ε代表;若不能,则何来不受任何限制的任意性？若预先在V内任意取定一数ε,必有ρ〈ε,则由于取值的任意性,ρ必可〈V的所有（任何）元ε。“预先在1,2,3中任意取定的数ε”中的ε可是1,可是2,可是3。同样“任意取定一数ε”中的ε可是取值范围内的任何数。连文盲也知“任意性”的确切含义。所以,说0〈距离变量p〈ε中的ε是在整个数学领域中任意取定的正数,就是说p〉0可〈任意（任何）正数——这显然违反数学常识——这是极限论百年来总难学难教的真正原因。违反常识的理论必至繁至难。     

n个正数的算术—指数—对数—几何平均不等式

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广，得到了n个正数的指数平均和对数平均，给出了n个正数的算术-指数-对数-几何平均不等式。