两种抽样方式下样本均值的数字特征及其意义

重复抽样和不重复抽样是有限总体抽样中常考虑的两种抽样规则,重复抽样得到的样本独立同分布,是简单随机样本;而不重复抽样下的样本同分布但不独立,因而不是简单随机样本。然而,在实际抽样时,绝大多数使用不重复抽样。给出并证明了在重复抽样和不重复抽样两种不同抽样方式下样本均值的数学期望和方差公式,并将这些公式进行比较,在理论上解释了不重复抽样的合理性,即当总体容量很大而样本容量较小时,不重复抽样可以看作是重复抽样,此时得到的样本可以近似看作简单随机样本。     

样本均值函数的期望及收敛速度

本文给出了样本均值X的函数f(X)的数学期望、方差的求法及其余项的收敛速度。     

单正态总体下抽样分布的一个证明

利用随机向量独立性的相关性质、变量变换定理以及数学归纳法给出单正态总体下样本均值与样本方差的独立性以及样本方差的抽样分布的一种证明方法.     

不重复抽样方式下的有限总体修正系数

说明有限总体不重复抽样方式相比于重复抽样方式和无限总体不重复抽样方式，样本均值方差和样本成数方差较复杂，需根据总体单元总数进行修正，增加一个有限总体修正系数的因子。     

方差未知时两个正态总体均值序条件下的估计量

讨论了两个正态总体均值在序条件下的改进估计量,样本均值是期望的极大似然估计量,当期望满足序条件且方差未知时,用方差的极大极小估计量代替方差得到了关于期望的一类估计量,此类估计量改进了样本均值.     

抽样分布定理的简单证明与注记

利用协方差与正态分布的性质给出了样本均值与样本方差独立性的一个简单证明,得到了正态总体下样本均值与样本方差的分布,并对其直观意义进行了解释。     

概率发生变化时的连续抽样及最优匹配比

介绍了连续抽样中概率发生变化时保留样本的方法。对于有放回的PPS抽样,在假设的超总体模型之下提出了总体变量总值的模型——设计无偏预报量,并计算了总体不变时保留样本的最优匹配比。对于无放回的RHC抽样,给出了最优匹配比满足的方程。     

沃纳模型中的矩估计量及其方差

随机化回答技术由沃纳(Warner)在1965年提出,用于处理在社会调查中的敏感性问题.其抽样过程可分为4类:Ⅰ.人总体以及问题总体都采用放回抽样;Ⅱ.人总体采用不放回抽样而问题总体采用放回抽样;Ⅲ.总体采用放回抽样而问题总体采用不放回抽样;Ⅳ.人总体以及问题总体都采用不放回抽样.本文首先给出了沃纳模型中4种情形下参数的矩估计,然后给出了求估计量方差的一个新方法,该方法有别于沃纳以及以前研究者的方法,该方法更容易理解及更具一般性.     

控制图的报警阀值

控制图的报警阀值是由异常点来启动的，而异常点的判断则取决于小概率事件的发生，本文给出了用样本均值和方差去估计总体均值和方差时，点落在控制界限之外的分布函数。使用本文所给的分布函数去计算小概率事件避免了用样本特性值代替总体特性值时所带来的误差，同时也统一了控制图在不同异常点出现时的报警阀值。     

概念发生变化时的连续抽样及最优匹配比

介绍了连续抽样中概率发生变化时保留样本的方法，对于有效回的PPS抽样，在假设的超总体模型之下提出了总体变量总值的模型－设计无偏预报量，并计算了总体不变时保留样本的最优匹配比，对于无放回的RHC抽样，给出了最优匹配比满足的方程。     

浅谈市场调研中样本容量的设计

本文运用数理统计学知识,分析了影响市场调研中样本容量的主要因素,探讨了不同抽样方式下样本容量的计算方法,以提高市场调研的精确度和可靠性,降低市场调研成本。     

顺序小波包图像压缩感知方法

针对压缩感知中测量次数不确定的问题,提出了顺序小波包图像压缩感知方法.该方法选用小波包变换分解图像,降低信号稀疏度,将图像划分为大小相等的小波包系数块,利用小波包系数块数学期望与稀疏度之间的关系,对初始采样信号y0的长度进行预测;同时变长设置顺序压缩感知过程中采样信号y1,…,yn的长度,来减少解压缩端重构次数以及两端的通信次数,从而解决传统顺序压缩感知方法中存在的不足.实验表明该方法在重构次数和重构精度上优于传统顺序压缩感知方法.     

相继调查中的轮换样本问题

本文以无放回简单随机抽样(SRSWOR)为例,讨论了相继调查中的轮换样本问题,证明了一个基本定理,从而为充分利用数据信息构造总体特征的估计奠定了基础.文中还提出了若干总体均值、发展速度和增长量的估计量,并由基本定理点出了这些估计量的均值和方差。     

新权值的权估计及其方差分析

运用Zhang处理方差的技巧来研究均值的估计问题,对加权平均的均值,尤其是解决测量样本量不同的样本问题,提出了一个新的具有无偏性的估计,并且通过模拟说明,在多数情况下,特别是当样本量很大时,这个新的估计具有较小的偏差和均方误差.然后,针对这个均值估计的方差,又给出了一个合适的估计,而且说明其稳健性.最后将此估计与bootstrap方法所得到的结果进行比较.     

Lt^p（t^q）型正交表在抽样调查中的应用

用Ｌｔ＾ｐ（ｔ＾ｑ）型正交表来设计抽样方案，此时，样本集中包含的样本数要远小于Ｃ＾ｎＮ。而且可以证明，样本均值是总体均值的无偏估计量，样本均值的方差小于随机抽样的方差。     

尾矿坝振动实验数据样本容量的优化研究

针对铀尾矿坝振动实验逸出氡累积浓度数据样本容量设计的主观性,本文基于偏向角绝对值均值递减还原逸出氡累积浓度曲线,采用随机起点等距抽样方法,得到不同样本容量的数据子集;通过曲线拟合和样本决定系数度量不同子集对还原实验数据集的代表能力。在保障实验研究精度条件下,得到使实验成本较优的最小样本容量,实验结果表明在样本决定系数大于0.98时,优化后样本容量为实验数据样本容量的10%以下。     

岩样单轴抗压强度区间估计分析

基于岩石单轴抗压强度为正态分布随机变量,利用数理统计理论对岩样单轴抗压强度置信区间、置信度等问题进行了系统的分析研究,整理并推导出了岩样单轴抗压强度"区间估计指标"的理论计算公式,并分析了岩样单轴抗压强度样本均值、样本标准差、总体均值置信区间、总体标准差置信区间等与岩样数量之间的关系,最后利用前人试验数据进行了验证应用与分析。结果表明:现有"单值点指标"方法给出的数据"信息不足",导致不同试验条件下得到的各组试验数据之间的横向比较的可靠性得不到保证,而"区间估计指标"可克服其不足,且在岩样数量较小时仍可使用,只是其置信度会较低(置信区间宽度会较大);当岩样数量较小时,样本标准差的波动性比样本均值的波动性约高一个数量级,样本标准差的随机性与离散性更大且达到收敛稳定所需的岩样数量也更大;岩样单轴抗压强度的"区间估计指标"置信区间、置信度等与岩样数量、岩样非均质性、岩样强度分布的随机性等有关。     

浅析商业抽样调查中抽样框偏误及调整

文章简述了抽样框失真的类型以及对抽样框失真的调整完善，并介绍了在修改抽样方案时避开抽拉框缺陷的方法。     

采用重点抽样方法的电力系统概率仿真

针对电力系统概率仿真中常用的蒙特卡罗抽样方法样本容量太大、效率不高的现状,文章提出采用重点抽样方法来减少抽样方差,从而在保证计算精度的同时,显著减少抽样次数和计算时间,提高了蒙特卡罗方法的实用性。由IEEE标准测试系统的计算结果表明,该方法是有效和可行的