关于组合数学的若干基本思想方法

组合数学的组合方法繁多，本通过实例，对组合数学中若干基本方法进行了阐述。     

组合数学教学的认识与实践

组合数学和离散数学是计算机科学与技术学科的最重要的数学基础．根据组合数学课程的特点，通过对教材内容的不断研究，并结合多年的科研和教学实践，给出一些组合数学课程的教学思路、方法和措施．     

数学竞赛题的推广与研究(Ⅰ)

通过分析和研究若干有关组合数学的数学竞赛题，探求数学竞赛题的一些解题规律及技巧，并对一些试题进行了推广。     

关于排列与组合方面的恒等式

本文我们用排列，组合的有关性质及数学归纳法证明了几个与排列组合有关的恒等式。     

读书

《数学，棘手但很迷人》 擅长组合数学的柳柏濂先生，从他多年的研究成果和数学教学的思考中撷取精华，写成十几篇数学小品与读者共同分享，其书名取为《数学，棘手但很迷人》，非常贴切。他不满足于浮光掠影或眼前一亮，而是与读者一同思考和探索。     

学人风采

綦明男教授，理学博士，生于1957年，山东济南人，中共党员。主要从事动态规划、组合搜索（组合优化）理论和数学教育教学的理论研究。2007年1月到重庆文理学院数学与计算机科学系任教，主讲《金融数学》、《信息与计算数学》、《离散数学》等课程。     

《组合数学》课程教学探索

组合数学是一门很古老的科学,它所研究的问题有的可以追溯到很久以前。自从20世纪50年代以来,由于计算机科学的蓬勃发展,对于数学又提出了新的研究要求与任务,而其中对于数学结构的探索使得组合数学日趋重要,并逐渐发展成为现代数学的一个大的分支。组合数学现在已经成为了很多大学的数学系和计算机系的专业课程,对于这个方面的研究将很有利于大学教学质量的提高。但组合数学内容多,应用困难。本文通过四个方面的内容:第一、组合数学的研究历史;第二、注重培养学生的创新意识和创新能力的培养;第三改变传统教学模式,采用启发式教学,提高学习兴趣;第四,让学生查阅文献资料,加强科研能力培养,通过这几个方面的知识的介绍,激发学生的学习兴趣。     

《组合数学》自学重点分析

本文主要介绍组合数学中核心问题—计数问题的若干方法及原理，以利于学员们自学复习时更好地掌握组合数学内容。1两个基本的计数原则和列如果有限集A，B满足AnB＝＃。则DAUBI＝gA【＋IBB和则又称加法原则，可叙述为：事件A有m种方式，事件B有；；种方式，则事件A或B有m＋n种方式，当A事件与B事件有相同方式存在时（即AnB学＃），就不能用加法原则，必须用到后面提到的客斥原理。积则如果IA：＝nl，又对VaEA有【Ba＝。l，则有jD（A，p）l＝nln。此处，D（A，P）＝1（a，b）la6A，b6Ba。和则与积则是两个最基本的计数法则，不…     

一个组合数学新定理

给出了一个组合数学新定理，并用归纳法作了证明．同时还给出了定理的2个推论，推论1揭示了n^k和i^k（i=1，2，…，n-1）之间的定量关系；推论2则给出了一个十分有趣的等式．     

组合数学教学的认识与实践

组合数学和离散数学是计算机科学与技术学科的最重要的数学基础.根据组合数学课程的特点,通过对教材内容的不断研究,并结合多年的科研和教学实践,给出一些组合数学课程的教学思路、方法和措施.     

一些基本图的〔强〕自同态摹群

确定了一些基本图的〔强〕自同态摹群的基数,并在证明过程中实际上确定了这些摹群的全部元素,同时发现确定一些极其简单的图之自同态摹群却是极其困难的事情,有时甚至导致一些一般的组合难题．     

主对角线全为零的置换模式矩阵的惯量

文章在给出主对角线全为零的置换矩阵的惯量基础上，利用代数学相应的基本原理和方法并结合组合数学的研究思路进行了充分分析和论证，从而解决了相应置换模式矩阵的惯量问题。     

《组合数学》实践性教学研究

《组合数学》是理论和应用结合很强的一门学科。多年的教学经历发现,很多学生并不明白《组合数学》和其他应用学科的关系。文中介绍了教学过程中通过一些典型的实践性问题的解决,使学生能够理解并掌握怎样用组合数学去解决其他学科的问题,同时一些组合数学的问题怎样用其他学科的方法去解决。教学效果表明,文中的实践性教学尝试是成功的。     

Erd?s－Ko－Rado 定理的一个新证明

Erds-Ko-Rado定理是极值组合学里非常基础也非常重要的定理,它给出了自相交有限子集族里基数大小的上界的一个非常好的估计,在集合论和图论等相关领域有很多应用.证明方法很多,既有组合方面的,也有代数方面的.通过构建某些集合族间的2种单射以及一些相关的性质,诸如自相交性,给出了该定理的另一种证明方法.     

母函数在递归关系求解中的应用

母函数在组合数学中有着重要的地位,是解决组合问题的强有力的工具.本文论述了母函数与递归数列的关系,并探讨了用母函数求解递归数列的方法.     

独立同均匀分布随机变量和的高阶矩的计算

考虑到均匀分布与随机变量和的高阶矩的重要性,利用组合数学中的多项式定理和第二类Stirling数对独立同U(0,1)随机变量和的高阶矩进行了计算,得到了相应的计算公式。并以此为基础利用二项式定理,得到了独立同U(a,b)随机变量和的高阶矩的计算公式。最后给出了计算实例。     

四叶树Hosoya指标显式公式及其序列

为研究四叶树Hosoya指标的规律,利用图论的分支分析法,解决了四叶树Hosoya指标的显式公式和序列.对于一般的t叶树,仍然用同样分支分析法,得到相应的t叶树Hosoya指标的显式公式和序列.发现了一族初值不一样的Fibonacci序列,在科学上对组合数学和图论提供了一定参考.     

一个组合恒等式的证明和应用

分别用复变函数论、组合论和图论三种方法证明了 与数\,$n^{n-2}$\,的组合计数问题相关的一个组合恒等式, 并给出该恒等式在图论、超平面配置等一些组合问题上的应用.     

求Ramsey数最优下界值的递归算法

要确定每个具体的Ramsey数的数值是相当困难的,至今人们只求出了为数很少的几个Ramsey数的数值.人们在研究Ramsey数性质的同时,也在估计Ramsey数的数值,得出了某些Ramsey数的下界值,但工作进展缓慢.本文提出了一种计算Ramsey数最优下界值的递归算法,该算法利用当今关于Ramsey数的最新结果,能得出Ramsey数的目前最优下界值.1 算法描述不妨将本算法定名为G,参数个数为1个以上(可变化),算法允许递归调用,其输出值为Ramsey数的目前最优下界值.C(k_1,k_2…,k_n)表示以k_1,k_2…,k_n作为输入,通过算法G所得到的输出结果,即C(k_1,k_2…,k_n)表示的是G算出的Ramsey数N(k_1,k_2,…,k_n;2)的目前最优下界值,其中N(k_1,k_2…,k_n;2)的含意与文献[2]中有关含意相同.算法G: