双正交周期插值小波函数的实值对称性

首先给出了Box样条函数、正交周期小波函数以及双正交周期插值小波函数的定义,通过这些定义及相应的命题公式等,给出了所要得到的双正交周期插值小波函数的实值对称性质.     

双正交小波函数的两尺度关系

构造了双正交小波函数Hjk,v(x)与■jk,v(x)的两尺度关系.首先给出了双正交尺度函数Hjk,v(x)与■kj,v(x)的定义以及几个引理,通过这些得到了双正交小波函数的两尺度关系式.     

矩阵值双正交小波包基

研究矩阵值小波包的性质．给出一类矩阵值双正交小波包的定义及构造．运用时频分析方法与算子理论刻划了矩阵值双正交小波包的特性,得到了矩阵值小波包的双正交公式．进而,得到矩阵值函数空间L^2（R,C^r×r）新的Riesz基．     

信号和图像的最佳小波分解

经一种寻找信号和图像的最佳小波分解方法，对正交小波、对称正交小波、双正交和对称双正交小波4种情形进行了讨论，结果表明，此方法可以提高压缩图像的信噪比和压缩比。     

三元矩阵值双正交小波滤波器的构造和性质

研究三元矩阵值双正交小波滤波器的构造问题。当其中一个矩阵值尺度函数的矩阵序列的多项分解是关于δ_1、δ_2、δ_3的次数不超过1的多项式矩阵时,利用矩阵的多相位分解方法,结合提升思想,构造出对应于三元矩阵值尺度函数的矩阵值双正交小波滤波器公式。通过讨论三元矩阵值小波包的性质,得到了三元矩阵值小波包的双正交公式和三元矩阵值小波包基。     

支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交多小波

给出了支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交尺度向量所对应的支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交多小波存在的充要条件,并且给出了其存在时的一种有效的构造方法.     

双正交时域多分辨方法及其电磁散射应用

研究了一种双正交时域多分辨方法,用于分析三维目标的电磁散射特性,计算目标的雷达散射截面.以具有紧支撑和严格内插特性的双正交Cohen-Daubechies-Feauveau(CDF)小波为场量展开的空间基函数,用小波Galerkin采样方法进一步导出该算法的严格三维计算公式,并分析其色散特性. 采用各向异性完全匹配层截断计算空间,应用总场/散射场技术引入入射波. 理论分析和实验结果表明,与时域有限差分法和基于非紧支撑的Battle-Lemarie (B-L)小波的MRTD方法相比,该方法在保持计算精度的前提下能大幅度节省计算资源.     

基于数学实验对线性变换收敛性的研究

为研究迭代法的收敛性,将迭代法等价为线性变换,结合Matlab软件设计实验内容和算法.通过大量实验,分别得到迭代矩阵的谱半径在3种情况下迭代法的收敛性,即谱半径大于1,迭代法发散;谱半径小于1,迭代法收敛;谱半径等于1,无法判定.实验结果不仅与理论结果一致,而且更加直观地呈现了线性变换下迭代法收敛性的具体形态,这对实际问题开展研究具有指导意义.     

〈II〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造

对〈II〉型三角剖分下的二维线性元空间,讨论了半正交连续样条小波基的构造,并证明广义Euler-Frobenius多项式在单位圆上无零点,最后得到三个小波母函数的平移系构成小波空间的具有对称性的紧支集半正交小波基的结论.     

H2O(Ⅰ)空间上的B-样条插值小波基

本文构造了Soblov空间H2O(Ⅰ)(其中Ⅰ为有界区间)上的一个五次B-样条插值小波基,这是一个半正交Riesz小波基.最后给出了小波基的公式.