一类三阶分圆多项式的高度

设A(n)表示n次分圆多项式的所有系数绝对值的最大值.本文在5相似文献   

分圆多项式及其变形的一点注记

分圆多项式的性质在密码学领域具有重要的应用,研究分圆多项式的性质具有重要的理论意义.就分圆多项式在整体函数域中的模拟及由映射的复合所诱导的动力分圆多项式进行研究.结合动力系统的思想,利用数论的方法,给出了与动力分圆多项式相关的若干性质的证明.经典分圆理论在不同的背景下具有很多相似之处,这对丰富分圆理论具有重要的意义.     

有限域上分圆多项式

探讨有限域上分圆多项式的计算性质,并给出有限域上分圆多项式不可约的条件,最后,给出由分圆多项式求有限域上给定次数的所有不可约多项式。为有限域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据。     

求分圆多项式近似根的遗传算法

新提出的求分圆多项式近似根的遗传算法,是取m个个体,在初始群体中随机产生m个初始点,再用适应度函数1/(1 |f(x)|)计算个体适应度,对种群进行选择、交叉、变异操作,将适应度好的个体组成下一代群体,直到达到规定近似根的个数和精度,就输出结果.该算法采用动态自适应技术、重新启动法、多项式除法等措施进行优化,可以有效地防止出现未成熟收敛问题.该算法在求分圆多项式的近似根方面是可行的,并取得比较好的效果,为判定一个多项式是否分圆提供了一种新方法.     

计算机代数中分圆多项式的直接判定算法

本文利用分圆多项式的所有根是单位根的性质，直接从给定的多项式入手，提出了判定一个多项式是否为分圆多项式的算法．算法简单明了，易于实现．     

一类典型的Z／mZ上的多元置换多项式

在以往研究一类典型的模р的二元奇异多项式,给出了它们是模рl(l＞1)的置换多项式的充分必要条件的基础上,研究了同类型的n(n≥3)元多项式,并构造了一类特殊的置换多项式.     

一元多项式环中的孙子定理

利用数域上一元多项式环与整数环相似的性质,建立数域上一元多项式环中的孙子定理,并给出它的简单应用.     

r-循环矩阵和分圆类

研究了分圆类和r-循环矩阵(r>0)之间的关系,给出了分圆类、高斯周期和r-循环矩阵之间的一个对应;用一系列特殊的r-循环矩阵Hk解释了高斯周期,它们两者具有很多相似的性质,如乘积的线性性质等.此外还研究了Hk的周期多项式以及它们的逆对称问题,发现所有Hk具有相同的特征多项式,相同的特征值,且不赖于r和k的选取;找到了Hk满足逆对称性质的充分必要条件.这些都是非常有意义的结果.     

GF(3)上一类几乎平衡的6阶分圆序列

具有良好自相关性的伪随机序列在信息安全等领域中有着广泛的应用.在GF(3)上构造一类周期为p的几乎平衡6阶分圆序列,利用6阶分圆数计算出该序列的自相关值,并进一步给出满足适当条件的素数p,使得这类序列的自相关值为3值.     

整系数多项式在有理数域上可约性的几个必要条件

用简单方法证明Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ判别法，从而扩展了判断多项式在有理数域上的可约性的途径和方法。     

关于分圆数在差集上的应用

本文通过分圆数和广分圆数来介绍当v=p(p素数)和v=pq(pq为素数)时的差集的存在性和他的构作。并用他们给出了v为一些特殊情况的差集的参数。     

分圆方法及其在序列设计中的应用

分圆数是基础数论中的古老问题,它与数论中的华林问题、组合设计中的差集的构造、编码理论、序列设计及密码学中的很多问题密切相关.简述了该问题的起源,基于对分圆数的基本性质的分析,讨论了分圆数在二元序列设计中的应用,以提高相关研究人员对学科交叉的认识.     

二次多项式n2±n+c表素数、合数的问题

利用整除的性质,研究了二次多项式n~2±n c表素数与合数的问题,给出了Beeger的多项式n~2–n 72491在0≤n≤11000时表素数的个数.     

Fermat小定理的推广及其应用

利用映射的不动点以及不动点阶的思想将整数环Z上的Fermat小定理推广到一般集合S上,并运用该推广讨论了Dirichlet定理的一种特殊情形：只要给定正整数m≥3,那么算术数列1＋lm（l=0,1,2,…）中一定存在无穷多个素数．     

关于xn-yn的最大素因数

设n是前s个素数的乘积,x和y是适合|x|≠|y|的整数.证明了|xn-yn|的最大素因数小于(|x| |y|)3n/2loglogn.     

一类2~t-差分置换多项式

构造了有限域F23k(k≥1)上一类二项式函数,利用有限域上单变元方程化为多变元方程组的方法证明了该函数是差分均匀度为2t(t≥1)的置换.由此得到一类APN置换和4-差分置换,并发现该两类低差分置换是已有结果的推广.     

关于组合数的一些新的同余式

利用群在集合上的作用的方法,建立组合数的一些新的同余式,这些同余式在证明Sylow定理与Frobenius定理等方面有广泛的应用。借鉴Gallagher的方法,运用循环群在其特定子集组成的集族上的作用,提出了四个关于组合数的同余式的基本引理,在此基础上建立了一些新的同余公式,获得了一些推广的结果,通过这些同余公式给出Frobenius定理的一种巧妙的证明,并且这些同余公式及其推广的结果都可以作为素数的性质定理。     

关于一个数论函数

讨论了一个数论函数 ,给出了它的一些重要性质 ,并用初等方法给出了它的证明。     

普通型Bell多项式及其矩阵

给出了普通型Bell多项式的性质, 得到了普通型Bell多项式矩阵的分解.求出了Bell多项式矩阵与Fibonacci矩阵之间的关系, 进而得到了普通型Bell多项式与Fibonacci数之间的关系.