复双球垒域上的奇异积分的几个定理

主要结果是将复超球面上具有华罗庚核的奇异积分的几个重要性质拓广到复双球垒域上具有离散核的奇异积分上。     

光滑流形上奇异积分的反转公式

作者[2]曾利用闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的Poincare-Beitrand置换公式得到合成公式(参阅[6]、[5]、[3]),从而得到了闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的反转公式;本文则利用陆启铿和作者[1][4]所得到的由闭光滑流形所围成的域和域的拓扑积上的具有Bochner-Martinelli核的Cauchy型积分在闭光滑流形和特征流形上的极限值的公式直接得到闭光滑流形和特征流形上奇异积分的反转公式. 由于合成公式和反转公式是等价的,所以本文实际上给出了合成公式的另一简洁证明.     

关于C^n中有界域上光滑函数的积分表示

文中得到C~?空间中有界域上光滑函数的两种积分表示,这两种积分表示的积分核中都含有向量函数 W,它们可以看成是有界域上全纯函数著名的 Cauchy-Fantappie 公式在光滑函数上的两种不同拓广形式,由这两种抽象的拓广式出发,通过适当选择其中的向量函数,就可相应得到许多区域上光滑函数的积分表示的两种不同形式。     

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli 核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.     

Cn中具逐块光滑边界的有界域上的一个积分表示

为建立Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上的一个抽象的积分公式.主要利用积分表示理论中构造新的单位分解和新的积分核的方法.得到了具有逐块光滑边界的有界域上Cauchy-Leray公式和Cauchy-Fantappiè公式的一种拓广形式,这个公式的特点是新的积分核中含有一系列向量函数以及实参数.由这个拓广的积分公式,当适当选取其中的实参数以及向量函数时,可以得到Cn空间中许多已有的积分公式及它们的各种拓广形式.由这个拓广的积分公式可得到文献[1,2]中的全部结果.     

关于C^n中有界域上光滑函数的一个积分公式

应用积分表示中核函数的构造理论，得到Ｃｎ空间中有界域上光滑函数的一个抽象的积分公式．根据这个抽象公式，可以得到至今许多区域上光滑函数种种已有的积分公式（包括抽象的和具体的）以及它们的拓广式．     

特征流形上奇异积分的合成公式

陆启铿、钟同德和研究了Bochner-Martinelli积分表示的边界性质,其后作者又研究了域的拓朴积的Bochner-Martinelli积分表示的边界性质,分别得到了-J.Plemelj公式,后来得到具Bochner-Martinelli核的奇异积分的合成公式,(但文中定理1的证明有毛病),而孙继广则得到了具Bochner-Martinelli核的奇异     

Stein流形上的奇异积分方程

文中对积分密度加上适当条件后,应用Stein流形M上具B-M核的B-M型积分的Plemelj公式得到具B-M核的奇异积分的合成公式,应用它讨论了定义在一相对紧区域D的边界上的一类常系数线性奇异积分方程的解。     

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。     

C~n空间中有界域上微分形式的积分表示

利用拓广的Bochner-Martinelli核和HenkinLeiterer的积分表示方法,研究Cn空间中有界域上连续的(0,q)型微分形式的积分表示,得到拓广的Koppelman公式.该拓广的公式与已有的公式不同之处在于所用的积分核是与复椭球相关,可以使积分公式适用更一般的函数,如在某些地方不连续的函数.     

C^n中的线性奇异积分方程组

利用算子解法证明了闭光滑流形上具有Bochner-Martinelli 核全纯系数的多复变数的线性奇异积分方程组在 Holder连续函数类中存在唯一解,并讨论了引进参数的相应奇异积分方程组。     

光滑流形上的奇异积分方程

本文利用作者所得到的关于具有Bochner-Martinelli核的Cauchy型积分的一些结果,建立了光滑流形上的一类常系数奇异积分方程和方程组的理论。     

C~n空间中有界域上具有全纯核的积分表示

文中得到C~n 中有界域上全纯函数的一个具有全纯核的积分表示,这个公式是Bochner-Martinelli 积分表示和 Bochner-Ono 公式的拓广,而且由这个公式还可得到有界域上全纯函数积分表示的其它几种新形式。     

C^n空间中界域一个积分公式的拓广

利用向量函数组W^1,W^2,…W^m-1以及互相独立的实参数组λ1，λ2，…λm-1证明了C^n空间有界域上光滑函数的积分表示公式，这个公式可以看为全纯域上著名积分公式在光滑函数上的拓广，通过适当选择其中的向量函数组和参数组可以得到C^n空间各种有界域上的积分表示分式。     

Stein流形上的一个积分表示

利用文献「１」在Ｃ＾ｎ空间中建立抽象积分表示的思想及Ｈｅｎｋｉｎ和Ｌｅｉｔｅｒｅｒ在文献「２」中构造的Ｓｔｅｉｎ流形上积分核的方法,将Ｓｔｅｉｎ流形上已有的一些积分表示进行拓广,得到Ｓｔｅｉｎ流形上具逐块光滑边界的相对紧开集Ｄ上ｆ连续且ａｆ也连续的一个抽象积分表示。这个积分表示的特点是含有ｍ个可供选择的Ｌｅｒａｙ同和ｍdisplay structure     

C~n空间中具有逐块光滑边界的有界域上光滑函数的Norguet－Ono公式

得到Ｃｎ空间中具有逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个Ｎｏｒｇｕｅｔ－Ｏｎｏ公式，它是有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｏｎｏ公式的一种拓广．这个公式的显著特点是其中三个积分核关于变量Ｚ都是全纯的，而已有的具这种逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的种种积分表示，其积分核关于Ｚ都不是全纯的．     

Cauchy 核奇异积分关于R类积分曲线的稳定性

讨论了 Lp 空间Cuachy核奇异积分在 R类积分曲线发生光滑扰动时的稳定性问题 ,并对其扰动前后的算子范数作了相应的误差估计 ,推广了有关的结果     

Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上K-L-N公式的拓广式

应用单位分解的观念及核函数的构造理论,首先在Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上引进一种抽象的单位分解并构造一个核函数,然后在拓广的Koppelman公式的基础上,应用Stokes公式,得到Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上连续有界(0,q)型微分形式的一种抽象的积分表示式和-方程的连续解.由这个抽象的积分表示式,当适当选择其中的向量函数和参数时,可得到现有的其它许多积分公式和它们的拓广式.     

开口弧上一类奇异积分方程的解关于积分曲线摄动的稳定性

讨论了开口弧上的一类奇异积分方程的解在积分曲线L发生光滑摄动时的稳定性.借助于Cauchy核奇异积分,证明了当指标不小于零时,方程的解是稳定的,当指标小于零时,给出拟解的概念并讨论了拟解的稳定性.     

C^n空间中具逐块光滑边界的有界域上光滑函数的Norguet—Ono公式

得到Ｃ＾ｎ空间中具有逐块Ｃ＾（１）光滑边界的界域上光滑函数一个Ｎｏｒｇｕｅｔ－Ｏｎｏ公式，它是有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｎｎｅｒ－Ｏｎｏ公式的一种拓广，这个公式的显特点是其中三个积分核关于变量ｚ都是全纯的，而已有的具这种逐块Ｃ光滑边界的有界域上光滑函数的种种积分表示，其积分核关于ｚ都不是全纯的。