一类有限可解完全群

设F_q是有限域,它的阶为q=p~m,其中p是素数。在本文中我们始终假设F_q的特征p不是2。在F_q上形如:     

一类齐次完全集的拟对称极小性

研究齐次完全集的拟对称极小性.利用质量分布原理,证明了一类特殊的Hausdorff维数为1的齐次完全集是拟对称Hausdorff极小集.还证明了类似结论对packing维数也成立.     

一类细胞分裂群体平衡方程的对称群及精确解

研究一类细胞分裂群体平衡方程(积分-偏微分方程)的对称群、约化积分-常微分方程、群不变解、显式精确解及解的动力学行为.首先,把积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,然后利用经典李群分析方法计算纯偏微分方程的对称群.其次,采用改进了的李群分析方法结合经典李群分析方法获得的结果确认积分-偏微分方程的对称群.最后,找到积分-偏...     

一类半完全环的相对K2群的生成元

设I是环R的理想．记K2（I）=Ker（K2（R）→K2（R／I））．当R是满足一定条件的半完全环且，是R的给定分裂理想时，给出了K2（I）的生成元；且当I^2=0时，给出了K2（I）的结构；并给出例子说明，此时K2（I）可以不是平凡群．     

复合对称群

复合置换是北京大学王攻本,阎淑达同志在《中国组合数学首届学术会议》上发表的文章“复合置换与魔方中若干组合问题”中提出的新概念。本文对此加以进一步探讨,引进了一种新的复合置换乘法法则,论证了由m个元素组成的字长为l的全体复合置换对其乘法构成一个复合对称群。     

对称群的特征

设?_n是n个文字的n!阶对称群,ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))是?_n的一类,亦即ρ的任一元素可分解为α_1个长度为1的循环节,α_2个长度为2的循环节,…,a_n个长度为n的循环节的乘积,而α_1 2α_2 … nα_n=n设(λ)=(λ_1,λ_2,…,λ_m)为n的一个划分,亦即非负整数λ_i≥0,满足λ_1≥λ_2≥…≥λ_m,使得λ_1 λ_2, … λ_m=n, m≥n.设x_ρ~((λ))为类ρ对应于划分(λ)的特征,我们熟知,如果记p(n)为n的所有可能的划分的个数,则?_n有p(n)类,p(n)个划分,于是恰好有p(n)~2个特征.     

一类图的完全刻画

我们已在一定条件下刻划了具有色多项式∑（ｌｍ０－ｌ）（λ）ｌⅡ∑ｕｉｋ（ｋｕｉ－ｋ）（λ）ｋ的图,本文取掉了文「３」限制条件,完全刻划了具有这种色多项式的全部色等价图。     

群为完全群的一个充要条件

若一个群为完全群 ,当是另一个群的正规子群时 ,必为其直因子 ,反之如何 ?在参考文献 [1]中仅对有限群证明 ,本文对一般群证明     

群的补及半完全群

本文给出弱补,交朴的概念,从而得出了群的补的新的刻划。此外,又引入了拟基本子群,证明了内射模在群论中的一个类似一半完全群。     

群为完全群的一个充要条件

一个群为完全群，而当它是另一个群的正规子群时，则必为其直因子，反之成立否，马元达（1982）对有限群的情况进行了证明，该文推广到一般群。     

一类对称问题的新思路

将曲线M:f(x,y)=0关于直线L:Ax+By+C=0(A、B均不为零)的对称曲线M′的方程转化成求对称点的问题去解决.列出几种常见的解题方法.     

一类新的高阶非线性退化抛物方程的对称及群不变解

研究了一类高阶非线性退化抛物方程的精确解.利用Lie对称群的方法,建立了该方程由4个向量场生成的有限维对称群及7个非等价子代数组成的一维优化系统,得到p=2、n=1时Newton流体的两类群不变解和p=3、n=1时幂律流体的3类群不变解.结果表明:对于这两种情形,所研究的流体均存在有限时间内发生爆破的群不变解.     

一类DMD-群

称有限群G是单基点群 (monolith) ,如果G只有一个极小正规子群 ;称 χ是有限群G的monolithic特征标 ,如果 χ∈Irr(G)且G/ker( χ)是单基点群 ;称有限群G是个DMD 群 ,如果G的全体非线性的monolithic特征标的次数互不相同 .作者的目的是确定一类DMD 群的结构 .主要结果是下述定理 :设G是个非Abel群 ,并设换位子群G′是G的一个极小正规子群 .如果G的全体非线性的monolithic特征标的次数互不相同 ,即如果G是个DMD 群 ,则下述之一成立 :( 1 )G=P×A ,其中P是个超特殊 2 群 ,A是个奇阶Abel群 .( 2 )G′是初等Abelp 群 ,G =G′L×P1 ,其中L是G的一个Abelp 补 ,P1 是一个Abelp 群 ( p是个固定的素数 ) ,G′L/CL(G′) G/Z(G)是以G′CL(G′) /CL(G′) G′为核和以循环群L/CL(G′)为补的双传递Frobenius群 ,并且Z(G) =P1 CL(G′) .从这个定理我们立刻得到只有一个非线性的monolithic特征标的有限群的分类 .     

一类可解群

本文讨论了最高阶元素个数｜Ｍ（Ｇ）｜＝８的有限群，得出这类群是可解群的结论。     

完全图的完全扩容图的自同构群

确定一个图的扩容图的自同构群是一个比较困难的问题.通过完全图的完全扩容图的自同构群与完全图的自同构群之间的特殊关系,推导出完全图的完全扩容图的自同构群是一个非本原群,在此基础上进一步确定了完全图的完全扩容图的自同构群.     

正多边形对称群的性质

利用M.Chasles定理研究了正多边形对称群元素的类型,并对这种群中任意两个变换的乘积进行了讨论,由此解决了正多边形对称群的结构问题,即正n边形对称群由其中任意一个反射变换和任意一个阶为n的旋转变换生成.     

复合对称群的构造

本文对复合对称群的构造进行了探讨,得到下述结果:复合对称群S_(m,l)~*是复合置换群S_(m,l)乘对称群S_r的半直积,而S_(m,l)又可分解为r个对称群S_l的直积(在同构的意义下)。最后给出S_(m,l)~*的一个合成群列。     

正多边形对称群的性质

利用M.Chasles定理研究了正多边形对称群元素的类型,并对这种群中任意两个变换的乘积进行了讨论,由此解决了正多边形对称群的结构问题,即正n边形对称群由其中任意一个反射变换和任意一个阶为n的旋转变换生成.