微分方程(dy)/(dx)=(ax~4+bx~3y+cx~2y~2+dxy~3+ey~4)/(a_1x~4+b_1x~3y+c_1x~2y~2+d_1xy~3+e_1y~4)的积分曲线的分布

指出了关于建立一阶齐次方程dy/dx=f(y/x)的积分曲线的一般方法。利用这一方法作出了方程的各种类型的积分曲线。张棣又用这个方法讨论了方程的     

复数与坐标轴的旋转

本文利用复数乘法的几何意义,推导出曲线绕原点旋转所得到的曲线方程及其旋转公式,进一步推广为曲线绕任意一点旋转所得到的曲线方程及其坐标变换公式,以及在实际问题中的运用。     

非線性微分方程的高階奇点

对於微分方程在高阶奇点附近的积分綫的拓扑結构已为所研究本文研究微分方程在高阶奇点O附近积分线的拓扑結构,設X(x,y)=0,与Y(x,y)=0为不可约的,原点为方程(2)的孤立奇点,根据董金柱的結果方程(2)的奇点指数仅有0或±1或±2。我們首先确定Y(x,y)=0,X(x,y)=0在何种情况之下会出現指数为0或±1,或±2的奇点,其次研究参量a_(ii),b_(ii)在不同情况下,原点附近积分线的拓扑结构,为方便起見,当Y(x,y)=0(或X(x,y)=0)是不退化的或者退化为两不相重的平行线时則称Y=0(或X=0)为正常的,否則Y=0(X=0)称为非正常的(有退化     

等时曲线是摆线的证明

为了考虑等时曲线的求解问题,建立质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的公式,将该问题转化为一个积分方程的求解问题。对无限区间上的积分方程,利用拉普拉斯变换方法给出了求解方法,得到了积分方程解的解析表达式,然后将其变化为一个常微分方程的求解问题。对有限区间上的积分方程,利用含参变量积分的求导和积分交换次序方法,得到积分方程解的解析表达式。然后将等时曲线问题,转化为一个常微分方程的求解问题,通过求解得到等时曲线解的解析表达式,即摆线的方程形式,从而给出了具有等时性的曲线一定是摆线的证明过程,对等时曲线的问题给予了完整的解决。     

失锁的三阶锁相环路方程

采用理想积分滤波器和ＲＣ积分滤波器得到了正弦、余弦、正切鉴相特性三阶锁相环路方程,运用首次近似方法及Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数,对等价系统判定平衡点渐近稳定、１不稳定及拓扑结构渐近稳定吸引域进行了研究,得到了所讨论的环路方程有失锁点的结论。     

弹簧振子非线性振动的周期计算

利用拉格朗日方程建立了弹簧振子非线性振动方程,应用第一类完全椭圆积分求出了非线性弹簧振子周期的精确解;应用迭代法求出了弹簧振子周期的近似解. 利用MAPLE 9.5计算机绘图,分别作出了周期精确解随振幅、弹簧原长、质量和劲度系数的变化曲线,并将Tex和Tapp进行了比较. 所得结论为周期与弹簧原长成正比,与振幅成反比;利用迭代法所求得的近似解与精确解比较,具较高的精度.     

在N_2区域内O一曲线的唯一性

当研究微分方程在奇点附近积分曲线的几何拓扑结构时,经常引入例外方向,从而发生Frommer法域内积分曲线分布的不定问题,在本文里,考虑Frommer的第二型法域,所讨论的内容是从Hartman—wintner定理条件出发的。     

几类带复平移的奇异积分方程和方程组

讨论了在光滑封闭曲线上带平移的奇异积分方程和奇异积分方程组，推广了带上下平移的奇异积分方程，并利用正则化方法得到了解的表达式。     

(2+1)维Zoomeron方程的无界行波解

利用动力系统分岔方法和微分方程数值模拟的方法研究了(2+1)维Zoomeron方程,获得了系统的参数分岔集和不同拓扑结构的相图.根据这些相图确定了系统的无界行波,并通过计算复杂的椭圆积分获得了它们的解析表达式.     

某类Bendixson系统的正交系统与一个二阶非线性系统的振动问题

为探讨非线性空气动力作用下矩形平板的大范围稳定性问题,本文研究了平板的自激振动方程,应用方法将问题归结为一个二阶非线性振动系统的稳定性问题,本文简略地对此系统作了定性的分析,讨论了此系统在有限距离与无穷远奇点的性质,以及积分曲线的大范围分布;归纳了此系统有无闭轨道、奇异闭轨道以及极限环的条件,从而绐出参数变化对拓扑结构的影响,当参数已知,由文中的分析判定可以决定积分曲线的全局分布。     

封闭曲线带复平移的奇异积分方程

在正则型的假设下,讨论了封闭曲线带复平移的奇异积分方程,并利用正则化方法得到方程解的表达式,所得结论补充了带平移的奇异积分方程的理论.     

复超球拓扑积域上一类常系数奇异积分方程

利用2个复超球拓扑积上的B型和h型积分及2组复合奇异算子之间的关系,研究了在2个复超球拓扑积域特征流形上的一类具有常系数的奇异积分方程,得到了关于这类方程的一般解法：先将其转化成与之等价的Fredholm方程,然后进行求解并得到了解的一般表达式．最后讨论了奇异积分方程的几种特例情形．     

Kuramoto-Sivashinsky方程的稳态解研究

针对研究Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程的稳态解时遇到的多数轨道快速逃逸困难,应用变分法对该混沌系统的不稳定周期轨道开展了系统计算。当静态K-S方程取很小的积分常数值时,提出利用多尺度平均微扰方法分析对应系统相空间不动点和轨道的分布情况。结果表明,小积分常数值的动力系统行为是极其复杂的,同时存在有多条异宿轨道和周期轨道;当取固定的积分常数c=0.352 1时,可以根据四条周期轨道的拓扑结构建立合适的符号动力学,从而实现对全部短周期轨道的系统搜寻。     

等时降线问题的求解

考虑了给定下降时间函数的下降曲线的求解问题.将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为积分方程求解的问题，并对积分方程进行阿贝尔积分变换，再利用积分换序方法给出了求解公式，最后证明了等时降线问题的解是一条倒摆线.     

等时降线问题的求解

考虑了给定下降时间函数的下降曲线的求解问题.将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为积分方程求解的问题,并对积分方程进行阿贝尔积分变换,再利用积分换序方法给出了求解公式,最后证明了等时降线问题的解是一条倒摆线.     

拓扑指数X用于硫醇/硫醚的QSPR研究

通过对40余种硫醇/硫醚分子的拓扑结构特点的研究,定义了一种拓扑指数X,并运用回归分析方法研究了硫醇/硫醚的气态标准生成热Hf,298°、气态标准熵S298°、气态标准生成自由能Gf,298°、沸点TBP等多种物理化学性质与拓扑指数X的相关性,建立了定量结构-性质相关(QSPR)模型.结果表明,所建立的QSPR模型方程具有良好的稳定性和预测能力,较好地揭示了这些物理化学性质的变化规律.     

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中, 变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题, 借助Fourier积分变换, 利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论, 先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程, 再通过求解等价的Fredholm积分方程, 得到所研究方程在{0}函数类中的可解条
件及一般解.     

一个解答Reeb问题的例子

1958年爱丁堡国际常微分方程会议讨论了许多很有意思的问题,其中有一个带有拓扑兴趣而没有得到解决的Reeb问题是这样叙述的:在空间实心球的球面上,积分曲线都进入球的内部,而实心球上每条积分曲线都与奇点保持一个正的距离,这是否可能? 在这篇文章里,我们将在空间实心球上规定一个微分方程,球心是方程唯一的奇点,在球面上积分曲线都进入球的内部,而微分方程的每条积分曲线都与奇点保持一个正的距离,即这空间奇点没有O-曲线。因此这个例子解答了上述Reeb问题。     

水下自重构机器人Kane动力学建模方法

针对水下自重构机器人构形多变且外部环境复杂等特点,提出了一种通用的、基于构形描述及Kane动力学的建模方法.利用图论中关于拓扑结构的描述方法,建立水下自重构机器人多种拓扑构形的统一数学表达,再结合Kane方法,在模型中加入水下各种外部环境作用力,最终建立封闭的水下自重构机器人运动方程.通过典型构形的建模实例,证明了该方法的可应用性和有效性.
     

基于BLT方程的复杂线缆网络电磁干扰响应求解

在介绍BLT方程以及BLT方程相关参数的计算方法的基础上,利用电磁拓扑理论中管道和节点的概念对复杂线缆网络进行拓扑建模,进而解决场线耦合下多导体传输线负载响应问题,并对一复杂网络拓扑结构进行了范例分析,获得该拓扑结构中每个节点的干扰电压响应。验证了电磁拓扑法及BLT方程是解决复杂系统电磁干扰问题的有效方法,对复杂系统的电磁耦合现象的研究具有实际应用价值。