复杂宏观系统的临界变换性质的研究

讨论处于临界点附近的复杂宏观系统的变换性质，并在讨论中应用重正化群，重正化群为对称变换的一个集合，定义重正化群为Kadanoff变换和标度变换的一个基本的组合，同时讨论了替换的意义。     

粒子物理中的各种分形及其可能的共同基础

在粒子物理中分形除了相应于已知的多重产生的间隙性和我们提出的分形模型外，它和多重分形还广泛联系于各种标度性，某些碰撞，统计模型及统计分布等。对分维应用的主要数学方法之一的重正化群就源于量子场论。物理上我们研究发现，分形可以应用的领域一般都与高能极限有关，也许它们都可以归于高能统计模型及相关的推广的混沌模型。     

有限系统海森堡模型的实空间重正化群变换

<正> 一、引言Wilson在临界现象理论的研究中引入重正化群变换,理论获得了极大的成功。重正化群变换可以分别在实空间或动量空间中进行。实空间的重正化群变换由粗粒平均和自旋变量的重新标度两个过程组成。粗粒平均意味着变换只能“粗化”。因而变换是个半群。对系统作重正化群变换可以迭代进行,迭代次数可以趋于无穷。理论只要求变换后的系统保持原来的对称性,而系统本身是无限的。我们只要找到变换后参数空间中的不动点,然后在不动点附近     

生驱动下一级相变的重正化群理论

把重正化群理论应用于一受外场驱动而发生一级相变的系统中，结果表明，与有序化过程一样，该系统也由零温不动点所决定，并得到磁化程度及结构函数的新的动力学标度关系。由此可获得滞后回线面积与变场速度的标度关系。     

线性驱动下一级相变的重正化群理论

把重正化群理论应用于一受外场驱动而发生一级相变的系统中，结果表明，与有序化过程一样，该系统也由零温不动点所决定，并得到磁化强度及结构函数的新的动力学标度关系．由此可获得滞后回约面积与变场速率的标度关系．     

关于物理传播子的渐近行为

本文用物理格林函数的方法讨论了传播子的渐近行为。其结果在低阶近似下与重正化群的给果相符合。并对R的极限值作出了一个试探性的估量。     

混沌吸引子的普适转变

二维动力学映射混沌吸引子的片结构将随耗散性的减弱以普适的方式截断,最终趋于哈密顿极限。不稳定不变流形的异宿相交可以解释混沌吸引子片结构的突变行为,突变点具有普适的标度,哈密顿映射对于耗散方向的重正化理论可以给出这一普适标度。     

重正化群在临界理论中的应用

讨论临界现象的描述、临界理论的重正化群的定义、重正化群方程的导出和意义以及群的泛函方程等,给出了重正化群在临界理论中的一些应用.     

强子物理学的三个定理

在强子喷注现象的理论中Quark-parton是能量极值定理的实体形像,能量极值定理可以代替Quark-parton假设:QCD与能量极值定理一致。四动量分布函数的单峰定理能从L.Schwartz广义函数论的破缺标度不变性推证出来,这个定理为分析复杂的强子实验数据提供了一个原则。四动量均值定理是Wightman对称性与破缺标度不变性的结果;从这个定理能推导出Dao标度。KNO标度与Dao标度应统一称为重正化半群标度。     

分数算子的Charef有理逼近与新颖标度方程的奇异性质

根据分数算子的Charef有理逼近的单分数幂极点、零点模型,引入两类新型非正则标度方程——新颖标度方程,该方程用于表征分数算子的Charef有理逼近的极限情形,并具有物理可实现性.首先考察新颖标度方程有理函数序列的运算有效性、运算性能,对比与典型标度方程之间的差异.发现新颖标度方程有理函数序列的真实解与近似解结果不同,该方程为标度方程的近似求解法提供了新的思路.之后结合零极点子系统的运算局域化特征,定量分析新颖标度方程的运算振荡周期.最后,发现复平面内的零极点分布规律与典型标度方程不同,找出新颖标度方程的奇异特性.     

任意阶算子的有理逼近——奇异标度方程

用连分式展开法和标度拓展理论得到两类新型非正则标度方程——奇异标度方程.探究奇异标度方程的有理函数序列在运算有效性、运算性能、运算振荡周期方面与以往分抗迭代方程的不同之处和优势之处.由复平面内的零极点分布证明了奇异标度方程是物理可实现的,并且总结了逼近性能,此方程为分抗逼近电路的实现与设计提出了一种新模型和新思路.由零极点与阶频特征的局域化特征,找出了任何物理可实现的非正则标度方程运算振荡现象产生的原因.     

三岔序列功率谱的重正化群分析

本文运用重正化群的分析方法讨论了三分岔周期轨道的率谱的普适结构。研究结果首先阐述了迭代的一维映象中对三分岔序列所存在的普适标度性和标度函数σ之关系,发现其规律为σ(x+(1/3))+σ(x+(2/3))=-σ(x)。σ是一个高度间断的建立在其个类Contor集上的广义函数。其次运用这个函数规律找到了任何非线性微分方程(组)中所存在的三分岔周期轨道序列的功率谱将有的普适结构,结果是三分岔的二个子成份的功率谱普适标度因子是σ的值函数,同时有μ_1≠μ_2且∥μ_1∥~2=∥μ_2∥~2的结论。这里的结果是标度的且是递推的。与文[5]的结果相吻合。     

在MK方案下U(1)规范理论的强耦合和弱耦合近似

Migdal-Kadanoff(MK)重正化群方法可应用于格点规范理论。利用引进广义反演正定性概念后建立起来的修正的MK方法,可以方便地得到纯规范理论在全部参数空间的相变结构。因此对这一近似的实空间重正化群变换方案作某些解析讨论,以进一步考察这     

分子束外延(MBE)生长方程标度奇异性的动力学重整化群分析

采用表面界面生长方程动力学标度奇异性的动力学重整化群理论,分析了线性和非线性分子束外延生长方程(molecular-beam epitaxy (MBE))的动力学标度奇异性.结果表明,生长方程的动力学标度性质与基底的维数d有关,只有d的取值满足一定条件时,生长方程才会出现奇异动力学标度行为,这和使用直接标度分析方法得到的结果一致.     

双重Q^2重标度模型重标度参数经验公式的一个检验

用双重Q^2重标度模型重标度参数经验公式给出的钨核的重标度参数值,计算了钨核与氘核的Drell-Yan过程微分散射截面之比,结果表明理论计算与实验符合较好,从而对重标度经验公式进行了检验。     

四峰映射四倍周期分岔度量普适性的重正化群分析

 对四峰映射四倍周期分岔进行重正化群分析,获得了相应的重正化群方程组,并求出其普适函数和度量普适常数的数值解.     

重正化模型及其在岩石失稳破坏中的应用

基于岩石强度的概率分布假设,根据自相似分形的观点,采用重正化群模型对岩石失稳破坏过程中的临界现象进行了研究,得到了岩石材料失稳破坏的理论临界点及岩体稳定性的发展方向.通过实验数据与重正化群模型的计算结果的对比,证明了重正化破坏模型能准确地模拟岩石的失稳破坏,并能有效地推测出破坏的临界点,建立了判断岩石稳定状态的判据.     

双重Q~2重标度模型重标度参数经验公式的一个检验

用双重 Q2 重标度模型重标度参数经验公式给出的钨核的重标度参数值 ,计算了钨核与氘核的Drell-Yan过程微分散射截面之比 ,结果表明理论计算与实验符合较好 ,从而对重标度经验公式进行了检验     

动量空间重整化群

肯尼思·威尔逊将重正化群方法应用于相变理论,成功地解释了临界现象.重正化群方法包括坐标空间、动量空间以及场论三套技术,笔者曾就坐标空间及场论方法讨论过这一问题.本文拟在动量空间继续进行探讨,研究Gauss模型、(?)~4模型、Heisenberg模型的重正化群.     

幂函数不均匀生长率对KPZ方程标度行为的影响

通过对含有不均匀生长项的KPZ主程进行动力学重整化群分析,研究了幂函数不均匀生长KPZ方程标度行为的影响,在实际的晶体生长过程中,生长率的不均一可以由表面杂质和缺陷引起,研究表明,生长率不均匀性的存在,能显著地改变KPZ方程的标度性质,粗糙度指数Z和动力学指数都与基底的维数d和幂指数（ε＋1）有关。