离散系统鲁棒性分析——一种几何方法

一、离散系统鲁棒性分析的基本引理 记n次复系数多项式集F~n={f(z)|f(z)=α_0z~n+α_1z~(n-1)+…+α_(n-1)z+α_n, α_i∈C,i=0,1,…,n且α_0≠0},对于任意的f(z)∈F~n,若f(z)的根均在以原点为圆心、以ρ>0为半径的圆内,则称f(z)为S_ρ稳定,记为f(z)∈S_ρ。特别地,若ρ=1,则称f(z)为Schur稳定,即为离散时间意义下的稳定,记为f(z)∈S。     

一般因子问题

设α_1≤α_2≤…≤α_k(k≥2)为任意给定的正整数,d(α_1,…,α_k;n)为n分解成形如表示式n=m_1~(α_1)…m_k~(αk)的个数(m_i为正整数)。△(α_1,…,α_k;x)表示和式     

泛可积模的可约性

设是A=(α_(ij))_(i,j=1)~n是一个可对称化的广义Cartan矩阵,(η,π,π~v)是A的一个实现,其中π={α_1,…,α_n};π~v={α_1~v,…,α_n~v}。设(A)是结合于A的Kac-Moody代数,{e_i,f_i|1≤i≤n}是(A)的Chevalley生成员的集合。P={λ∈η~*|<λ,α_i~v>∈Z,1≤i≤n}     

可微函数类上的最优恢复

§1.问题的提出 给定n≥2,W_∞~(n)(R)表示R上定义的n阶可微函数全体,其中每一f∈W_∞~(n)(R)有局部绝对连续的n—1阶导数f~((n-1)),且满足约束条件‖f~(n)‖_∞≤1。记K=W_∞~(n)(R)∩L~∞(R)。以E表示可列点集ζ={ζ_j}_(j=-∞)~(+∞)的集合,其中每一ζ_j满足2j≤ζ_j—α<2(j+1)对某个α(随ζ变动的数)成立,j=0,±1,±2,…。并以(?)_(2k)表示E的以2k为周期的子集,即(?)∈(?)_(2k),     

关于积分Schoenberg样条的一些结果

设△_n:0=x_0相似文献   

低维有限点集偏差的精确计算公式(Ⅰ)

设d≥1,S_d={u_k(1≤k≤n)}是d维单位立方体G_d=[0,1)~d中的有限点集,那么S_d的偏差定义为D_n=D_n(S_d)=(sup |A(J;n)/n-V(J)|,此处J遍历G_d中全部形如[0,α_1)×…[0,α_d),0<α_i≤1(1≤i≤d)的d维子长方体,V(J)=α_1…α_d是J的体积,     

无界ρ-混合序列强律的收敛速度

文献[1]限制r.v.|η_n|≤1,a.s.,n≥1。文献[1,2]设1/2<α≤1,αp≥1,并对{η_n:n≥1}要求,本文提     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

Burgers方程的对称的李代数

对Burgers方程 u_t=u_(xx)+2uu_x,已经知道它有一个强对称Φ=D+u+u_xD~*(-1)和两组对称K_n=Φ~nK_0,τ_n=Φ~nτ_0(n=0,     

二次系统二阶三阶细焦点外围极限环不存性的研究

具有二阶三阶细焦点的二次系统可化为 (1)其中,m(l+n)=a(b+2l),w_3=ma~2[2a~2+n(l+2n)][(l+n)~2(n+b)-a~2(b+2l+n)]≠0。由文献[2-4]我们仅需考虑n≠0情形,不失一般性,可设n-1,a>0。故我们可把方程(1)_(?)记为(1)_(1,0)。     

一类二元序列相关函数的估计

一个二元序列是指α=(α_1,α_2,…,α_n,…),其中α_i=+1或-1,我们称为(±1)序列;α_i=0或1称为(0,1)序列。以A_n表示满足条件     

关于代数函数的唯一和确定问题

本文给出代数函数的唯一性定理: 定理1 假定w(z)和(z)分别是v值和u值代数函数,并且u≤v,如果存在α_0,α_1,…,α_v,c_1,…,C_v∈,两两不同,以及z_1,(l=1,…,v):D(z_1,…,z_v)≠0,使得E_j=E(α_j,w)=E(α_j,)(j=0,1,…,v)和w_(pl)(z_1)=(?)_(ql)(z_1)=‘c_l(l=1,     

一个卷积类上的最优插值问题

一、问题和主要结果 给定R→R~+的连续函数G(t),满足条件integral from n=-∞ to +∞(G(t)dt=1),且具有全正性,即(?)n≥1,任取点t_1<…相似文献   

余代数的有限性之间的关系

我们先给出Beckenbach不等式的进一步推广。 定理1 设α,A,B,β_1,β_2,…,β_λ(λ≥2),k_j,1≤j≤n,均为正实数,又已知0相似文献   

随机线性方程组的一个极限性质

考虑随机线性方程组这儿W_n=(w_(ij))_(nxn),w_(ij),i,j=1,2,…为一列iid随机变量序列且EW_(ij)=0。V_n=(α_1,…,α_n)′为n×1列向量,{α_n},n=1,2,…为一列常数序列。这类方程组在一些物理大系统中起着十分重要的作用.Geman和Hwang(参见Z.wahrsch.     

基于随机加权法的最优截断比例的选择

考虑模型X=μ+e,其中μ∈R~1是未知参数,X是观测值,e(?)F是不可观测的关于原点对称的误差随机变量。样本为X_1,…,X_n,F_n为经验分布。对某0<α<1/2,记J_α(t)=(1-2α)~(-1)I(α相似文献   

投影Stiefel流形上的典则实线丛

一、广义向量场问题与奇-线性非退化配对 设ξ_n为n-维实投影空间P~n上的Hopf线丛。所谓广义向量场问题是:kξ_n所允许的最大线性无关截面数(记为span kξ_n)是多少。当k=n+1时,kξ_n=τP~n⊕1,此时变为球面     

离散线性系统稳定性判据

设定常离散线性系统的特征多项式为P(z)=z~n+β_0z~(n-1)+β_1z~(n-1)+…+β_(n-2)z+β_(n-19) (1)熟知,当且仅当P(z)的所有特征根r_k满足丨r_r丨<1时,系统指数稳定。记为P(z)∈S。     

同F函数有关的丢番图逼近

在文献[1～3]中研究了同Siegel E,G函数有关的代数方程根的丢番图逼近.本文给出同F函数有关的一个丢番图逼近定理.令K是次数为d的代数数域,O_k为K上整数环.定义F函数:幂级数f(z)=sum from n-0 to ∞ (a_n n!)z~n满足条件:(1)对所有n,α_n∈K和(?)≤c_1~n(?)表示α和所有共轭的绝对值的最大值);(2)存在自然数序列{d_l},d_1=q_0~l(d_(0l))使得d_l α_n∈O_k,n=0,1…,l,l=1,2,…,并且d_(0l)只被满足p≤c_2l的素数p整除,还有ord_(p)d_0l≤c_3logl.称f(z)属于F(K,c_1,C_2,c_3,q_0)类.有很多函数属于F函数类,例如超几何函数现在假设f_1(z)…,f(m)(z)∈F(K,c_1,c_2,c_3,q_0)类并满足线性微分方程组y_1~＇=sum from j=1 to m (A_(ij)(z)y_j,A_(ij)(z)∈C(z),i=1,…,n.)     

基于扰动Chebyshev结点的高阶Hermite-Fejér插值

设X_n={x_(kn):1≤k≤n}(?)[-1,1]满足:-1相似文献