一类三维Hopf流形上全纯线丛的Hodge数

设X是一个三维的主Hopf流形C~3-{0}/〈g〉,这里g是一个非对角的收缩.利用Douady序列及群作用的方法,计算了X上全纯线丛的上同调群的Hodge数.这些结果将有助于研究非代数流形上线丛的结构.     

基于流形学习的纤维丛模型研究

针对数据的高维性,维数约简成为了热点的研究方向,各种流形学习算法都试图发现高维数据的内在结构与规律,然而都是基于小邻域的学习,如何将全局和局部的数据学习结合起来是一个尚未解决的问题.纤维丛是微分流形中的重要理论,比如线性空间中每个子空间都可以看成是一个纤维,它们的集合是纤维丛.本文在流形学习基础上引入纤维丛,给出纤维丛模型,并提出基于切丛局部主方向的向量空间降维算法,该算法用k-均值划分数据集并在各块上求主成分,由第一主方向组成的切丛截面,在截面流形上进行利用等度规映射（ISOMAP）降维,最后在模拟数据和人脸数据上进行实验说明了算法的有效性.     

轨形上的广群、丛束和周期磁单极定理

证明了每个平凡丛束都是可微广群,将流形上周期磁单极对应推广到轨形上,证 明 了 Ｇ 主轨丛的回路丛是ＦｒéｃｈｅｔＬＧ主丛,并且还在轨形上引入了 Ｃ× 广群、丛束的概念,从而推广了一些流形上的结论．      

Finsler流形上取值于向量丛的调和形式

通过定义Finsler流形上取值于向量丛p-形式的整体内积和射影球丛纤维上的积分,得到相应的余微分算子.进而定义Finsler流形上取值于向量丛p-形式的Laplace算子,并证明它是自共轭的椭圆算子.最后证明当目标流形是黎曼流形时,调和映射和取值于拉回切丛的调和1-形式之间的等价关系.     

一类 Hopf 流形上的强可滤丛

Hopf流形是一类简单但却很重要的非代数流形,其上的全纯向量丛的性质是复几何研究的一个热点.研究了一类Hopf流形上强可滤丛的性质,得到了其上同调群的计算公式,证明了其第i(i>1)个陈类都为0,最后证明了一类具有交换基本群的Hopf曲面上的强可滤丛都为单丛.这些结果可应用于Hopf流形上连续向量丛的全纯结构存在性问题的研究.     

矢量丛的微分几何

Sasaki,S.曾经在Riemann流形的切丛上引进了典型的Riemann度量,并研究了这种度量的微分几何。本文将这一工作推广到Riemann流形上带连络的任意矢量丛。设(E,M,π)是C~∞流形M上的C~∞(实)矢量丛(简记丛)EM上有一Riemann度量g,矢量丛E上有一纤维度量d和一(与d相容的)度量连络D.设e∈E,在连络D之下,切空间T_eE分解成横空间(hortzontal subspace)H_e与纵空间(vertical subspace)     

切模丛的构造及其性质研究

本文在流形上构造了切模丛,在切模丛上给出了光滑结构使它成为一个光滑流形,然后讨论了切模丛的性质并给出了该模丛上的Poisson括号积使它成为一个李代数.     

丰富线丛极化下的射影流形的结构

设X是n维射影流形,L是X上的丰富线丛.г=u/v是L的nef值.如果X的第二Betti数为1,那么X是指数为u的Fano流形;如果u=n+1,那么X是Pn;如果u=n,那么X是Qn或一条光滑曲线上的Pn-1丛.     

主Hopf流形上的全纯平坦向量丛的上同调

近年来非代数流形上的全纯向量丛,得到了许多作者的关注.Hopf流形是一类重要的紧的非代数的流形.本文研究了主Hopf流形上平坦的全纯向量丛.利用群作用的方法,具体给出了两类主Hopf流形上平坦的全纯向量丛上同调维数的计算公式.     

关于almost balanced度量的一些结果

介绍了almost balanced度量和一种近Hermitian流形上T2-丛的构造方法.同时给出了构造出的T2-丛上具有almost balanced度量的条件.最后构造了一些具有almost balanced度量的流形.     

关于在球面上CR圆丛的嵌入问题

文章先用留数为0的整的奇异2-形式作为曲率来构造一类在二维球面上的严格伪凸CR圆丛,其在二维球面上诱导出标准Mizohata结构,然后证明这类CR圆丛可以用CR函数嵌入到多维复空间内.     

基于相重构和主流形识别的非线性时间序列降噪方法

提出了一种基于相重构和主流形识别的非线性时间序列降噪方法.带噪的时间序列在高维的相空间中其本质特征隐含在一个低维的主流形中,利用局部切空间变换方法提取其主流形,再根据主流形对时间序列进行重构,就可以达到降噪的目的.与现有的非线性时间序列消噪算法不同,基于主流形的消噪算法更强调时间序列的整体结构.数值仿真分析的结果验证了该降噪方法能有效地消除非线性时间序列中的高斯白噪声.     

超球拓扑积域特征流形上的奇异积分

在超球拓扑积域中建立了Cauchy型积分，定义了其特征流行上的奇异积分和奇异积分的Cauchy主值，进一步讨论了Cauchy型积分在特征流形上极限。     

带tt*-结构的Frobenius流形上两个平坦亚纯联络形式同构的存在性

超曲面奇异的半通用展开的基空间上可以自然赋予一个几何结构,Hertling把该结构公理化称之为CV-结构,并证明了该几何结构和基空间上的典范Frobenius流形是相容的,从而给出了CDV-结构。给定任意的CDV-结构M,在切丛的拉回丛H:=π*T(1,0)M上,有两个自然地平坦亚纯联络,且奇点只在{0}×M和{∞}×M上。如果该CDV-结构中的Frobenius流形结构是一个半单Frobenius流形时,这两个联络都是非正则的亚纯联络。通过已知的非正则平坦亚纯联络分类定理得到形式同构存在性定理:这两个自然的平坦亚纯联络是形式同构的。将给出该形式同构存在性定理的另一个证明:显式构造性证明。     

基于拉普拉斯正则化概率主元分析的故障检测

概率主元分析(PPCA)及其扩展方法用于过程监测时,只提取了过程数据的全局特征,并未考虑数据的局部结构.当数据的流形结构复杂时,传统的全局建模方法难以获得准确的预测效果.提出了一种基于拉普拉斯正则化的概率主成分(LapPPCA)模型,将数据的流形结构引入到传统概率模型的似然函数中,使得LapPPCA能够同时提出数据的全局和局部特性.同时提出了基于LapPPCA的过程监测模型,并在田纳西-伊斯曼(TE)过程上验证了该方法的有效性.     

基于Grassmann流形距离的动作识别

利用时空兴趣点间的位置及局部特征相似度信息,提出一种局部邻域特征以描述局部数据结构,然后引入核主角度及Grassmann流形距离以度量2个邻域特征距离,通过构造随机流形森林学习数据样本在Grassman流形上的类条件概率密度函数,最后使用多核学习算法实现对随机流形树的剪辑及动作分类.在KTH及UCF-CIL动作数据库的实验证明:所提动作表示方法能有效描述人体运动信息,且该动作识别算法的识别率优于近年提出的典型动作识别系统.     

拉普拉斯二维主成分分析及其在人脸识别中的应用

在二维主成分分析的基础上,考虑样本的流形分布特点,引入样本相似系数,重新定义了样本拉普拉斯散布矩阵,进而给出了基于拉普拉斯二维主成分分析的特征提取方法．在ORL,FERET人脸库上的试验证明了基于拉普拉斯二维主成分分析方法的有效性．     

快慢型Van der Pol系统动力学行为的慢流形控制

针对快慢型Van der Pol系统，提出了注入反馈的慢流形控制方法．从几何角度出发，参照系统慢流形选择控制参数，就能将Van der Pol系统控制到指定的平衡态或振荡周期轨道上．     

一种新的基于自组织映射的流形学习算法

针对自组织映射(Self-Organizing Map,SOM)算法在进行流形学习时容易陷入局部极值和产生"拓扑缺陷"问题的原因,提出了一种新的基于SOM的流形学习算法:TO-SOM(Training Orderly-SOM).根据流形的局部欧氏性,TO-SOM算法从一个局部线性或近似线性的数据子集出发,按照数据的内在流形结构对其进行有序训练,可以避免局部极值、克服"拓扑缺陷".根据SOM算法的鲁棒性,TO-SOM算法在成功学习数据内在流形结构的同时,对邻域大小参数和噪声也不像ISOMAP和LLE等现有流形学习算法那样敏感,从而更容易得到实际应用.     

人脸非线性视角流形建模方法

针对线性子空间不足以描述头部视角空间非线性变化等因素影响人脸视角流形的精确建模问题,提出一种新的视角流形建模方法,并从理论上将该方法与经典的流形学习建模方法及概念驱动的视角流形建模方法进行比较,通过基于非线性张量分解的人脸及视角识别实验比较视角流形对识别结果的影响,从而给出视角流形的有效性比较.实验结果表明,本文提出的视角流形建模方法比概念驱动的视角流形和TensorFace中的线性视角系数均有更好的识别效果.