多项式样条函数与广义函数的乘法

多项式样条函数的应用极其广泛，Ｂ样条函数尤其重要。本文把多项式样条函数视为Ｋ空间上的广义函数［１］，讨论它的有关卷积的某些性质，进而指出它在广义函数乘法方面的应用。     

论广义函数的乘法

本文进一步研究了文献中所定义的乘法的性质,最有意思的是证明了Leibnitz公式(ToS)~(n)对任意两个广义函数T,S成立。 设{δ_n(x)}是对称的、在文献[17]的意义下严格的δ-序列,定义乘积ST=1im(S*δ_n)(T*δ_n),我们证明了若ST存在,则SoT=ST。由此我们可以说文献定义的乘法包括了迄今所见的几乎所有满足条件1)可交换;2)与连续函数乘法相符合的广义函数的乘法。 文献所定义的乘法是有可具体计算的特点的,在本文中,我们对两种类型的乘积给出了不可结合性的公式。 我们还引进了广义函数的局部解析表示,并用来计算乘积,使计算更加方便。此外,我们还对任意两个有理函数的Fourier变换给出了乘积。     

Copula函数与广义Copula函数

在综述Copula函数性质的基础上,给出了广义Copula函数的概念,并讨论了广义Copula函数的一系列性质。     

广义函数

从纯数学观点来看,广义函数理论是在微分方程要求影响下开始发展起来的。近几十年来广义函数理论已形成为数学中的一个重要分支,它已成为表达自然现象以及解决一些数学问题的一种有力工具。广义函数及其基本运算的理论是由(见[1],[2])首先建立的,他利用这个概念给双曲型微分方程Cauchy问题一个新的解法,并研究了一系列数学物理     

某些线性积分微分方程

本文讨论文献[1]中处理粘弹性杆非线性固有值时遇到的一些线性积分微分方程.     

线性微分方程与特殊函数

本文讨论了一类变系数二阶线性(及拟线性)和三阶齐线性常微分方程的求解。着重给出这些方程的初等解。     

双曲函数与微分方程求解

本在「１」的基础上,对求解微分方程的双曲函数法进行了整理和推广,有一定新意,此法尚未见诸各种微分方程及高等数学教材。     

广义加细函数与广义小波函数的分解与重构算法

引入广义加细函数与广义小波函数的概念.运用时频分析方法与分数阶小波变换,研究分数阶多进制正交小波的存在性与构造方法,得到广义多进制正交小波存在的一个充要条件.提出广义加细函数与广义小波函数的分解与重构算法.     

乘法分拆的计数函数

设 f(n)表示把大于1的自然数 n 分解为因子大于1的不计因子次序的乘积的所有方式的个数.本文证明了对任意的 a∈[0,11/25],都存在一个自然数的子序列{a_n},n=1,2,…,使■logf(a_n)/loga_n=α利用 Bell 数的性质,本文证明了对于任给的正数 A,都存在一个正数 C(A) sum from n≤N f(n)≥C(A)Nlog~A N,此处 N 为自然数.     

广义递增-递减函数与复合函数的广义凸性

给出了广义递增-递减函数的概念,并讨论了它与递增-递减函数的关系,在广义梯度的基础上,得到了一类复合函数的凸性、广义伪凸性和拟凸性的判别准则.     

广义 Invex 函数

凸性在数学规划中扮演着重要的角色．函数的Invex性是伪凸性的一种推广．本文讨论了广义Invex函数的一些性质，这些性质的讨论将有助于数学规划的研究．     

广义系统的某些性质

本文定义了广义系统的消失性,并给出了判别消失性的充要条件,进而给出了广义系统的闭环谱与其动态补偿器的谱不相交的充要条件.最后利用广义系统的一种特殊分解给出了广义系统脉冲可控的充要条件.     

广义初等变换及矩阵乘法的简化

为了简化矩阵乘法的运算,本文对初等变换的概念进行了推广,提出了广义初等变换的概念,给出了用广义初等变换完成矩阵乘法运算的方法。彻底解决了矩阵乘法计算的简化问题。     

覆盖广义粗糙集与信任函数

本文在覆盖广义粗糙集最简覆盖的基础上.应用等域关系,将覆盖广义粗糙集转化为Pawlak经典的粗糙集,使得经典粗糙集理论的应用范围得到了一定的扩充,并用例子说明该转化方法提高了一个集合的近似程度.最后讨论了覆盖广义粗糙集与证据理论之间的关系.     

基于一阶线性广义反射函数的非线性微分方程及其周期解

研究了具有一阶线性广义反射函数的微分方程的形式,研究了该类微分方程等价类,同时研究了该广义反射本身的形式.最后,研究了该微分方程的周期解与稳定性.     

与广义Bessel函数相关的解析函数类

利用微分从属性质,根据目标函数与广义Bessel函数的变换关系,定义了可容许函数类。由可容许函数类性质定理,分析出广义Bessel函数属于函数类的等价条件,进一步改变参数条件得出广义Bessel函数属于函数类的其他充分条件。     

积分算子与一类广义超几何偏微分方程

算子H_(α,β)有许多应用,例如,可将(0.1)满足(0.4)的奇Cauchy问题的解化为求波动方程对应的Cauchy问题的解;也可由Laplace力程的基本解求椭圆EPD方程的基本解;此外,可利用H_(α,β)演化后的算子作用于波动方程的通解而得到(0.1)的解的Poisson和Volterra表达式,等等。 本文解决了如下两个问题: 1.将_(α,β)推广到一类奇性高阶带有参数和算子的方程中去。拓广条件(0.4)。并开拓H_(α,β)的适用范围。 2.不难看出,H_(α,β)与(0.1)的正则解对应;本文得到与(0.1)的另一类奇性解相对应的积分算子H_(α,β),起着H_(α,β)相对于正则解所起的作用。     

某些常微分方程解法的改进

为使得大家易于掌握常微分这门课程，本文对某些微分方程解法作了一些改进，从而使大家更易于理解和接受常微分这门课程。     

广义逆与向后随机微分方程的弱解

设（Ω，Ｐ，）是一个概率空间，Ａ为定义在其上的随机矩阵，引入随机广义逆矩阵以及一循序可测性的概念，并利用它们来讨论向后随机分微分方程。