关于Smarandache函数S(n)在简单数序列上的均值研究

利用初等方法研究了Smarandache函数S(n)在简单数序列上的均值性质,并得到了两个有趣的渐进公式.     

关于Smarandache函数df(n)的均值

目的研究一个新Smarandache函数df（n）的均值。方法利用初等方法和解析的方法。结果给出了函数df（n）均值的一个较强的渐近公式。结论促进了Smarandache问题的研究发展。     

关于Smarandache Ceil函数的均值问题

对任意正整数n,k≥2为给定整数,Smarandache Ceil函数S_k(n)定义为最小的正整数x,使得n|x~k,即S_k(n)=min{x∈N:n|x~k}.利用Smarandache Ceil函数的定义及解析方法,研究了Smarandache Ceil函数与素因子积函数U(n)的均值分布问题,并给出了(S_k(n)+U(n))~3的一个有趣的渐近公式.     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W（n）为最小的正整数k,使得n≤k（3k＋1）,即（）W（n）=min{k：n≤k（3k＋1）,k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S（W（n））的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

一个Smarandache可乘函数及其均值

对任意正实数 ,定义函数 ： ;对任意素数 及正整数 ,定义 ;当正整数 的标准分解式为 时,定义 ,利用初等方法和解析方法, 研究了新定义的数论函数 的均值性质,并给出这个数论函数均值的一个较强的渐近公式。     

关于Smarandache复合函数的均值分布

利用初等解析的方法研究了复合函数S（W（n））的均值分布,并给出了一个较强的渐近公式。     

Smarandache函数的均值分布性质

定义了Smarandache函数s(n)和函数z(n),并给出了他们的混合均值。     

关于伪Smarandache函数Z(n)的2个问题

研究了ln Z(n)的均值分布性质,利用初等、解析方法,获得了伪Smarandache函数Z(n)的性质,解决了 Felice Russo提出的2个扩展极限的计算问题.     

关于Smarandache可乘函数的均值研究

研究了Smarandache可乘函数的均值性质,并用解析方法得到了其均值的一个渐近公式。     

一个包含Smarandache函数的复合函数的均值

对于任意的正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!,m∈N},而函数u(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即u(n)=min{k:n≤k(2k-1),k∈N}.主要利用初等方法和解析方法,研究复合函数S(u(n))的性质,获得了较强的均值性质及渐进公式.     

关于Smarandache对偶函数的相关均值

对任意正整数n,Smarandache LCM对偶函数是满足[1,2,…,k]| n的最小正整数,其中[1,2,…,k]代表1,2,…,k的最小公倍数.用初等方法研究SL*(n)/n,并给出一个有趣的渐近公式.     

关于Smarandache双阶乘函数[WTBX]sdf([WTBX]n[WTBZ])的均值估计

对于任意正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m,使得nm!!,其中m!!=1·3·5…m, 2n2·4·6…m, 2|n，即sdf(n)=min｛m:n|m!!,m∈N｝。利用初等及解析方法研究Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计,得到一个关于函数sdf(n)的均值估计的渐近公式。从而解决了Felice Russo在文献［4］中提出的问题。     

一个包含Smarandache函数的混合均值

对于任意正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,L(n)表示不大于n的所有正整数的最小公倍数.运用初等方法研究函数S(L(n))的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值

对任意n∈N＋,著名的F.Smarandache LCM函数SL（n）定义为最小的正整数k使得n｜[1,2,…,k],即SL（n）=min{k：n｜[1,2,…,k]}。本文利用初等和解析的方法研究了SmarandacheLCM函数SL（n）和除数函数σ（n）的混合均值,并给出了一个较强的渐近公式。     

关于Smarandache双阶乘函数的一个混合均值

利用初等方法和解析方法,研究Smarandache双阶乘函数Sdf(n)与最大素因子函数P(n)的混合函数(Sdf(n)-P(n))^β及δ_α(n)(Sdf(n)-P(n))^β的均值问题(其中δ_α(n)为除数函数),得到2个较强的渐近公式.     

关于伪Smarandache无平方因子函数的混合均值

利用初等和解析的方法研究两个关于伪Smarandache无平方因子函数的混合均值问题,并给出它们的渐近公式.     

Smarandache Ceil函数的均值

研究了Smarandache Ceil函数的均值性质,并用解析方法得到了该函数关于M次方根数列均值的一个渐近公式,从而揭示了该函数在特殊数列中的均值分布性质．