关于一类纯正半群的秩

设~$X_{n}=\{1, 2,\ldots, n\}(n \geq 4)$ 是一个自然序集,$W_{n}$ 是~$X_{n}$ 上的保序压缩奇异变换半群,$RW_{n}$是$W_{n}$的所有正则元构成的正则子半群.利用Green等价关系和蛋合图，证明了$RW_{n}$的理想$I_{r}=\{\alpha\in RW_{n}:\mid $im$ \alpha\mid\leq r\}(1\leq r\leq n-1)$ 秩为$n-r+1$.     

β级α型λ-Bazilievic 函数的对数系数

利用从属关系给出~$\left|\left(g(z)/f(z)\right)^\alpha\right|$ 的估计,并运用构造一个非负函数和对复变函数模的积分进行估计的方法, 对\ $\beta$ 级\ $\alpha$ 型\ $\lambda$-Bazilevi$\check{c}$ 函数类\ $B(\lambda,\alpha,\beta)$的对数系数~$b_n$ 进行研究, 得到~$|b_{n}|\leq A\mathrm{log}n/n+B/n+32\beta/(1-|1-2\beta|)$, 其中~$A,B$ 是绝对常数, 推广了相关结果.     

限区间上的时间分数阶电报方程的解析解

考虑一类时间分数阶电报方程,它是由传统的电报方程推广而来,即时间一阶、二阶导数分别用 $\alpha\in(\frac{1}{2},1], 2\alpha\in(1,2]$阶Caputo导数代替. 利用空间有限的sine或cosine变换及时间Laplace变换,给出了该方程有限区间上带Dirichlet和Neumann边界条件的两类初边值问题的解析解. 该解由Mittag-Leffler函数的级数形式给出.     

关于单位分数的 Lazar 问题

设 $n$ 为任意正整数. 著名 Erd\H{o}s-Straus 猜想是指当 $n\ge 2$ 时, Diophantine 方程 $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 总有正整数解 $(x,y,z)$. 虽然有许多作者研究这个猜想, 但是至今它还未被解决. 设 $p\ge 5$ 为任意素数. 最近, Lazar 证明 Diophantine 方程 $ \frac{4}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 在区域 $xy<\sqrt{z/2}$ 内没有 $x$ 与 $y$ 互素的正整数解 $(x,y,z)$. 同时, Lazar 提出问题: 在上述方程中以 $5/p$ 替换 $4/p$, 是否有类似结果? 这也是 Sierpinski 提出的一个猜想. 在本文中, 我们证明 Diophantine 方程 $\frac{a}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 没有满足\ $x, y$ 互素且\ $xy<\sqrt{z/2}$ 的正整数解 $(x,y,z)$, 其中 $a$ 为满足\ $a<7\le p$ 的正整数. 这回答了上述 Lazar 问题, 并推广了 Lazar 的结果. 我们的证明方法和工具主要是利用有理数\ $\frac{a}{p}$ 的连分数表示.     

一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)

建立了二阶非线性矩阵微分系统 $ (a(t)\X’(t))’+b(t)\X’(t)+\Q(t)f(\X(t))= 0,t\geqslant t_ 0 >0$ 的振动性标准, 这里 $\Q(t),$ $f’(\X(t))$ 是 $n \times n$ 矩阵， $f’(\X(t))$ 正定, $a(t)$ 和 $b(t)$ 实值函数. 引进了一个特殊函数 $\phi(t,s,r)=(t-s)^ \alpha (s-r)^ \beta , \alpha,\ \beta > \frac 1 2 $\ 是常数，$ \ r \geqslant t_0,$ 得到了形式为 $\lim \sup\lambda_ 1 [.] > $ const 的振动性标准, 改进了一些已知的结果.     

MEK5$\alpha $ 和 MEK5$\beta $ 调控 ${\bf Beclin}$ 1 启动子

Beclin 1是哺乳动物自噬相关基因, 调控自噬起始和自噬体成熟. 在肌肉分化过程中, Beclin 1 基因表达上调, 自噬增加; 此外 MEK5-ERK5 信号活化并调控成肌细胞分化. 因此, 在肌肉分化过程中, MEK5-ERK5 信号通路可能调控 Beclin 1 基因表达. 目的是阐明 MEK5 对成肌细胞 Beclin 1 基因启动子活性的调控. 将不同长度 Beclin 1 启动子片段克隆至荧光素酶报告基因载体pGL3-Basic并转染成肌细胞C2C12. 双荧光素酶报告基因检测实验结果显示, 含 Beclin 1 基因起始密码子上游 586 碱基对 DNA 片段的载体(p-354)具有强荧光素酶活性. MEK5$\alpha $显著增加 p-354 荧光素酶活性, 并有剂量依赖性; 而 MEK5$\beta $ 显著降低 p-354 荧光素酶活性. MEK5$\beta $能够拮抗 MEK5$\alpha $对 p-354 荧光素酶活性的调控. 与 MEK5 对 Beclin 1 基因启动子调控结果一致, MEK5$\alpha $CA 上调细胞Beclin 1 mRNA 表达, MEK5$\beta $DD 下调 Beclin 1 mRNA 表达, 并且 MEK5$\beta $DD 抑制 MEK5$\alpha $CA 对 Beclin 1 mRNA 表达的促进作用. 此外, 转录因子 CREB 家族成员 CREB3, CREBP 和 CREBL1 能够显著上调 p-354 荧光素酶活性. CREB3 呈剂量依赖性显著上调 p-354 荧光素酶活性, 并与 MEK5$\alpha $ 具有协同效应. MEK5$\alpha $ 和 MEK5$\beta $ 对 Beclin 1 启动子具有不同调控作用, CREB 可能是其下游效应因子.     

加权Hardy-Littlewood 平均算子的交换子在Herz型空间上的有界性

主要讨论了加权Hardy-Littlewood 平均算子$U_{\psi}$与BMO函数$b$生成的交换子在Herz型空间和Morrey型 Herz空间上的有界性,并给出了其在Morrey型 Herz空间上有界的充分条件是 $\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty.$ 若$\alpha=0$,$\lambda=0$,$q_1=q_2=p1$,则$\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt=\int_0^1t^{-n/p}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty$, 此时交换子$U_{\psi}^b$是$L^p(R^n)$空间上的有界算子.     

加法$\mathcal {P}$-正则半环上的$\mathcal {P}$-核正规系

$\mathcal{P}$-正则半群是一类重要的半群,Sen用核正规系的方法描述了$\mathcal{P}$-正则半群上的同余. 本文考虑加法$\mathcal{P}$-正则半环,在该类半环上引入了$\mathcal {P}$-核正规系,证明了该类半环上的每个同余都可以获得一个$\mathcal{P}$-核正规系,并且$\mathcal {P}$-核正规系惟一地确定了一个同余. 最后对$\overset{+} C$-集是半理想的加法$\mathcal {P}$-正则半环刻画了$\mathcal {P}$-核正规系.     

一种反演抛物型方程未知系数的全变差正则化方法

基于最优控制理论框架,利用全变差正则化技巧,讨论了在终端观测值已知的前提下一种反演二阶抛物型方程未知系数的数值计算方法.结合对正问题的分析,推出了关于未知系数所满足的必要条件,并通过引入"磨光"全变差正则化项,反演了未知系数可能存在奇性的条件下的数值解.     

一类无理函数的动力系统刻画

考虑无理函数$f(x) = \sqrt {{x^3} + d{x^2}} $,对任意$x \in R$,若对任意$n \in N,{f^n}(x)$有定义,则$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {f^n}(x)$为+∞或为某不动点,并详细讨论了该性质.     

k-半层空间的集值映射扩张

为了刻画k-半层空间引进k-半连续集值映射的定义,通过集值映射扩张刻画了k-半层空间和k-MCM空间. 住要证明了：对于空间X下列论断等价：（1）X是k-半层空间;（2）对每个度量空间Y,存在保序算子$\Phi$使得对每个集值映射$\varphi: X \rightarrow \mathcal {F}(Y)$都对应下半连续和k-上半连续集值映射$\Phi(\varphi): X \rightarrow \mathcal {F}(Y)$使得 $\Phi(\varphi)(x)$ 在每个点$x\in U_\varphi$有界并且$\varphi\subseteq \Phi(\varphi)$.     

关于Jordan函数的gcd和函数的渐近估计

将整数$k$ 和 $j$的最大公约数记为$\gcd(k, j)$.设$k$为正整数, $f$为任意的算术函数, $r$是任一固定的整数. 其中$n$为任意正整数. 对实数$x \ge 2$, 我们定义与$f$相关联的gcd-和函数$M_r(x; f)$如下： $$M_r(x; f):=\sum\limits_{k \le x}\frac{1}{k^{r+1}}\sum\limits_{j=1}^k j^rf(\gcd(k,j)).$$ 本论文中, 我们主要利用Kiuchi在2017年所得到的关于$M_r(x; f)$ 的一个恒等式, 以及初等和解析方法, 给出了$ M_r(x;J_k)$的渐近公式.若当函数$J_k$定义为$J_k(n):=n^k\prod\limits_{p|n}(1-\frac{1}{p^k})$, 这加强了Kiuchi和Saad eddin在2018年所得到的结果     

一类一阶差分方程周期边值问题正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性

本文研究了一类一阶差分方程周期边值问题-Δx(t)+q(t)x(t)=λa(t)x(t)+f(t,x(t))x(t),t∈T,x(0)=x(T)正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性,其中λ0是参数,T2是整数,T:={0,1,…T-1},q:T→[0,∞),a:T→(0,∞),f:T×R→R连续,f(t,0)=0.主要结果的证明基于Rabinowitz全局分歧定理.     

关于一类四阶偏微分方程解的一个 Bernstein 性质

设$x:M\rightarrow A^{n+1}$ 是由定义在凸域 $\Omega\subset A^n$ 上的某局部严格凸函数 $x_{n+1}=f(x_1,\dots,x_n)$ 给出的超曲面. 我们记 $\rho(x)=\left(\det\left(\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}(x)\right)\right)^{-\frac{1}{n+2}} $. 假设 $(M, g)$ 是一完备的Hessian流形且具有非负的李奇曲率,如果 $\rho$ 满足 $\Delta_{g}\rho=\beta\frac{\parallel\nabla\rho \parallel_g^2}{\rho}(\beta\neq 1)$ , 则 $M$ 一定是椭圆抛物面.     

剩余类环上多项式的同余性质

设Z/p~nZ是模p~n剩余类环.本文证明了U={f(x)∈Z/p~nZ[x]|f(a)≡0(modp~n),■a∈Z}是自由生成的Z/p~nZ-模,给出了它的一组基,还证明了商环(Z/p~nZ[x])/U是有限环,并通过这组基确定了商环(Z/p~nZ[x])/U中的元素个数.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

硼含量对 FeCoNiCrAl$_{\bf 0.1}$B$_{ x}$ 高熵合金组织和力学性能的作用

研究了硼含量对 FeCoNiCrAl$_{0.1}$B$_{x}$ ($x = 0 \sim 0.1$) 高熵合金微观组织和力学性能的作用. 结果表明: 当硼含量 $x \le 0.03$ 时, FeCoNiCrAl$_{0.1}$B$_{x}$ 高熵合金由单一面心立方(face-centered cubic, FCC)结构的 $\gamma $ 相组成; 而当硼含量 $x \ge 0.05$ 时, FeCoNiCrAl$_{0.1}$B$_{x}$ 高熵合金由 $\gamma $ 相、微量的有序态 FCC 相和硼化物组成. 硼元素的加入, 细化了 FeCoNiCrAl$_{0.1}$B$_{x}$ 高熵合金的晶粒, 提高了合金的抗拉强度, 但也降低了合金的延伸率. 在真空中拉伸时, FeCoNiCrAl$_{0.1}$B$_{x}$ 高熵合金的断口形貌均为韧窝状塑性断口.