关于常中曲率紧致超曲面的一个Pinching定理

讨论了具有常数曲率流形的常中曲率紧致超曲面，在某些Pinching条件下，得到了该超曲面是全脐的，且等距于标准球面。     

一般方程表示下曲面上曲线测地曲率的计算公式及其应用

测地曲率是经典微分几何曲面理论中一个重要的内蕴几何量,测地曲率恒为零的曲线即曲面上的测地线．给出了一般方程表示下曲面上曲线测地曲率的计算公式,利用该计算公式给出了椭球面上圆截线问题的一种微分几何解决方法.     

单位球面S^n＋1（1）中平均曲率为非零常数的闭超曲面

研究了单位球空间中平均曲率为非零常数的闭超曲面,得到在超面曲的第二基本形式长度平方与其平均曲率满足一定的条件下,超曲面为小球面或H′－－环面。     

关于E~(n+1)中全臍超曲面和极小超曲面的一个注记

本文利用改进了的一般极大值原理,给出了n+1维欧氏空间E~(n+1)中利齐曲率下方有界的完备连通超曲面为全脐超曲面或极小超曲面的一个充要条件。     

deSitter空间中的线性Weingarten类空超曲面

定义并研究de Sitter空间中的线性Weingarten类空超曲面,得到类空超曲面是全脐的一些充分条件.即1)设M是de Sitter空间Sn+11(1)中的n维紧致类空超曲面,且M具有正截曲率.若存在常数a,b使得r=aH +b,且(n-1)a2 +4n-4nb≥0,其中r和H分别为M的标准数量曲率及平均曲率.则...     

Pogorelov定理的推广

Ａ．Ｖ．Ｐｏｇｏｒｅｌｏｖ曾证明，若正则凸闭曲面Ｆ的Ｇａｕｓｓ曲率都不大于某一常数Ｋ，则Ｆ上的封闭测地线的长不小于，本文将这定理推广成为下列定理。定理设凸闭曲面Ｆ的比值曲率≤Ｋ，则Ｆ上连接Ａ，Ｂ两定点的测地线的长或等于ρ（Ａ，Ｂ），或不小于。关键词：     

理想链条件与诣零理想链条件

本文讨论了环R的诣零右理想链条件包含右理想链条件的充分必要条件,进一步给出了环R的右理想极小条件包含右理想极大条件的充分必要条件是R的诣零右理想满足极大条件,从而使Hopking定理成为本文定理3的推论。     

用Lagrange乘子法求解曲面的主曲率

古典微分几何的主旨是通过第一和第二基本形式研究曲面的弯曲程度.目前大部分的教材会在介绍了第二基本形式和主曲率的概念后,给出Weingarten映射的抽象定义,然后才说明主曲率是Weingarten映射的特征值.引入一种新的讲授方法,利用Lagrange乘子法直接求解主曲率,在计算过程中自然得到Weingarten映射的具体表达式,同时表明主曲率是其特征值.这样讲授环环相扣,自然流畅,更有助于学生深入理解Weingarten映射实质上是内积空间上二次型所对应的对称变换.     

某类空间曲线的曲率圆

讨论了曲面z=f(x,y)被平面y=ax+b所截得曲线的曲率圆,给出了空间某类曲线的计算公式.     

E^n中稳定极小超曲面

局部证明了Ｙａｕ‘ｓ ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ。获得如下定理：Ｍ为Ｅ＾ｎ中稳定极小超曲面且局部紧的，则Ｍ为超平面。     

空间形式Sn+p（1）中平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形

研究空间形式Sn+p(1)中平均曲率与纯量曲率成线性关系的n维完备非紧子流形Mn,所得定理A将有关文献中关于常数纯量曲率的完备非紧子流形的脐性性质推广到了平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形.     

局部对称拟常曲率黎曼流形的紧致伪脐子流形

讨论局部对称拟常曲率黎曼流形中的紧致伪脐子流形,得到了这种子流形的一个．Simons-型积分不等式（定理1）和Yau-型积分不等式（定理2）．     

关于直径为2的零因子图的一个猜想（英文）

利用有单位元的有限交换环结构定理,对非零的零因子进行分类,证明若G是直径为2的连通图,且不可能通过删掉G的一些边得到一个完全二部图G',那么对于任意有单位元的有限交换环,都有G≠Γ(R),肯定地回答了Axtell,Stickles和Warfel提出的关于直径为2的零因子图的一个猜想。     

球面中常平均曲率子流形

讨论了球面中常平行平均曲率的紧致子流形，得到了一个关于第二基本形式长度平方的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理，推广了有关文献的一个相应结果。     

圆柱面上具非零曲率和挠率的曲线特征

三维欧氏空间中的曲线的Frenet标架的运动方程满足Frenet公式,并且在相差一个旋转变换和平移变换的意义下由其曲率和挠率唯一确定.在曲线所在曲面有特殊结构的情况下,可以得出曲面上曲线的曲率和挠率满足的关系.文中只利用了圆柱面上曲线在中心轴上的投影函数给出了圆柱面上具非零曲率和挠率的光滑曲线其曲率和挠率必须满足的方程.     

数量曲率刻划的球面中紧致极小子流形

从数量曲率的角度,刻划了球面中紧致极小子流形的性质。     

极小子群的超中心性与幂零群

利用完全c-可换子群的概念,得到了幂零群的2个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-可换且G的任意极小子群含于Z∞(G)中,那么G是幂零群;(2)设N■G且G/N是幂零群.如果N的任意4阶循环子群在G中完全c-可换且N的任意极小子群包含在Z∞(G)中,那么G是幂零群.     

三维超复数系上的超解析函数

文［６］中提出了三维起复数系的概念，本文研究了三维超复数系上超解析函数的等价性定理；研究了偏微商的可保持超解析性。得到了零点和零因子点的个数不变性定理。得到了超解析函数的级数展开定理。     

关于全脐子流形

研究了常曲率Ｒｉｅｍａｎｎ流形中截面曲率大于０的全脐子流形，给出了几个相应定理。     

球面闭曲线全挠率定理的证明及推广

本文给出了关于全挠率的一个著名定理:“球面闭曲线的全挠率为零”一个新的简单证法,并且给出了这个定理的两个推广定理.