二次长方体有限元的一个外推

对于三维Poisson边值问题,利用离散Green函数与Green函数,结合三维二次积分恒等式的结论及证明技巧,给出了均匀长方体剖分下二次长方体有限元的一个外推结果,提高了有限元解的精度阶.     

变系数三二次长方体有限元解最大模的超逼近

针对某种三维变系数二阶椭圆方程,利用三维投影型插值算子和插值逼近性质获得了长方体剖分下三二次长方体有限元的弱估计,进而结合三维离散Green函数获得了高精度逐点意义下三二次长方体有限元位移及梯度最大模的超逼近.     

四维张量积二次矩形有限元最大模的超逼近

针对Poisson方程Dirichlet边值问题,首先建立了四维投影型插值算子,并应用它得到了正规剖分下四维张量积二次矩形有限元的弱估计.在此基础上,结合四维离散Green函数的估计,研究四维张量积二次矩形有限元解及梯度最大模的超逼近,获得了逐点意义下高精度的超收敛结果.     

径向成层介质的Green函数及其在随钻电磁波电阻率测量中的应用

采用递推矩阵方法计算径向成层介质的Green函数,根据圆柱形层界面处电场和磁场的连续性条件得到确定待定系数的矩阵方程组,并通过递推方法快速求解.采用将变型Bessel函数的指数项单独列出的方式有效地解决了Green函数计算中的上溢问题.用得到的Green函数对随钻电磁波电阻率测量仪器进行数值模拟,分析钻铤的影响规律、井眼校正方法和仪器的径向探测深度.结果表明,只须改变方程组中源项元素的位置,可以方便地得到源点和场点在任意层时的Green函数,形式简洁,易于编程.在仪器测量范围内金属钻铤对随钻电磁波电阻率测量仪器的影响可近似视为恒定,在井眼直径较小且钻井液电导率较低的情况下无须对随钻电磁波电阻率测量仪器进行井眼校正,仪器的径向探测深度并非只取决于仪器参数,也与侵入带电导率、地层电导率以及井眼因素有关.所得到的结论可为随钻电磁波电阻率测鼍仪器的研制和使用提供理论指导.     

用边界元分析功能梯度材料的稳态热传导

假设材料梯度参数热传导率以指数形式变化,应用Green函数导出了功能梯度材料稳态热传导问题的边界积分方程,提出用均匀材料的Green函数及与材料梯度参数有关的项共同表达梯度材料的Green函数。以某梯度材料转子为例,用边界元法对其进行了稳态热传导分析,并通过与有限元方法所得分析结果进行对比验证此方法的正确性。     

三维离散导数Green函数的W1,1半范估计

对于一般的三维二阶椭圆边值问题,本文利用权函数思想研究了离散导数Green函数的估计,证明了这种函数的W1,1半范具有O(|lnh|(4)/(3))的精度.通过这个结果可以得到有限元逼近的梯度最大模超逼近.     

用有限元-边界元耦合法解轴对称涡流问题

本文采用有限元-边界元耦合法解无限区域中的轴对称涡流问题。边界元法中的基本解是经由Green函数的概念导出。文中计算了一个实例,并与解析解作了比较。     

关于Chang-Green-Ruzsa定理的一个注记

Green和Ruzsa对Chang定理的证明中没有考虑ρ-谱中分离集出现实特征的情况.首先举例说明分离集和谱中分离集均可以包含实特征,然后通过研究函数Fc,ω的性质,并进行相关计算,得到了Chang定理的校正形式.     

一种求解三维时域Green函数的数值方法

利用三维时域方法计算船舶水动力问题的关键是如何准确高效地处理时域Green函数及其空间导数.基于Bessel函数的性质推导出Green函数与其空间导数的关系方程式;由时域Green函数的表达式建立其满足的常微分方程并采用Runge-Kutta法求解.利用关系方程式直接求解出Green函数的空间导数值.研究结果表明,该方法不仅保证了数值的精度,而且CPU的计算时间和文件的存储空间都明显减少.该方法为时域计算方法提供了一种新的求解思路.     

凹角域上离散导数Green函数的一个估计

运用权函数思想及通过正则导数Green函数的性质证明了离散导数Green函数在凹角域上的一个估计:|(З)ZGhZ|1,p≤{Ch-2+2/p|ln h|5/2, 2/(βM+1)0. 通过这个结果就可以导出凹角域上的有限元逼近的一系列结论.     

带有变号格林函数的二阶边值问题正解

研究了一类带有变号格林函数的二阶边值问题正解的存在性，格林函数变号由边值条件中系数的不同取值所致，这与文献中通常由未知函数一次项系数的变化导致格林函数变号不同.没有非线性项非负的限制时，通过对格林函数的正部和负部赋予约束条件，证明了二阶边值问题正解的存在性.利用两个具体例子说明了理论结果的有效性，例子中边值条件的系数包含了正的和负的两种情形.另外对两类不同的边值条件给出了说明.     

Hubbard模型中格林函数的数值计算

从Hubbard模型出发,由动态平均场论方法结合量子蒙特卡洛模拟数值求解系统的格林函数,重点讨论在顺磁序和反磁序情形下格林函数的数值结果,给出在不同温度和不同Hubbard能下格林函数的变化情形,从格林函数的变化可以分析得到在温度降低或Hubbard能升高时,系统会发生从金属到绝缘体的Mott转变.     

梁的格林函数的极限求法

首先给出Euler梁无阻尼横向自由振动的模态方程及其两端弹性支承的边界条件,求解了两端弹性支承梁的格林函数。然后在拉伸弹簧刚度和扭转弹簧刚度满足的条件下,分别用求极限的方法求解得到了悬臂梁和简支梁的格林函数,结果是正确的。这种方法可以推广到求解其它几种梁的正系统的格林函数。     

声表面波器件的快速精确模拟

该文提出了声表面波器件有限元/边界元（Finite Element Method/Boundary Element Method,FEM/BEM）模拟的快速计算方法.FEM/BEM方法作为一种全波分析方法,考虑了所有声波模式,能实现对声表面波器件的精确模拟,但FEM/BEM方法一般计算量大而难以实用,国内外已有工作围绕提高FEM/BEM法的计算速度展开.本文将在Ventura工作的基础上,优化占主要计算量的体波贡献.首先对固定的半无限长压电基片的格林函数用分段多项式函数近似,以避免复杂格林函数的反复计算,然后推导出近似后的积分之间的递推关系式,编写递推算法,并通过实例验证了递推算法能达到精度要求且提高了计算速度.最后采用优化后的FEM/BEM程序对一种纵向耦合（Double Mode Saw,DMS）滤波器进行模拟,模拟结果与实验结果吻合.     

一类常微分方程边值问题的Green函数讨论

把常微分方程边值问题转化为积分方程,有个很重要的方法就是利用格林函数来求解.讨论了一类二阶线性常微分方程的边值问题,求出它在不同边值条件下的格林函数,从而给出这类方程格林函数的一般求解方法及其应用.     

分数阶积分微分方程多点边值问题解的存在性和唯一性

研究一类非线性分数阶积分微分方程多点边值问题,通过计算边值问题的Green函数并分析Green函数的性质,利用压缩映射原理研究边值问题解的存在唯一性定理,并应用不动点定理得到了边值问题至少有一个解存在结论.同时给出了一个实例,说明所得结论.     

基于纳米粒子链的表面等离子体的数值模拟

从电磁基本理论出发,深入研究了金膜上基于纳米粒子抛物链的表面等离子体的相互作用,由并矢格林函数求解波动方程,建立分层参考系统的电磁场模型.将纳米粒子抛物链划分为一系列立方单元,并利用耦合偶极子法将该积分方程转化为矩阵方程,从而计算出空间任意点的电场.此外,还给出了计算实例,并与国外的结果进行分析对比,证明运用的计算方法结果正确,算法快速.     

一类非线性分数阶微分方程耦合系统边值问题的两个正解

考虑一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题, 利用Green函数的性质和Guo Krasnosel’skii’s不动点定理证明该耦合系统两个正解的存在性.     

一类非线性分数阶微分方程耦合系统边值问题的两个正解

考虑一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题, 利用Green函数的性质和Guo Krasnosel’skii’s不动点定理证明该耦合系统两个正解的存在性.     

基于扩展有限元的Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹开裂角分析

以ABAQUS为平台,利用扩展有限元方法,采用最大环向拉应力断裂准则模拟了有限大板和三点弯曲梁Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的开裂角。结果表明,采用扩展有限元法分析Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的扩展方向不需要预先指定裂纹扩展方向,解决了常规有限元方法的弊端;扩展有限元方法能够逼真地模拟复合裂纹的扩展行为,无须重新剖分网格,节省了计算成本,为解决实际复杂形状裂纹问题提供了方便的途径。