双曲空间的图状极小超曲面

给出了双曲空间在上半空间模型下的图状超曲面的概念,提出并研究了双曲空间的图状超曲面的Bernstein问题.借助于Nitsche新近使用的双曲空间的一个新模型,证明了双曲空间中定义在整个双曲超平面上的径向对称极小辐射图一定是双曲超平面,这样就在一定条件下给出了双曲空间的Bernstein问题一个肯定的回答.     

Lie球双曲空间上的奇异积分

Ｌｉｅ球双曲空间上的一种奇异积分的新的定义，比龚教授和史济怀教授所定义的奇异积分（见［２］）要方便得多，在此定义下，其计算量大大地少于［２］的计算，并在同等条件下，也能得到相应的结果，另外，在所定义的奇异积分之后，不难定义Ｌｉｅ球双曲空间上的Ｈａｄａｍａｒｄ积分，这是［２］所没做的。     

双曲空间中的Crofton公式

欧氏平面的Crofton公式揭示了过一条平面曲线上所有点的直线测度与曲线长度之间的关系,从而给出了一种求平面曲线弧长的近似方法.研究了n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.首先,将n维实双曲空间Hn+(-1)视为n+1维Minkowski空间Rn1+1中全体h-单位类时向量的集合.然后,利用n维定向线性子空间与其h-单位法向量的一一对应关系,把Hn+(-1)中的n-1维完备全测地超平面的集合转换成Rn1+1中h-单位类空向量的集合.最后,通过计算所有与一条空间曲线相交的双曲超平面的h-单位法向量所构成的集合的不变测度,得到n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.     

关于双曲空间中的椭圆

在双曲空间中引进相应的椭圆概念、讨论椭圆的方程,并对椭圆的对称性等几何性质做出细致考察.     

超过程的分支特征

讨论了超过程分支特征的性质 ,并从分支粒子系统以及超过程灭绝时的角度解释了常见分支特征中各项系数的直观含义。     

双曲空间上有关拉普拉斯二次多项式的特征值估计

考虑双曲空间有界区域上的有关拉普拉斯二次多项式的特征值估计.利用Rayleigh-Ritz公式,得到了用前k个特征值估计第k+1个特征值的特征值万有估计.     

双曲空间中的等距浸入

主要研究Hn(-1)到Hn 1(-1)中的具有特殊第二基本形式的等距浸入.通过解微分方程,得到这些等距浸入的具体例子.     

双曲型区域上带权Bers空间QA^a（Ω）的渐近性质

设Ω包含Ｃ是双曲型区域，λΩ（ｚ）｜ｄｚ｜是Ω上的双曲度量。δΩ（ｚ）＝ｄｉｓｔ（ｚ，ａΩ），称「δΩ（ｚ）＾－ａ．｜ｄｚ｜为Ω上的ａ－拟双曲度量。这篇文章主要讨论在ａ－拟双曲度量下定义的函数空间ＱＡ＾ａ（Ω），ＱＢ＾ａ（Ω）和Ｑ＾ａ（Ω）的渐近性质以及与双曲度量意义下类似的函数空间的关系。     

分支机制依赖于种群总数的超过程

证明了由Méléard和Roelly引入的一类带有交互作用的测度值过程的马尔可夫性质,这种测度值过程被一维扩散的非线性pseudo-log-Laplace函数所刻画;并证明了这种超过程的概率特性.     

复双曲空间中实超曲面的Ricci张量

给出了Ｒｉｃｃｉ张量满足一定条件时,复双曲空间中实超曲面的一个刻画。     

关于双曲空间中2-调和子流形的一点注记

该文主要研究了双曲空间中2-调和子流形,给出了这类子流形的J.Simos型积分不等式及其刚性定理。     

双曲Riemann曲面上有界调和函数的共轭空间

本文证明了l是HX(R)上的有界线性泛函的充分必要条件是存在h∈L~1(v)使另外还有|l|=|h|_1.其中HX=HB、HBD; v对应地表示R的关于Wiener和Royden边界的调和测度。     

双曲数和重复变数的另一种表示法

讨论了用矩阵方法表示双曲数,用矩阵的Kronecker乘积来表示重复变数,并用矩阵表示相应的双曲函数和重复变函数,得到了这两种数局限性的本质,使这两种数及其函数更加直观,易于研究.     

双曲空间中2-调和子流形的一些性质

利用J.Simons计算第二基本形式模长平方的拉普拉斯技巧,研究了双曲空间中2-调和子流形的一些性质,得出双曲空间中具有平行平均曲率向量的2-调和子流形一定是极小子流形,以及2-调和子流形的一个积分不等式,推广了著名的J.Simons积分不等式.     

双曲线空间3种模型的度量诱导关系

双曲空间3种模型的度量诱导关系是研究双曲几何的基础,现有文献均没有给出双曲空间3种模型的度理关系清晰的描述,为进一步研究双曲空间的几何性质,给出了双曲空间3种模型的二度量诱导关系.     

二连通域上双曲度量与Bergman度量的等价性

本文证明了二连通域上双曲度量与Bergman度量的等价性。