一个初等数学命题的证明及其应用

本文给出了一个初等数学命题:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)的六种证明方法,并给出了具体应用。     

三角形等周问题证明新探

本文简述了等周问题,运用数学变换方法探讨了三角形等周问题的证明。     

两个不等式猜想的证明

证明涉及三角形边长和中线的两个不等式猜想。     

k重循环矩阵逆阵求法的一个初等证明

仅用矩阵的乘法， 矩阵的ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ 积的性质及逆矩阵的简单性质给出了［１］ 中定理的一个初等证明．     

两种广义逆矩阵A^—的理论证明

给出了铁为ｒ的分块矩阵的两个性质，从而给出了两种广义逆矩阵Ａ的理论证明。     

一个矩阵不等式的推广其新证明

在较弱的条件下得到Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ矩阵不等式，包括了「１」的结论，给出了几种十分简捷的证明。     

矩阵模型下施惠同恒等式的证明

通过构造矩阵模型给出了施惠同恒等式的证明.     

Moore—Penrose广义逆矩阵的唯一性的另一证明

本文采用有别于同一法的方法，证明Moore-Penrose广义逆矩阵的唯一性，比较简捷。     

k重循环矩阵逆阵求法的初等证明

利用矩阵的乘法、矩阵Kornecker积的性质及逆矩阵的简单性质给出了k重循环矩阵求法的初等证明。     

费尔玛定理的证明

费尔玛定理本是数论问题，笔者采用初等数学形与数结合的方法证出。证法简明，所用知识浅显，高中生很易看懂和理解。故对培养高中生数学兴趣和思维能力以及基础知识的灵活运用能力颇有价值。     

马氏矩阵反演的算子证明

为了给出拉格朗日反演的统一性方法，Krattenthaler提出了算子方法并找到一对普遍的反演关系：Krattenthaler公式．马欣荣建立了一个新的普遍性的矩阵反演：马氏矩阵反演，使Krattenthaler公式和Warnaar公式成为其特例．本将利用。Krattenthaler算子方法给出这个普遍性矩阵反演在具体形式下的算子法证明．     

Jordan标准形定理的一个矩阵证明

运用矩阵的初等运算重新证明了Jordan标准形定理.     

关于矩阵秩三合一定理的初等变换证明

关于定理“矩阵的秩=矩阵的行秩=矩阵的列秩”的证明方法较多，本文将用初等变换的方法给出证明，此证明方法易于理解，便于计算机编程实现，有利于机器证明。     

矩阵若当标准形的另一证明

给出了复数域上矩阵若当标准形理论的一种较简单的证明方法．     

一个单形问题的矩阵证明

本文利用“磨光变换”的思想和矩阵方法证明了:在表面积为一定的一切n维单形(n≥2)中以正则单形的体积为最大。     

关于遍历矩阵指数的一个猜想的证明

在本文中我们证明了陈小康关于遍历矩阵及其指数的一个猜想是正确的。