基于最小二乘法的分段三次曲线拟合方法研究

多项式曲线拟合是一种较常用的数据处理方法,但当数据点较多时,只采用一种多项式曲线函数拟合所有数据点难以取得较好的拟合效果。针对传统分段曲线拟合方法中对数据点分段时经验成分较多的不足,提出了一种基于最小二乘法原理的分段三次曲线拟合方法。建立了三次拟合曲线方程,通过实际数据的检验,验证了该方法的拟合效果。     

岩体构造模试数据的数学处理

岩体构造模试数据的数学处理是岩体构造研究中的一个重要课题。本文应用多项式曲线拟合的方法，定量地研究了岩体构造模试横向二维应力状态的分布规律，对于曲线拟合多项式“最佳阶次”判定，本文提出一种“自由度”与“平均平方误差”相结合的方法，即：这比采用单一“自由度”判定阶次的效果更好。     

人类手指运动轨迹的计算机仿真

设计并实现了一种基于LabVIEW的求解手指指尖和手指各关节的运动轨迹的方法,该方法简便、经济、实用.利用摄像头把人类手指运动的图像采集到计算机上,应用图像处理的方法检测到指端或各关节的位置,并且记录检测到的位置坐标,应用LabVIEW软件中的曲线拟合技术获得手指及各关节的运动轨迹,并得出人类食指指端运动轨迹的曲线拟合较适用于三阶次的多项式拟合,拇指端运动轨迹的曲线拟合较适用于四阶次的多项式拟合的结论,从而为进一步研究机械手的轨迹规划和控制问题提供了理论依据.     

Ad Hoc网络移动节点的一种快速DOA估计算法的研究

研究了Ad Hoc网络中移动节点的一种快速DOA估计算法,此算法并非独立估计全部时刻的DOA,而利用曲线拟合方法,从前面时刻的DOA拟合成的曲线来获得后面时刻的DOA信息,因此节省了计算时间.算法中曲线拟合的精度决定了DOA估计的准确度和分辨率,采用了代数多项式、拉格朗日插值法和最小二乘法,对3种曲线拟合方法进行了误差分析.计算机仿真结果表明,最小二乘法的精度比较高.所得出的结论对这种快速算法在Ad Hoc网络中移动节点的估计有一定的参考价值.     

基于柔度曲率曲线拟合的薄板结构损伤识别研究

提出了基于柔度曲率多项式曲线拟合的损伤识别方法,并用该方法对薄板结构进行损伤研究。采用有限元软件ANSYS进行模态分析,得到损伤薄板的模态振型和固有频率,进而得到X方向和Y方向柔度曲率,然后分别在X方向和Y方向进行多项式曲线拟合。基于拟合值与原始值的差值构造新的损伤指标。数值算例的结果表明,基于柔度曲率多项式曲线拟合的方法相比仅采用柔度曲率矩阵的方法能够更好地进行平板损伤定位,同时相比柔度曲率差等需要结构损伤前后模态数据的损伤识别方法,该方法不需要用到结构损伤前的模态数据,可以运用于难以获得健康结构的模态振型数据的结构损伤识别中。     

GPS高程拟合模型对比分析

本文对GPS高程拟合中存在的若干问题进行了较为详细的讨论,概述了GPS高程拟合的常用方法,通过编程序计算了多项式曲线拟合、多项式曲面拟合、加权平均拟合、BP神经网络拟合似大地水准面的实例,分析得出了一些结论。     

基于最小二乘法的自动分段多项式曲线拟合方法研究

针对传统的分段曲线拟合方法在选择拟合函数和确定分段区间时经验成分较多的不足,提出一种自动分段多项式曲线拟合方法,根据误差方差和误差均值,自动确定经验函数和分段区间。通过实际数据的检验,验证了该方法的拟合效果。     

基于正交多项式的数据拟合方法

在一般多项式曲线拟合的基础上,讨论了关于数据点集的正交多项式的定义、性质及构造方法,并将这一类正交多项式用于原始数据缺失及基函数缺项时的数据拟合问题.数值实验表明正交多项式拟合与一般多项式拟合可以得到同样的结果,而正交多项式拟合的计算更为简便.     

高速线切割加工工艺模型与参数优化的研究

目的建立高速线切割加工质量和加工速度的数学模型并在可控参数内进行参数优化。方法以45号钢为加工对象设计二次通用旋转组合试验,并基于多项式曲线拟合建立加工质量和加工速度的数学模型,最后应用遗传算法对模型进行参数优化。结果与结论该模型较准确地反映出机床的加工特性,具有一定的拟合精度和理想的预测精度,其加工参数的优化选取对操作者有一定的指导作用。     

中压开关柜温升分析与估算

在温升试验的基础上,研究中压开关柜的温升变化规律,结合回路电阻测试和传热学理论分析可知,开关柜中断路器主触头的温升问题最为严重,可作为开关柜运行中温升监测的重点部位.同时,以温升数据为基础,用最小二乘法进行曲线拟合,得到二次多项式表示的温升模型.研究结果表明,曲线拟合优度较高,温升模型可为不同负载下的温升预测提供依据.     

海洋水文气象观测设备误差校准算法研究

为了提高海洋水文气象数据采集精度,需要对观测设备获得的数据参数进行误差校准标定。本文分别对分段线性化算法、最小二乘法的曲线拟合计算方法和样条函数分段三次多项式算法进行对比分析,最终将通过所有误差标定点且标定点处曲线光滑连续的样条函数分段三次多项式曲线拟合法,作为标准数据与观测数据进行误差校准标定的基本方法。通过实验对比分析,三次样条函数分段拟合误差标定法能够降低数据测量误差,保证观测设备获得较为准确、可靠的数据参数。     

基于3次样条插值的数控机床几何与热复合定位误差建模

通过分析机床整个温升直到热平衡的误差数据,总结误差分布的数学规律,将热误差和几何误差分离,运用基于压紧样条条件下的3次样条插值算法,以线性拟合后的余差为建模数据,建立了数控机床几何与热复合定位误差数学模型.实验结果表明,该数学模型能很好地拟合数控机床定位误差曲线,补偿后数控机床定位精度提高了80%以上.该方法可运用于不同时刻或不同机床温度下的机床定位误差补偿,建模原理明了、过程快速,模型适用性好.     

柱光束反射式光电位移传感器的误差修正

本文从光电子学原理分析入手,讨论了柱光束反射式光电位移传感器的非线性输入-输出特性,提出用最佳一次多项式或三次多项式逼近传感器的输出曲线,并对两种逼近方法进行了误差实验和分析.     

基于沉降测量的管道力学性状分析及误差评估

结合管道沿线沉降观测和间接平差理论,提出了基于弹性地基梁挠曲微分方程通解函数式的拟合模型,用以获得管道的连续挠曲线,进而实现管道结构的力学性状分析和安全评估.针对拟合误差的影响,采用误差传递理论进行挠曲方程及内力解算值的精度评定.通过集中和均布荷载下管道变形拟合的算例分析对比了地基梁通解函数式拟合模型和传统的多项式拟合模型.结合某道路下天然气管道在邻近超高层建筑施工过程中的沉降监测探讨了本文方法的有效性.结果表明:与多项式拟合模型相比,本文提出的模型在埋地管道挠曲线重构及应力解算方面精度更高,可用于高层结构施工期间周边埋地管道的力学性状分析及安全评价.     

论趋势面分析

趋势面方程与地质变量空间曲面之间存在两种误差:数据信息模型误差——主要由原始数据来自不同地质曲面和数据点太稀未能使地质曲面保凸所引起;数学模型误差——主要由趋势面方程的逼近特性所引起.所以趋势面方程不宜作为精确计算的工具.通常的拟合度仅反映了数学模型误差.趋势面分析中突出地质变量的主要变化规律,是由忽略相对次要因素或次级变化的影响,即由趋势面的相对平滑来实现的.要使趋势面分析获得好的效果,要明确它的适用条件并遵循数学地质一般模式.     

数据似合分析

在MEMS器件中,经常涉及到它的力学性能.对实验测得的数据,通过对非线性部分做基于Mtlab的最小二乘法的多项式拟合和BP神经网络逼近,得到如下结论：最小二乘法多项式拟合的误差较大,拟合精度低,而BP神经网络逼近误差小,精度高.同时最小二乘法拟合的多项式次数不同逼近的误差也有所不同.     

FDR技术在膨胀围岩隧道模型含水率测定中的应用

以广西南宁地区的膨胀土为围岩材料,制作了隧道物理模型,对埋设其中的三个湿度传感器进行了不同条件下的标定试验。试验通过30个圆柱形土柱试样,对不同干密度下的质量含水率ω烘值和体积含水率ωFDR值之间的关系曲线进行了线性多项式函数的拟合,得出了数学函数关系式;通过3个土柱试样,对其进行干湿循环作用下的动态标定试验,并对ω烘值和ωFDR值之间的关系曲线进行拟合,得出了三次多项式的拟合关系式。通过对从FDR实测的体积含水率经拟合关系式计算而得的质量含水率和实验室烘干称重而得的质量含水率的对比,证明了FDR技术在膨胀围岩隧道模型中的应用是可行的。     

多项式回归理论在机床热误差建模中的应用

通过理论分析,利用多项式回归理论中的增广样本相关系数,结合复相关系数的方法剔除与因变量和其他自变量相关系数均很低的自变量,建立机床热误差补偿模型.该方法与逐步线性回归热误差建模法相比,可避免出现温度变量耦合现象,缩短建模时间.通过残差及拟合图验证该模型具有较高的回归精度.     

GPS卫星钟差分析、建模及仿真

卫星钟差是卫星导航系统中的一项重要误差源,本文根据IGS观测数据分析GPS卫星铷钟和铯钟的噪声特性,并对星钟误差进行建模和仿真.首先采用修正Allan方差表征和分析了GPS卫星上不同种类原子钟随机噪声的时域特性;然后基于最小二乘分段拟合确定了卫星钟差确定性分量的时差、频差、线性频漂参数值;对于多项式拟合后的残差部分,利用随机噪声幂律谱模型建立了随机性分量误差模型;最后利用修正Allan方差反演的方法模拟产生了各噪声分量的独立随机序列并进行合成;对合成序列与原始数据进行了对比分析以验证本文所提出建模与仿真方法的正确性.     

Logistic模型在高层建筑物沉降监测中的应用

介绍了Logistic增长曲线模型,通过实测数据建立沉降预测模型,拟合出s-t曲线,用平均绝对百分误差(MAPE)来评价预测模型拟合的精度,发现Logistic模型属于高精度拟合.将预测数据与实际观测数据进行对比分析,预测精度较高.结果表明该模型可用于高层建筑物的沉降预测情况.