交错群A5，A6及射影特殊线性群L2(7)的一种新刻画

【目的】群的阶及群的共轭类的个数对群的结构有重要影响,探讨用群G的阶以及共轭类的个数k(G)刻画交错群A5,A6及射影特殊线性群L2(7)。 【方法】利用有限群的共轭类的长与元素的中心化子的阶的关系及群的素图与群的结构的关系, 使用分类讨论法及有限群的同构的判别法。 【结果】由|G|= 60,k(G)=5证明了G~=A5。同样地,由|G|=168,k(G)=6证明了G~=L2(7),由|G|=360,k(G)=7证明了G~=A6。【结论】通过给定群的阶以及共轭类的个数可以刻画某些有限单群,但是是否能够通过群的阶以及共轭类的个数共同刻画的单群都满足一些特殊的性质仍是一个开放的问题。     

交错单群A_6的一个新刻画

设G是有限群,Te(G)为G中同阶元的个数的集合.证明了:群G同构于A6当且仅当Te(G)={1,45,80,90,144}.     

一类共轭类长度集合的长度为3的有限群

证明了:若G为有限群,且|cd(G)|=|cs(G)|=3,则G=H×A.其中A是交换群,H是非交换(p-)群且|cs(H)|=3,或H=KL,K(_)H,(|K|,|L|)=1,K是非交换p群且|cs(K)|=2,L是交换群,Z(K)=Z(H)∩K,H/Z(H)是Frobenius群,并且|cd(K)|=2,c(K)...     

交错群Ap的数量刻画

证明了若p≥5且p与p-2均为素数,则交错群Ap可用元的阶刻画。     

李型单群 L5（2）的新刻画

众所周知,有限群的特征标表能给出群结构的许多重要的信息,如有限非交换单群能够被特征标表唯一决定.利用有限群的特征标表的信息来刻画单群,并证明了李型单群L5(2)能够被它的阶和次高维不可约特征标维数决定.     

关于Bertran问题的一个定理

设G为一有限群,|x|为元素x所属共轭类的长度。把G中元素的共轭类的长度按由小到大排列,设为|x1|,|x2|,...,|xt|,则存在一个最小正整数m,使得|x1|+|x2|+...+|xm|≥|CG(xm)|。Bertran证明了,对G的任意Abel子群A,均有|A|≤|x1|+|x2|+...+|xm|,并问,在什么条件下等式成立。本文在一定条件下得到一个等式成立的充要条件。     

单群O_5(4)和O_5(9)的新刻画

有限群的特征标给出了群结构的许多重要信息.利用特征标的维数来刻画有限群的结构是群论研究中一个重要的课题, Huppert猜想要求考虑群的所有不可约特征标维数,条件较强.只用群的阶和群的至多两个高维不可约特征标维数成功地刻画了单群O_5(4)和O_5(9).     

A_5单群分析模型

用C 语言计算出A5的每个共轭类及其长度,并用共轭类的方法判定其是否为单群.     

关于对称群共轭类的一个新刻画

设G是一个有限群,aG,cl(a)是a在G中的共轭类.a-1cl(a)在什么情况下成群?本文对G为对称群Sn的情形给出了回答.即当n≥4时,a-1cl(a)成群当且仅当a=1.当n=3且a=1,(12),(13)和(23)时,a-1cl(a)成群.最后用例子说明对任意aG,a-1cl(a)成群的有限非交换群是存在的.     

关于有限群p-幂零性的刻画

设T(G)和k(G)分别为有限群G的复特征标次数和与共轭类数,且设p是素数,若|G|/T(G)<2p/(p+1)或|G|/k(G)<4p/(p+3),则G是p-幂零群.     

单群A8与L3(4)的新刻画

众所周知,有限群的特征标维数图对群的结构有重要的影响. Huppert猜想提出:有限非交换单群能够被它的所有不可约特征标维数集所刻画.利用群的特征标维数刻画群的结构是研究有限群的一个重要方法.继续这一相关问题的研究,研究了群的特征标维数幂图与群结构的关系,并利用群的阶与群的不可约特征标维数幂图成功地刻画了单群A_8和L_3(4).     

关于交错群A10的Thompson猜想（英文）

在这篇文章中,作者对下述结果给出了一个新证明:如G为有限群且Z(G)=1,N(G)=N(A10),那么G≌A10,其中N(G)={n∈N|G有一个长为n的共轭类}.     

关于群的阶与群的共轭类数的商

讨论有限群的阶与群的共轭类数之比的问题 .得到 :定理　设G为非Abel有限群 ,p为G的最小素因子 ,c1为G中非中心元素共轭类长度的最小者 ,μ(G)为群G的阶与群的共轭类个数之商 ,则 : μ(G)≥ c1p2p2 c1- 1; 若Z(G)的阶为奇数 ,则 μ(G) =2当且仅当G/Z(G) S3 .     

共轭类长的算术性质对群结构的影响

通过元素的性质来探讨有限群的结构一直是令人感兴趣的课题,通过元素的共轭类长的算术性质可以刻画出有限群的结构。主要探讨有限群G的每一个素数幂阶元的共轭类长无平方因子、元p2和不被8整除等性质对有限群的结构的影响。     

具有较少非中心共轭类数的有限群

给出了非中心共轭类数介于6与9之间时有限群的结构,以及非中心共轭类数为10且基柱是可解群时有限群的结构.     

自同构群阶为8p_1p_2···p_r的有限幂零群

给出自同构群阶为8p1p2...pr(p1,p2,...,pr是不同的奇素数)的有限幂零群的完全分类.     

李型单群~2G_2(q)阶分量刻画的简化证明

不使用单群分类定理,给出了Sylow 2-子群阶数不大于8的有限单群的完全分类.并在此基础上,简化了李型单群~2G_2(q)阶分量刻画的证明.     

关于共轭类长的几个结果

作者讨论了当有限群G的任意两个非中心共轭类长互相不整除时其共轭类图的性质，利用这个结果，讨论当G的所有共轭类长满足一定的算术条件时，关于G的结构。