等Randi(c)能量的随机六角系统生成算法

六角系统是一个2-连通的平面图且其内部面是由单位长度为1的正六边形结合而成.设计算法生成由一个正六边形随机扩展出包含 n(n≥1)个正六边形的六角系统图,并计算其规范拉普拉斯矩阵及其 量,同时给出该六角系统图的确切图形.最后利用并行算法生成一系列点数相等的六角系统图,寻找等Randi?能量的非同构六角系统图.     

BEC编码六角系统图邻接矩阵算法的matlab程序实现

本文开发了新的计算机搜索算法,搜索了14块以内六角系统图。发现了3对新的同谱六角系统图,它们有12块六角形和奇数个顶点。并发现14块以内没有Laplacian同谱六角系统图。     

关于图能量的界

研究简单无向连通图的能量。利用图的顶点数、边数、谱半径、最小特征值,获得了图能量的若干个新的上界和下界。这些结论在一定程度上加强了图能量与不同参数的联系。     

一个构造等能量图族的方法

一个图的能量定义为图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和,是一类重要的图指标. 利用矩阵性质给出了一类联并图的谱刻划：正则图G₁,G₂,…,G_n的联并图G［G₁,G₂,…,G_n］的谱是由正则图G₁,G₂,…,G_n的谱（去掉每个正则图的第一个最大特征值）和一个由图G决定的辅助矩阵的特征值组成. 这个刻划能够给出一个构造等能量图的方法. 作为方法的应用,给出一些等能量图的例子.     

六角系统的点强全色数

对图G及正整数k,映射σ：VUE→{1,2,…,k}满足：（1）任意e1,e2∈VUE,如果e1,e2是相邻或相关联的,则有σ（e1）≠σ（e2）;（2）对u,v,w∈V（G）,uw,vw∈E（G）,uv￠E（G）有σ（u）≠σ（v）,则称σ为G的一个k-点强全染色,并且xτ^vs（G）={k｜存在G的k点强全染色},称为G的点强全色数．研究了六色系统图G的点强全色数,得到△（G）＋l≤xτ^vs;（G）≤△（G）＋2,其中△（G）,xτ^vs（G）分别表示G的最大度和点强全色数．     

两类六角系统的规范Laplace谱及其应用

设F_n和M_n分别为含有n个六角形的圈状六角系统图和M?bius带状六角系统图.首先借助循环矩阵的特征根及其行列式给出图F_n和M_n的规范Laplace多项式,然后得到图F_n和M_n的规范Laplace谱,最后给出图F_n和M_n的Randi'c能量以及RE(F_n)和RE(M_n)的一个紧的上界,并确定其生成树数目.     

六角系统图的BEC码和反强迫数

一个六角系统可以由它的边界的形状唯一确定,表示为边界边码,简称BEC码。若连通图G的边子集S满足G-S有唯一的完美匹配,则称最小的S的基数为图G的反强迫数。给出了一个算法,可以运用BEC码计算六角链的反强迫数。     

等能量六角系统的算法设计

针对一类六角系统图设计一种算法,可以根据输入的参数生成所有该类型六角系统图对应的邻接矩阵,利用求谱算法求出每个邻接矩阵对应谱集合,对谱求绝对值,再求和,和值作为该六角系统图的能量,最后对该类型下所有的六角系统图能量进行比较,输出能量相等的异构六角系统图.结果表明,利用该算法,当sum≥25时,可以找出能量相等的异构六角系统图.     

关于六角系统的两个猜想

对Gutman提出的关于六角系统的三个猜想,举例说明了该六角系统中的复盖与1－因子关系的两个猜想是不成立的,而六角系统的复盖问题与有机化学中六隅芳香体系有密切联系。     

一类无三角正则图的性质

图为无三角正则图,它满足不相邻的顶点恰有两个公共相邻顶点.先从代数的角度去研究它的特征值,得到了它的顶点个数只能取一些特殊的整数,然后证明了其点连通度与边连通度相等,而且存在完美匹配,最后猜想:(1)x(G)=x'(G)=k;(2)图G是Hamilton图.     

两类2-共振的六角系统的刻画

六角系统是没有割点的连通的有限平面二部图,其每个内部面都是由边长为单位长的正六角形所围成.关于六角系统的各种代数与组合的性质已被数学家和化学家广泛地研究.本文证明了两类六角系统是2-共振的充分必要条件, 并给出了两类2-共振六角系统的实例.     

一类2-共振六角系统的性质与构造

刻画了任意两个内部六边形都无公共边的2-共振六角系统的一些性质,并且给出了一种构造这种六角系统的方法.证明了:设H是一个任意两个内部六边形都无公共边的六角系统.如果它没有弦(chord).那么H是2-共振的当且仅当H∈■或H是一个冠,或是一个六边形,或是一个T_n.如果它有弦,则H可由构造程序生成.     

双圈图的邻接矩阵的奇异性

连通的双圈图（即边数比顶点数多一个的连通简单图）恰有3种类型,其中2种类型的图的邻接矩阵的奇异性问题业已解决．现给出第三种类型的双圈图的邻接矩阵是奇异的充要条件.     

六角系统的完美匹配

本文给出一个判定六角系统存在完美匹配的充要条件和实现这个条件的一般算法模式。     

一种由邻接谱确定的树

若图G的关于邻接矩阵的同谱图都与G同构,则称G是由其邻接谱确定.本文给出一类由它的邻接谱确定的树.     

外力Fext作用下六角密排颗粒结构中力的分布

研究了二维无摩擦的六角密排结构的球形颗粒系统在顶层单个外力作用下力的分布.在此过程中使用了统计方法：认为在各种接触力的作用下该系统的结构分布是等概率的.发现在该系统中：当深度z（〈〈）1时,各层力的分布会出现双峰的结构,并且双峰的高度会随着深数z的增加而呈幂函数递减.     

双圈图谱半径的比较

双圈图是指恰含有两个圈的简单连通图。本文介绍了双圈图移动某些悬挂边后谱半径的变化情况,并给出了n=8时谱半径前十三位的双圈图。     

六角网格直线的对称快速生成算法

基于六角网格系统的特点．以Bresenham算法为基础，分析了直线的邻接性、对称性和方向性，设计了六角网格的直线对称性生成算法，避免了大量的比较和运算，进一步提高了直线的生成速度。