分次余代数的余理想

设C是分次余代数,讨论D是C的分次子余代数的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次理想;D是C的分次余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次子代数;D是C的分次右(左) 余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次右(左)理想.特别地,分别取D与C的子空间De与Ce,它们也有一定的关系.     

余平坦模与凝聚环

利用模论的方法得出有关余平坦模与凝聚环的关系。推出R是IF环的充要条件：R是凝聚环．且RR和RR是余平坦模。     

一类正则半群的性质

利用Green关系刻画R(S)和L(S),并给出R(S)和L(S)是子半群的充要条件,最后利用R(S)和L(S)得到纯正断面是拟理想的两个等价条件.     

模糊关系R的σ分解

在[0,1]格上论域为有限集时,讨论了模糊关系R的σ分解问题．首先,给出了模糊关系R可σ分解的充要条件,然后在R可σ分解时,给出了使R=AσB成立的A与B的解集．     

关于《离散数学》中两个问题的注

1 传递闭包的Warshall算法的矩阵证明本节只讨论有限集X={x_1,…,x_n}上的二元关系R.M_R=[m_(ij)]_(nxn)表示尺的关系矩阵,用G_R表示R的关系图.[1]指出不易从M_R或G_R判断R是否是传递关系.由[2],我们有如下命题1.1 设R是有限集X={x_1,…,x_n}上的二元关系.R是传递的,当且仅当下述条件之一成立:     

Laplace—Stieltjes变换在右半平面上的P(R)型

本文对Laplace-stieltjes变换所确定的解析函数引进P(R)型的概念以讨论其增长性,得到了P(R)型与级数‘系数’、指数关系的一些充要条件。     

主理想整环上对称矩阵的距离与对角化

设R是一个交换主理想整环(PID),A,B是两个R上的对称矩阵,讨论了A与B的算术距离与距离的关系,证明了A-B可合同对角化的充要条件是:A与B的距离等于它们的算术距离.     

充实复形与超图的几种性质

本文提出了充实复形的概念,得到了复形为充实的充要条件的两个定理;讨论了超图的保形性、E—C—R性质、Helly性质与充实复形的关系;得到了关于保形超图的一个新的充要条件。     

关于非对称与强完全性的注记

首先指出文献中的以下两个结论不正确:一个是关于R是T-非对称可得到R是-非自反的成立的充要条件;另一个是关于R是S-强完全的可得到R是-自反的成立的充要条件,并用反例说明这两个结论不正确的原因,同时给出正确的结论及详细论证。     

二阶矩过程黎曼均方可积的充要条件

本文引进二重弱R积分,给出二阶矩过程R均方可积的充要条件,并讨论了这一充要条件对证明二阶矩过程R均方积分的性质所具有的意义.     

inf-α_R合成Fuzzy关系方程的解集

讨论定义在[0,1]上的inf-αR合成Fuzzy关系方程,即对给定的Fuzzy关系R∈F(X×Y)和A∈F(Y),讨论是否存在X,使RαRX=A,其中,aαRb={MR, a≤b,b,否则,MR为R的最大元.给出inf-αR合成Fuzzy关系方程RαRX=A有解的充要条件,并给出了它的解集.     

Stieltjes可积的条件

Stieltjes 积分问世已经近一个世纪了.中给出了 S—可积的充要条件,笔者在中给出了 S—可积的另一个充要条件.现在我们要用实数集值函数的上、下极限与极限之间的关系来揭示这些 S—可积的充要条件的由来,并利用中给出的 S—可积的充要条件推出一新的结果.为叙述简单,引入下列记号:R={x|x 为实数},P(R)={E|E(?)R};W(f,E)==supf(E)-inff(E),W(f,t,E)(?)(f,(t-δ,t+δ)∩E);J={n|n 为自然数},J_n={m|m∈J,m≤n},n∈J,J_0表示空集.     

R~3中的Laguerre极小超曲面

研究Rn中超曲面为Laguerre极小超曲面的一个充要条件,由此得到R3上不含脐点的曲面是极小的一个充要条件,并给出了R3上Laguerre极小曲面但并非极小曲面的一个例子.     

上三角算子矩阵值域的闭性

设A∈B(H),B∈B(K),定义MC=(A C0B),其中C∈B(K,H)。基于算子分块的技巧,讨论了当R(A),R(B)都是闭的时候,对每一C∈B(K,H),R(MC)是闭的充要条件。进而研究了:(ⅰ)当R(A)不闭,R(B)闭时,以及当R(A)闭,R(B)不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件;(ⅱ)当R(A),R(B)同时不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件。     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

一类变换半群的左相容元

设TX是非空集合X上全变换半群,E是X上非平凡的等价关系,R是X/E的横断面,则TE(X,R)={f∈TX:x,y∈X,(x,y)∈E(f(x),f(y))∈E且f(R)R}是TX的子半群.本文赋予半群TE(X,R)自然偏序关系,通过构造映射的方法,刻画它的左相容元,给出充要条件.     

基于差分代换的正半定型判定完备方法

研究并发展逐次差分代换方法,得到R n+上正半定型差分代换次数的一个上界。由此获得判定R n+上正半定型的充要条件。根据此充要条件建立的算法是必定能终止的。同时提出一类新的差分代换矩阵。     

满足换位子条件环的交换性(英文)

本文证明:有1环R是交换的充要条件是有正整数m,q,使对每个y∈R有正整数n(y)对一切x∈R有或。     

关系传递闭包的计算

总结了常用的传递闭包的求法,给出了关系R中链的定义,并给出了依据链的长度求传递闭包的算法,从而简化了关系传递闭包的运算．     

自反、传递(模糊)关系与拓扑空间

研究了自反传递模糊关系与拓扑空间的联系,证明了一个自反传递的模糊关系对应一个单调的拓扑空间族,从而对应一个模糊化拓扑.特别地,当R是自反传递关系时,该拓扑族退化为一个拓扑空间,该拓扑空间以粗糙下近似为其内部算子.