一类四阶非线性系统的全局稳定性及MATLAB实现

在四阶常系数线性系统李雅普诺夫函数公式的基础之上,借助于MATLAB软件,通过"类比法"构造出一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,并获得了该非线性系统零解全局渐近稳定的充分条件.     

一类四阶非线性系统的稳定性

本文在四阶常系数线性系统李雅普诺夫函数的基础上,将四阶非线性系统化成它的等价系统,然后利用“类比法”构造了一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,并给出该系统的零解稳定性条件。     

关于一类三阶非线性系统全局稳定性

利用王联、王慕秋提出的三阶线性系统的李雅普诺夫函数,采用类比的方法,构造出李雅普诺夫函数,研究了一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性,并得到各自零解全局渐近稳定的充分条件.     

一类四阶非线性系统的全局稳定性

在研究非线性系统的全局稳定性中,类比法是一个常用的方法.运用类比法构造了一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而推出了该类系统的零解的全局稳定性的充分条件.     

高阶非线性系统零解的全局稳定性

研究了一类高阶非线性微分系统,通过建立适当的李雅普诺夫函数,得出了这类高阶非线性系统零解全局渐近稳定性较弱的充分条件。     

一类Lienard方程零解的全局稳定性

利用构造李雅普诺夫函数方法证明了一类Lienard方程的零解的全局稳定性.     

非自治非线性系统零解的稳定性

本文建立了李雅普诺夫关于渐近稳定性定理的向量形式,并用向量李雅普诺夫函数研究了较为一般的非自治非线性系统零解的渐近稳定性。本文结果包括了〔1〕、〔2〕、〔3〕的若干结果,且对关联项的估计更为精确。     

一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析

§1 引言文[1]应用Л—Б类比法(以下简称类比法)对一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数的构造进行了分析并统一解决了 S.Kasprzyx[2]在1972年所研究的三个非线性方程的全局稳定性问题。本文把类比法应用到一类四阶非线性系统上,对这一类系统的李雅普诺夫函数的构造进行了分析,并统一解决了它的全局稳定性问题,所得到的一系列结论推广了文[3]、[4]、[5]和[6]的结果。     

多变量分数阶微分系统的稳定性分析

研究一类含有ABC-分数阶导数的多变量分数阶微分系统的零解的渐近稳定性问题.利用推广的比较原理和李雅普诺夫方法,通过构造一个已知渐近性的分数阶系统,根据其渐近稳定性进而保证原分数阶系统的渐近稳定性,给出了零解渐近稳定性的充分条件,并推广了相关文献中的部分结论.     

一类四阶非线性微分方程解的全局稳定性

本文用Ｊ．Ａ沃尔克及Ｌ．Ｇ克拉克对非线性自治系统作李雅普诺夫函数的积分方法给出一类四阶非线性微分方程解的全局稳定性的充分条件。     

关于二阶线性差分系统ляпунов稳定性

<正> 众所周知判定差分系统的稳定性是微分系统进行数值计算的基础。本文针对二阶线性差分系统的稳定性进行讨论,主要讨论二阶线性差分系统稳定性与差分系统系数之间的关系,并且讨论如何利用函数判定二阶线性差分系统的稳定性。 (一)二阶线性差分系统的稳定性与特征根以及系数之间的关系。     

离散大系统关于部分变元的稳定性

本文第一次提出了关于对不同方程的部分变元的稳定性和部分变元的不稳定性定理。分别用无向量和向量Liapunov′s函数方法,我们可给出充分条件来确定离散大系统的部分变元的稳定性。对离散大系统的部分不稳定性我们也进行了研究。     

一类四阶非线性动力系统概周期解的研究

运用Leray—Schauder不动点定理和Liapunov函数方法，研究了一类四阶非线性动力系统的概周期解，给出了保证该动力系统概周期解存在的充分条件．     

关于时滞差分系统稳定性和有界性的一些推广

基于泛函微分方程的部分变元的稳定性和有界性,对有限时滞差分系统定义了关于部分变元的稳定性和有界性等概念．藉助比较原理,建立了利用离散的李雅普诺夫泛函或李雅普诺夫函数判别解的稳定性或有界性的准则．从而推广了已有的相应结果,并丰富了时滞差分系统定性理论的内容．     

关于有限时滞差分系统的比较定理

利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函和Ｌａｐｕｎｏｖ函数及Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ条件,得出了时滞差分系统的若干比较定理．利用这些定理,由无时滞差分方程的一致稳定性、一致渐近稳定性、一致有界性及一致最终有界性等性质可以判定有限时滞差分系统的相应的性质．所得结果丰富了比较定理的内容     

一类四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性

本文利用Liapunov函数方法，研究了一类四阶非线性微分方程解的稳定性及有界性，得出了解的有界性及稳定性存在的充分条件。     

四阶微分方程解的渐进稳定性

本文利用Liapunov函数方法,研究了一类四阶非线性微分方程解的稳定性及有界性．     

一类非线性动力系统解的研究

［1］Liang Zai-Zhong. A study of the construction of Liapunov function for a class of fourth order nonlinear system[J]. Appl. Math. and Mech.(English Ed), 1995,16(2): 195 - 202. ［2］Cartwight M L. On the stability of solution of certain differential equation of the fourth order[J]. Quart.J. Mech. and Applied Math., 1956, (9):185 -194. ［3］Norman E, Trench W, Drake. Research in Methodsof Generating Liapunov functions[ M ].Pennsylvania: Drexel Institute of Technology, 1979. ［4］Wang Lian, Wang Mu-qiu. The Qualitative Analysisof Nonlinear Ordinary Differential Equations[M].Harbin University of Technology Press(in chinese),1987.381 - 422.     

Study of the Solutions for a Class of Nonlinear Dynamical Systems

Ｔｈｅａｕｔｈｏｒｓｈａｖｅｅｘｐｌｏｒｅｄｔｈｅｆｏｕｒｔｈｏｒｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｏｒｍｘ┉ ａｘ… ｂｘ ｃｘ· ｈ(ｘ) =0ｔｈｅｙｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｔｒｉｖｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｉｓａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｓｔａｂｌｅ .ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓｏｆＲｅｆ.〔1〕,ｗｅｓｈａｌｌｂｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｈｅｒｅｗｉｔｈｆｏｕｒｔｈｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｏｒｍｘ┉ φ(ｔ,ｘ…