具有多个强正则自补图的最小阶数

本文应用两个不同构的13阶强正则自补图,解决了Kotzig在1979年提出尚未解决的问题:“至少存在两个非同构的4k 1个顶点的强正则自补图集中,其最小整数k是什么?”,获得了最小整数k=3,并且否定了Kotzig在这个问题上所获得的结果.     

5个顶点所有136个有向自补图的构造

Ｒｅａｄ在１９６３年就算出５个顶点的有向自补图共有１３６个，但这些图一直未被全部构造出来，本文应用２－重自补图的结果，构造出了１３６个有向自补图．     

8个顶点的所有10个自补图

本文应用度序列的方法及自补置换圈的有关结果,构造出了8个顶点的全部10个自补图。     

2-重自补图和有向自补图的几个性质

本文讨论了2-重自补图和有向自补图的连通性以及2-重自补图的直径,同时以自补置换作为工具研究了当2-重自补图或有向自补图被分成两个连通分支后,这两个连通分支之间的边数与顶点数之间的关系.     

关于几种自补图的直径

本文给出了三种类型的自补图关于直径方面的结果,并从自补图的邻接矩阵给出了自补图直径为2或3的一个充要条件.     

正则有向自补图的一种构造方法

现实生活中,计算机网络,交通运输网都可以用图的方法来表示,对网络的构建模型研究,网络的各种参数的研究都可以用关于图的构造方法和图的各种参数来实现,因而对满足某一性质图的构造方法的研究在理论和实际上是有意义的,自补图是一类十分重要的图,它在结构上具有对称性,本文利用的构造的方法,给出了一种构造为2n 1的正则有向自补图的方法。     

有关线图两个性质的讨论

通过介绍线图的内部结构,对线图的连通性以及线图是否为自补图的问题进行了详细的讨论,并得出一些结果.     

自补图的构造理论与构图

提出并证明了几个自补图的构造命题，探讨了自补图的构造方法。完成了９个点以内的所有自补图构图，并对１２个点的自补图的构图进行了初步探讨。     

A·Kotzig关于自补图猜想的新结果

主要给出：Ｇ≌ｆＧ,ｆ＝π１π２…πｍ,π１,π２,…,πｍ是ｆ互不相交的轮换,则｜πｉ｜＝１或｜πｉ｜＝０（ｍｏｄ４）。     

偶自补图的计数

本文应用 De Bruijn 的幂群计数定理和偶图计数结果,解决了偶自补图的计数问题,获得了 m 个顶点独立集与 n 个顶点独立集的所有偶自补图的数目:当 m≠n 时是a_(mn)~C=Z(S_m×S_n;0,2、0,2,…),当 m=n 时是a_(mn)~C=Z([S_n]~S_2;0,2,0,2,…).文中并给出了计数偶自补图数目的实用公式.     

有关自补图的边着色

本文给出了正则自补图为第二类图的证明。     

自补图同构的必要条件

本文通过对自补图的4阶和5阶自补子图个数的讨论,给出了两类自补图同构的必要条件。在文章的最后讨论了将这些条件扩充成为自补图同构判断的充要条件的可行性。     

自补图的性质

主要讨论了自补图的结构性质,利用度序列概念及Erdǒs和Gallai得到的度序列的一个结果,得到了自补图的若干新结果,为进一步构造自补图奠定了基础.     

论自补图的构造(Ⅱ)

通过剖析4n阶和4n+1阶自补图之间的关系,应用度序列的方法,以4n阶自补图为基础,给出了构造4n+1阶自补图的递推方法。     

关于有向自补图的构造（Ⅱ）

设Ｄ是有向自补图,Ｖ（Ｄ）＝｛１,２,…,ｎ｝,Ｄ与Ｄｃ之间的同构映射可以表示为Ｖ（Ｄ）上的一个置换σ,记为σ（Ｄ）＝Ｄｃ．若把置换写成不相交轮换的乘积,且σ１和σ２有相同的轮换结构,就有｛Ｄ｜σ１（Ｄ）＝Ｄｃ｝＝｛Ｄ｜σ２（Ｄ）＝Ｄｃ｝．因此,如果对具有不同轮换结构的ｎ阶置换σ,能构造出∪σ｛Ｄ｜σ（Ｄ）＝Ｄｃ｝,就可以构造出所有ｎ阶有向自补图．本文给出了有向自补图的构造方法,并讨论了有向自补图的结构性质．