关于Frechet空间诱导极限的Dieudonne—Schwartz定理

设（Ｅ，ξ）＝ｉｎｄｌｉｍ（Ｅｎ，ξｎ）为（ＬＦ）－空间，则（ＤＳＴ）成立若下述两个条件之一被满足：（１）存在自然数序列ｎ１〈ｎ２〈ｎ３〈…使Ｅ＾Ｅｎｉｎｉ＋２∪→Ｅｎｉ＋１对于每个自然数ｉ成立，这里Ｅ＾Ｅｎｉｎｉ＋２记Ｅｎｉ在（Ｅｎｉ＋２，ξｎｉ＋２）中的闭包；（Ⅱ）对于每个自然数ｎ，存在（Ｅｎ，ξｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ及自然数ｍ（ｎ）使∪＾Ｅｎ∪→Ｅｍ（ｎ）且ｓｐａｎ［Ｕ＾Ｅｎ］闭于（Ｅｍ，ξ     

矩阵字符串的几个等式问题

研究了矩阵Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的迹等式,ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ＝ｔｒ（ＡＡ）＾ｍ２（ＢＢ）＾ｍ２）（ｍ≥２为自然数）的充要条件,同时给出了２个矩阵,Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的字符串Ｗ（Ａ,Ｂ,Ａ＾＊,Ｂ＾＊）的与正规矩阵有关的几个性质。     

关于Bernoulli数与Bowen猜想

获得了等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,利用所得到的结果对Ｂｏｗｅｎ猜想进行了讨论,得：若方程Ｓｍ（ｎ）＝（ｎ＋１）＾ｍ有ｍ〉１,则ｍ≥２８为偶数,６ｎＢｍ＝６（ｍｎ＋１）（ｍｏｄ ｎ＾２）,ｎ＝２ｐ１ｐ２．．．．ｐｓ,ｐｉ－１│ｍ,ｎ／ｐｉ＝ｍ（ｐｉ－１）！＋ｐｉ＋１）－ｐｉ－１（ｍｏｄ ｐｉ＾２）。     

论m阶位数码和列的母函数的渐近估计

对于上整数，称是ｎ的位数码，记与ｍ为ｎ的位数码和与阶阶位数码和，由ｍ－阶位数码和列构成的母函数为当ｘ→－０时，本文作出了它的渐近估计，有结果为：其中，而“ｌｏｇ”是以自然数ｅ为底的“对数”记号。     

S^n＋1中具有常数曲率的极小超曲面

设Ｍ＾ｎ是Ｓ＾ｎ＋１中紧致极小超曲面。（１）对于较大的自然数ｎ,如果Ｓ〉ｎ,那么Ｓ＝２ｎ,（２）对于较小的自然数ｎ,如果Ｓ〉ｎ,那么Ｓ〉５／４ｎ。     

关于矩阵迹的不等式

对矩阵迹不等式：ｔｒＭ＾２＾ｎ（Ｍ＾Ｔ）＾２ｎ≤ｔｒ（ＭＭ＾Ｔ）＾２ｎ，提出了更一般的问题，以任意自然数ｎ，不等式ｔｒＭ＾ｎ（Ｍ＾Ｔ）＾ｎ≤ｔｒ（ＭＭ＾Ｔ）＾ｎ成立，并给出了证明。     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积和各∑k^n=K^muk

本文研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的性质,得出与∑ｋ＾ｎ＝１＾ｍｋ有关的几个表达式,从而肯定的回答了「３」中ｐｉｅｒｏ Ｆｉｌｉｐｐｏｎｉ猜测：∑ｋ＝１＾ｎｋ＾ｍＦｋ＝ｐ１＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋１４ｐ２＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋Ｃｍ,这里Ｐ１＾（ｍ）（ｎ）和Ｐ２＾（ｍ）（ｎ）是变量为ｎ的,次数为ｍ的多项式。     

二阶线性差分方程新的振动与非振动准则

讨论二阶线性差分△＾２ｎ－１＋ｐｎｘｎ＝０解的振民非振动性，其中ｐｎ≥０。结论是：苦存在自然数ｎｏ，当数集｛ｌ＾ｍｎｏ，ｌ＾ｎｏ＋１，……，ｌ＾ｍ＋１ｎｏ－１｝上的有限和满足某种条件的ｌ、ｍ∈Ｎ，则可对 解和振动与非振动性作出判断。     

关于群的计数的几个渐近公式

令Ｃ（ｘ），Ａ（ｘ），Ｎ（ｘ）分别表示阶ｎ≤ｘ且任一ｎ阶群都是循环群，Ａｂｅｌ群，幂零群的自然数ｎ的个数，本文证明了：Ｃ（ｘ）＝ｅ＾－ｒ／ｌｏｇ３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ４ｘ／ｌｏｇ＾２３ｘ），Ａ（ｘ）＝ｅ＾－ｒｘ／ｌｏｇ３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ４ｘ／ｌｏｇ＾２３ｘ），Ｎ（ｘ）＝ｅ＾－ｒ／ｌｏｇ３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ４ｘ／ｌｏｇ＾２３ｘ），Ｎ（ｘ）－Ａ（ｘ）＝ｅ＾－ｒｘ／ｌｏｇ＾２３ｘｌｏｇ＾２３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ＾     

关于含r对k间隔的组合数

记ｆｋ＾ｒ（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ间隔元素的选取方式数。ｇｋ＾ｒ（ｎ，ｍ）为从排列在圆周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ间隔元素的选取方式数，给出了ｆｋ＾ｒ（ｎ，ｍ）及ｇｋ＾ｒ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时得到ｆ０＾ｒ（ｎ，ｍ）与ｇ０＾ｒ（ｎ，ｍ）的显式。     

用两个正交拉丁幻方构造2n+1阶完美幻方的一种简便方法

先构造两个2n 1阶正交拉丁幻方，再经一系列列变换得到另外两个正交拉丁幻方，进而构造出2n 1阶完美幻方．     

丢番图方程a^x＋b^y=c^z的正整数解

设m为正整数,且a=m^7-21m^5＋35m^3-7m,b=7m^6-35m^4＋21m^2-1,c=m^2＋1．本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adie值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2．4×10^9,丢番图方程a^x＋b^y=c^z仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,7）．     

等差数列中的完全方幂

设n、m、d是适合n >1以及gcd(m ,d) =1的正整数。本文证明了 :当n =2时 ,存在无限多组 (m ,d) ,可使m、m +d和m +2d都是n次方幂 ;当n >2时 ,m、m +d和m +2d中至多有 2个n次方幂。     

和轮相关图的优美性

 证明了对任意自然数n≥1,p≥1,当m=2p+3,2p+4时,非连通图W_m∪K_n,p和W_m,2m+1∪K_n,p是优美图;当i=1,2时,图W_2p+2+i∪G⁽ⁱ⁾_p是优美图。当m≥3,n≥s时,W_m,2m+1∪St(n)是优美图;当m=2n+5时,图W_m,2m+1∪(C₃∨K_n)是优美图。     

非连通图Wmk∪G的优美性

文章证明了对任意自然数n≥1,p≥1,k≥1,当m1=2p+3或2p+4时,图W(k)m1∪Kn,p为优美图,其中Wm1(k)为由k个轮Wmi(i=1,2,…,k)的中心顶点合并后构成的连通图;当m1≥3,n≥[m1/2]时,非连通图Wm1(k)∪St(n)为优美图;对任意自然数p≥1,图W2p+2+i(k)∪Gip为优美图,其中,Gpi表示p条边的i-优美图(i=1,2);对任意自然数n≥1,当m1=2n+5时,图Wm1(k)∪(C3∨■)为优美图。     

关于等差数列前n项幂的和

自然数前n项的幂的和的计算是一个古老的经典问题,这个问题曾经被许多数学家们研究过:在这篇文章中,我们用初等方法计算 sum from k=1 to n([a+(k-1)d])~m的和,其中m、n是自然数。这个和是自然数前n项的幂的和的推广。     

两类非连通图(P2∨Kn∪St(m)及P2∨Kn ∪Tn的优美性

对自然数n,m,i∈N, 设K_i表示i个顶点的完全图, K_n 是K_n的补图, St(m)表示m+1个顶点的星形树, T_n为n个节点的优 美树, P_n为n个节点的路, P₂∨K_n是P₂ 与K_n联图. 给出非连通图(P₂∨K_n)∪St(m)和(P₂ ∨K_n∪T_n, 并论证了当n≥2时, 这两类图都是优美图.     

自然数等幂和的一种解法与推广

本文运用等比数列求和公式及求导法则,得到了∑n k＝1 km ,∑n k＝1[a ＋（k -1）d]m,∑n k＝1[a ＋（k -1）d]mxa＋（k-1）d-1（m,n∈瓔,a,d∈瓗）等若干等幂和公式,为一类等幂和级数提供了一种简洁计算方法。     

大王岩画的易学阐释——文山岩画的宗教内涵剖析之一

云南省麻栗坡县城以东发现大王岩画以来,岩画上的人像被称为“侬智高留下的身影像”,“傩舞的代表作”或“母系社会的女神像”,这些人像到底具有什么宗教内涵,本文试从易学的角度进行积极有效的探索,并提出大王岩画两巨人画像为盘古阴阳夫妻或伏羲女娲等新说,认为这些宗教神话传说人像,实乃阴阳易学抑或鸡卦的产物。     

近50年来珠江河网区水动力对地形的响应

自20世纪50年代以来,珠江三角洲发生的河道采沙、航道整治等人类活动对河网区河床形态的自然演变过程产生了较大影响,引起河网区水动力产生相应的调整。根据平原感潮河网水力特性建立一维河网模型,并对50年代和90年代珠江河网区水动力过程进行了模拟,同时结合数值试验探讨了珠江河网水动力对地形变化的响应。结果表明,河床形态变化导致西、北江干流洪季水位及水位梯度较50年代明显下降,西江水位梯度由7.2 cm/km下降至4.1 cm/km,北江水位梯度的下降主要集中在上游地区,其中三水至三围由9.3 cm/km降至5.0 cm/km,而三围至口门变化不大,两个年代分别为4.9和4.8 cm/km,北江干流平均水位梯度由7.1 cm/km下降至4.9 cm/km。两个年代枯季水位梯度变化不明显,不同区域日均水位有升有降。数值试验结果同时表明,地形变化导致各主要节点分流比也产生不同程度调整,三水-马口、天河-南华等地形变化显著的区域分流比变化较大。