曲面的尺度对应

§1. 引言 E.Kasner和J.De Cicco曾經研究過一曲面与一平面之间的對应,他們称平面的線素平方与曲面的線素平方之比σ為這個對應的尺度函数,並且將使σ為常数的點的軌跡稱為它的尺度曲線,同時指出了σ不僅是點的函數,並且還依賴於方向。若σ僅是點的函数,則此對應是保角的;若σ恆為常数,則曲面為可展面。很自然地,這研究引起我們來討論二曲面间有類似於這樣對應的情况。本文就是来討論這種對應,我們研究了由這種對應所確定的某些不变式与某些曲線系统,得出它們的若干性質,特别是對尺度曲線,作出較為詳盡的討論,而且在尺度曲線重合於曲面的测地線的條件下,完全决定了曲面的線素。     

論射影附屬於曲面的一些新對應

§1.在曲面σ的一點P引曲面的兩條漸近曲線的密切线性叢,它們所决定的線性彙的準線就是維爾清斯基的準線。從這線性叢偶和李配極可以導出射影附屬於曲面的一些圖形,這是周知的。我們要指出由這線性叢偶還可决定一些新的配極對應和零系,它們都舆一對維爾清斯基準線有着密切的聯系。本文的目的就是關於這一方面的研究。     

關於射影極小曲面的研究

1.前言在一系列的論文裏,作者發見了射影極小曲面S和其一杜慕蘭變換的Godeaux敍列之間的一個新關係,並闡明這些敍列(L)和所構成的交點敍列(J)和與曲面偶(S,的附屬綫彙W之間的密切關聯。如所知悉,S與(?)的漸近曲线對應是射影極小曲面的特徵;而且在這時,S與(?)之間的對應是可逆的。假設一曲     

所有的Wilczynski織面過一定點的曲面

§1.關於所有的Wilczynski織面与定平面相切的曲面,蘇步青教授會經做過研究。我們仿效他的問題提出一個類似的問題:决定所有的曲面,使它的Wilcyznski織面過一定點。採用類似的方法,可以得到對這類曲面的解析條件。由於這些條件与蘇步青教授所導出的非砄嘞?它們的幾何解釋具有對偶的意義(參照§5)。§2.設{M,M_1,M_2,M_3}是曲面(M)在通常點M的嘉當規範四面體,且(y_1,y_2,     

射影極小曲面的杜慕蘭變換(Ⅱ)

§1.前言在第一篇論文里,曾經證明射影極小曲面S的一個性質:把曲面S和它的一個杜慕蘭變換(?)的戈德(Godeaux)敍列排成表格的時候,中間一列的任何二鄰接點的連線與其他每列中的在同一行上的二鄰接點的連線在這些點以外相交。現在我們將考察逆問題而來證這個性質是射影極小曲面和它的杜慕蘭變換的特徵,就是說:如果二曲面S和(?)有漸近曲線對應並且二戈德敍列具備上列性質,那末S必須是射影極小曲面而且(?)是S的一個杜慕蘭變換。為證明這定理,我們引用第一篇的公式和記號而不另加以說明,只在原公式的     

關於空間曲線的三面形運動中的穩定圖形

1.空間曲線Γ上一定點M_0確定一個基本三面形T_0(M_;t_0,n_0,b_0),在Γ上鄰近點M所定基本三面形T上選定一個圖形S,T_0上選定一直線l,S上各點到l的距離是S上點關於T的坐標及M_0,M間弧長的函數,當曲線是解析曲線時此距離的平方的增量∈可展為弧素Δs=(?)的冪級數,∈為Δs的高階小量時我們稱此時對應的S為穩定圖形。本文目的在找特殊的l及各種S使∈達到各階可能的小量。事實上,l是基本三面形的瞬時螺旋軸,簡稱中軸。同時也解决了由中軸     

第一維爾清斯基準線過一定點的曲面

1.引言:在歐氏幾何中我們能看到這樣一種特殊的曲面——球面,它的所有的法線過一定點。在射影微分幾何中我們來考察相類似的問題,就是决定所有的第一維爾清斯基準線過一定點的曲面。我們可以證明,這樣的曲面是等溫渐近的,並且和它的D变换構成杜慕蘭——戈德曲面偶。同時,它的D變换的所有第一維爾清斯基準線過同一定點。     

射影極小曲面和它的戈德敍列

如所知,射影極小曲面S和它的任何一個杜慕蘭變換(?)做成漸近曲線的對應O …,U_n,…,U_1,U,V,V_1,…,V_n…(L)和…,(?)_n…,(?)_1,(?),(?),(?)_1,…,(?)_n,…((?))順次是S和(?)的戈德敍列,其中各列的每點是前面一點的沿漸近曲線u方向的拉勃拉斯變换。在一般的曲面的場合下,作為五維空间R_5的二點U_1和U_1的連線(U_1U_2)舆     

平曲線的可表奇點的仿射理論及其應用

§1.蘇步青教授曾經把Bompiani的密切形推廣到具有更高階接觸的奇點的情形,從而建立了平曲線的可表奇點的理論。實際上,這種理論在建立射影空間曲線的理論中有了具體的應用。本文的目的是遵循上述方向,去建立仿射平面上可表奇點的理論,以及這一種     

論射影空間曲面上的道路系統

1.設P_n是n維的射影空間,V_m是P_n中的一個m維曲面,在V_m的每點P都附上一個n—m維平面P_I,它除P點外與P點的切平面沒有其他交點,這樣的P_I稱为第一法集。有了第一法集的曲面V_m,稱为裝配的曲面,     

微分几何中向量的Levi-Civita平行移动

通过向量投影的方法分析了二维曲面和微分流形上的Levi-Civita平行移动;利用平移同构探究了Levi-Civita平行性与联络之间的关系;通过与欧氏平移基本性质的类比,探析了Levi-Civita平行移动的相似性质.     

两条平曲线的接触的协变图形与其几何解释

§1 导言:傍匹阿尼首先建立了兩條平曲线接觸的理論。熊全治張素誠先後進行了研究。本文的目的在於作出協变直線γ_0~(2)應有的幾何解釋,並求出一般γ_0~(k)的方程從而證明γ_0~(k)关於兩平曲線是對稱的(此處k為任意正整數),同時對於直線γ_0~(2) γ_0~(3)給予新的幾何作圖。为便於討論,必須記起傍匹阿尼所導入的關於兩條平曲線接觸的一些重要概念。假设兩條平曲線c和c在正常點0(單點而非變曲點)相切。若以0为原點且以共同切線為X軸,則c的展開應當是     

关于欧几里得空间中单纯形的一种运动

§1.本文考察n維歐幾里得空間中n-1維單純形的一種特殊的運動。设這個單純形的頂點為x_i(i=0,1,…,n-1),它們都是時間t的函數。當這些頂點的運動方向都相互平行時,栗田稔已得到對這種運動的性質的種種描述,並且他的結果是关於一般的γ維單純形的。本文所討論的是各頂點的運動方向都与一個平面相平行的情形,這時可記其頂點的速度向量为: x_i=α_iα+β_ib (i=0,1,…,n-1),(1.1) α_i,β_i(i=0,1,…,n-1)都是時間t的函数。若速度向量的平面在單純形所在的超平面A上,則在這一瞬時運動是n-1維歐幾里得空間的n-1維單純形的運動,     

用ρ级的整函数来匀迫于指示数ρ的若当区域上的函数

Ⅰ.總说 1.1.設K是z平面上的一個連續點集(Continuum)。假如平面上有半倏直線舆K無共通点那末必有一角α-β≤arg(z-α)≤α+β完全含在K的餘集中。對於這些角而言,(π/2β)有一下界,稱此下界: ρ=(min/β)/(π/2β) 為K的指示数。 設f(z)是K的核上所定義的函数——不必是有界——在適當的條件下,我們能證f(z)在K上可用ρ級的整函数均匀地來迫近它,ρ是K的指示数。同時我們     

德沙格定理在射影空間超曲面論上的推廣

本文的目的是利用諾爾勤裝配超曲面的方法,推廣德沙格(Desargues)定理。 諾爾勤在研究射影空間P_(n+1)的超曲面X_n x=x(u~1,u~2,…,u~n) 時,在X_n的每點x添上一過x而不在X_n真的切平面上的直線,稱为第一法線,它可以由點X(不在X_n的切平面上)舆x的聯線來决定,X稱为第一法點。     

兩平曲線的接觸協變直線的幾何解釋

§1.假設兩平曲線C和(?)在正常點0(單點而非變曲點)相切。若以0為原點且以共同切線為x軸,則C的展開是     

负常曲率空间的一种特征

1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當     

欧战再扩大与日本的反响

一 對荷印問題的種種論調歐戰範圍的擴大—尤其是延及荷蘭—是東方的趁火打刼者所翹企的事。在北歐戰事爆發之初,日本朝野一致认为歐戰擴大無可避免,而荷蘭被侵的危機特别為日本大部分輿論所强調和誇大。這,不消说,是日閥的主观願望的一種反映。現在,荷比真個被侵,而且西線已展開大規模的战鬥了,在這一點上,日閥可以说「誠心所願」。     

幾種特殊的仿射聯絡空間的安裝問題

1.設A_N為N維仿射空間,V_n為其中一個n維曲面,當對V_n加上裝配時,就能在V_n上獲得一個仿射聯絡。這些仿射聯絡的性質不僅與曲面V_n的形狀有關,而且還與曲面的裝配有關。但無論如何,特殊類型的V_n上所能實現     

唐宁街的下午

地點:唐寧街十號。 時間:一九三八年的一個下午,四時。(慕尼黑談話之后。) (张伯伦与哈里法克斯正在啜茗。他們中間放着一个地球儀,他們不時把牠旋轉着。) 哈里法克斯:唔,我們應該想个什么辦法,對付這些猶太人呢? 張伯伦:是的,猶太人。真是麻煩,捷克斯拉夫是够糟了,可是對付希特勒却比較容易。他要求一點东西,祇要給他就得了。可是如果他並不要求什么東西——像這些猶太人一樣——那么我們有什么辦法呢,我的親愛的哈里法克斯?