几个积分公式的注释及其应用

Green公式、Stokes公式与Gauss公式是微积分中的三个重要公式,它们将不同的积分联系起来,在许多研究领域有非常重要的应用.本文主要讨论这几个公式的关系、描述的数学本质、统一形式及在偏微分方程中的一些应用.     

n元集合双覆盖计数公式的推广

给出ｎ元集合的５组２覆盖个数、４组、３覆盖个数与５组３覆盖个数的计数公式。     

只分学中基本公式关系研究

探讨了积分学中Newton-Leibniz公式、Green公式、Stokes公式、Gauss公式四个基本公式的关系,以便加深对公式的理解。     

利用二阶导数构造的数值积分公式

为解决积分的近似计算问题,利用二阶导数,构造了利用3个节点满足6个条件的一种数值积分公式,验证了该公式具有7次代数精度,并给出了其复合公式和加速公式,对于每个公式也进行了余项研究和误差分析.最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.     

曲面的三个基本形式之间关系的注记

给出了Ｒ＾３中曲面的三个基本形式之间关系式的一种较为简单的证法，并把三个基本形式的系数矩阵之间的关系归结为Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ公式的推论推广到Ｒ＾ｎ＋１中的超曲面上。     

方程与曲线论[15]——等分方程定理(B_3型)

对任意正整数ｎ ，运用（ Ｂ３ 型） 等分方程定理，就可组成一个复系数的一元ｎ 次代数方程式，再通过其配套求根公式，就可准确而简便地求出ｎ 个复根。由于ｎ 可取无穷多个正整数，因此，由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的。     

经典组合一公式及其应用

经典组合学上有三个著名的公式，即Ｎｅｗｔｏｎ公式、Ｗａｒｉｎｇ公式以及唐华公式，本文在三公式的基础上重新提出另一公式，不仅使它们的关系更完善，同时还对美国《数学评论》杂志上一个错误报道加以修正。     

一类约束优化问题的神经网络

提出了一类解不等式约束优化问题的神经网络，并针对几个党见的约束优化问题给出了相应的网络求解公式。与文献［３］相比，该网络的优点是：虽然问题中含有不等式约束，但所给的网络求解规模没有扩大。     

固体与分子经验电子理论中k公式的应用

作者曾考虑了ｓ，ｐｘ，ｄｘ轨道被介电子占据的几率，对固体与分子经验电子理论（ＥＥＴ）中的ｋ公式重新进行了量子力学推导，给出了一个新的ｋ公式。本文应用该公式分别对３种可能的杂化（ｓ－ｐ杂公，ｓ－ｐ－ｄ杂化和ｈ态只有晶格电子的杂化）进行了讨论。结果表明，给出的ｋ公式适应所有情况，且用该公式确定的固体原子杂化台阶的个数，比用ＥＥＴ给出的两个ｋ公式确定的杂化台阶的个数少，初步解决了固体原子杂化态的不确定性     

切口试件的激光处理对其疲劳寿命的影响

针对切口试件根部经激光处理后，材料在光斑直径大小范围内的组织硬化，从而使试件的旋弯疲劳过程由３个阶段变为５个阶段．研究了疲劳寿命在不同应力状态下的变化过程．由Ｐａｒｉｓ公式给出了计算疲劳寿命的公式，并分析了寿命变化的原因．     

数值积分中的对偶公式及其应用

给出了两个数值积分中的对偶公式，通过数值例子说明了它的应用。     

与GM凸函数有关的若干积分不等式

利用GM凸函数与GA凸函数的关系,证明了GM凸函数存在单侧导数,并通过不等式建立了GM凸函数与其单侧导数的联系。给出GA凸函数的左(右)导数积分的计算公式。用普通数学分析的方法建立了若干GM凸函数的积分不等式。     

一类多重积分的计算

得到了一类多重积分的计算公式，并运用数学归纳法给出了证明。     

n圆柱和m个半平面拓扑积特征流形的奇异积分方程组

在n圆柱和m个半平面拓扑积特征流形上引入算子Sn m、Tn m，分别得到它们的有关性质；并讨论了含有Sn m、Tn m的奇异积分方程组．     

Gauss-Legendre求积公式的收敛性

1问题现阶段∫abf(x)dx两点、三点Gauss-Legendre求积公式只给出了其求积公式而并没有求积余项,其复化公式也同样如此.但有时在计算过程中往往要用到它们的求积余项及其复化公式高阶收敛的性质,因此有必要计算出它们的求积公式余项,并证明较其他形式复化公式而言复化Gauss-Lege     

积分平均值及其应用

本文依据积分中值定理给出了适宜于实验计算的积分平均值的近似公式,并举例加以说明。     

Vandermonde行列式的一个推广与一类多重积分的计算

定义了与函数相关的Vandermonde行列式,从而得到了多重积分∫_Eφ~(n)(∑_(i=0)~na_ix_i)dx_1dx_2…dx_n的一般计算公式,其中E={(x_1,x_2,…,x_n)|∑_(i=1)~na_ix_i≤1,x_i≥0,i=1,2,…,n},x_0=1-∑_(i=1)~nx_i,并给出了若干特例。     

关于积分φ(t)=integral from n=a to b(f(x)e~(th(x))dx)的两种渐近公式

本文利用两种方法近似计算φ(t)=f(x)e~(th(r))dx给出两个重要结果,从而得到φ(t)=f(x)e~(th(r)dx的两种渐近公式。     

电容积分公式的推导及讨论

应用电学理论中的有关公式 ,推导出对称电容器内部介质在线性各向同性条件下的积分公式 ,并加以讨论应用     

牛顿-莱布尼兹公式的推广

在一元函数中，被积函数在闭区间上连续是牛顿一莱布尼兹公式成立的重要条件。本文通过减弱该条件使牛顿一莱布尼兹公式得到推广，并给出了应用实例。同时，讨论了二重积分和曲线积分的牛顿一莱布尼兹公式。