OST方程初值问题的低正则性

OST方程是一类具有扰动项的KdV方程.论文研究了一类具有非线性项(ux)2的OST方程的初值问题.通过构造一类对时间变量赋权的辅助空间,得到了这类空间中的先验估计,并在低正则性Sobelev空间Hs(R)(s-1/2)中证明了OST方程局部解的适定性.     

一类4阶发展方程的低正则性解

考虑了一类具有奇异积分项的4阶发展方程,在Bourgain空间中,利用双线性估计,得到了这类方程的低正则局部解的存在性.最终结果降低了初值的正则性要求,扩大了正则性指标s的范围.     

一类弱散射浅水波方程局部解的存在唯一性

研究了一类含弱散射项的非线性浅水波方程(包括弱散射的Camassa-Holm方程和弱散射的Degasperis-Procesi方程)解的局部适定性,即在空间Hs(R)(s>3/2)中,使用Kato定理,建立了该方程局部解的存在唯一性。     

一类6阶晶格振动方程局部解的存在性

研究了一类弹性晶体的晶格振动问题,利用Fourier变换把问题转化为与之等价的积分方程.根据KdV方程的Strichartz估计和关于容许对的2个引理,构造了一类辅助空间.对不同的非线性项,相应地改变初值的正则性指标范围,利用压缩映射原理,证明了晶格振动方程Cauchy问题局部解的存在性定理.     

一类广义OST方程局部解的适定性

研究了一类广义OST方程的Cauchy问题,首先利用[k;Z]乘子范数方法得到Bourgain空间中的一类三线性估计,然后在H~s(R)(s-1/2)中证明了该类方程局部解的适定性.     

一类Hasegawa-Mima方程的初值问题

讨论一类Hasegawa-Mima方程,利用解析半群的性质给出了初值在空间H'(1＜s＜2)时方程的局部古典解.     

一类带非局部项的Allen-Cahn方程解的存在性

从图像处理中的修复、去噪与分割等问题出发,结合两相流的数学理论,提出了一类具有非局部项的Allen-Cahn方程的初边值问题,该方程与经典的Allen-Cahn方程相比,最大的不同之处是主部含有非局部项,然后利用Schauder不动点定理得到了带非局部项的Allen-Cahn方程初边值问题解的存在性.     

外区域上一类波动方程的局部能量衰减估计

研究一类波动方程的外问题.在初始值去掉其紧支集的条件下,利用乘子方法及加权函数的方法,得到外区域上带局部耗散项的波动方程的局部能量衰减估计.     

带源项的非线性扩散方程的高阶Lie-B?cklund对称

研究一类在物理学及其相关领域中具有重要意义的带源项的非线性扩散方程.运用条件Lie-B?cklund对称和不变子空间相结合的方法,得到带源项的非线性扩散方程的非线性分离变量解,并对方程进行了完全分类.     

带源项的非线性扩散方程的高阶Lie-Bcklund对称

研究一类在物理学及其相关领域中具有重要意义的带源项的非线性扩散方程.运用条件Lie-Bcklund对称和不变子空间相结合的方法,得到带源项的非线性扩散方程的非线性分离变量解,并对方程进行了完全分类.     

一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题

在分数次Sobolev空间中,利用压缩映射定理和紧性原理,证明一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题局部解的存在唯一性.     

一类带记忆项的非线性弹性杆方程初边值问题

在给定的Sobolve空间中,利用Galerkin方法证明了一类带记忆项的非线性演化方程整体弱解的存在性.其中非线性项具有临界增长指数,记忆项满足指数衰减条件.     

具强阻尼非线性弹性梁方程弱解的存在唯一性

以Sobolev空间为工具,研究了一类具有强阻尼项的非线性弹性梁方程的初边值问题,在σ(s)∈C1,σ′(s)下方有界的条件下,利用Galerkin法和局部延拓法得到了方程弱解的存在唯一性。     

一类广义OST方程Cauchy问题的不适定性

研究了一类具有三次非线性项的OST方程的Cauchy问题.通过构造合适的初值,在Sobolev空间Hs(R)(s-1/2)中证明OST方程的解映射不是C~3的.     

一类四阶非线性抛物方程的紧致差分格式

针对一类四阶非线性抛物方程的初边值问题建立紧致差分格式,利用降阶的思想,通过引入中间变量将原四阶问题转化成二阶非线性方程组.对方程中的时间导数项和空间导数项分别采用Crank-Nicolson格式和四阶紧致差分格式进行离散,对非线性项采用外插的方法进行处理,从而得到原问题的三层线性紧致差分格式,其局部截断误差为■.数值算例表明该格式具有良好的计算效果.基于四阶非线性抛物方程在薄膜理论等问题中的重要作用,对此类方程构造高精度的紧致差分格式,可以使该方程在有关工程计算方面得到更好的应用,因此该研究成果具有重要的理论意义和广泛的应用前景.     

带有分数积分的波动方程解的非存在性

通过选择恰当的检验函数与平移讨论相结合,给出了一类非线性项具有非局部性质的波动方程局部解和全局解存在的必要条件.     

一个动态边值问题解的存在性讨论

讨论源于流体动力学的一类抛物型方程非局部动态边值问题.结合Sobolev-Slobodeckij空间和不动点定理证明解的存在唯一性.     

一类带时滞的非线性抛物方程理论分析

摘要：
以图像处理中的去噪问题为背景,研究了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题.利用能量估计、不动点定理理论等分析方法,建立了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题弱解的存在性、惟一性和稳定性.对该问题的适定性特别是稳定性的讨论,将有利于进一步对图像进行数值模拟.
关键词：
非线性抛物方程; 时滞; 非局部项; 适定性; 图像处理
中图分类号： O 175.29
文献标志码： A     

具有分数阶导数项波动方程的局部存在问题

研究了一类具有分数阶导数耗散项和多项式耗散项以及源项的波动方程的局部存在问题.考查了源项和耗散项相互竞争时对局部解的存在性的影响,证明了当耗散项的影响呈强势时(１≤ｐ≤ｍ）,存在局部解.     

一类带强色散项DGH方程解的极限问题

研究一类新的非线性色散浅水波DGH方程带强色散项的极限问题,方程结合KdV方程的线性色散项和C—H方程的非线性（非局部）色散项．研究了方程柯西问题的全局适定性．在初值问题的一个简单假设下,得到在索伯列夫空间（H^s,s≥3）中方程解的的全局存在性,主要研究了当γ→0时的极限情况．运用先验估计,利用对｜us｜一致有界的全局估计,得出在L^2中方程的解u（与γ有关）是一柯西序列,因而收敛到H^s（s≥3）中C—H方程的解．