泡型星图网络的3限制诊断度

互连网络故障诊断的一个新的方法是g限制诊断度,该方法限制每个无故障分支至少有(g+1)个无故障节点.作为一种良好的互联网络拓扑结构,n维泡型星图BSn具有许多良好的性质.文章证明了在n≥5的PMC模型和在n≥12的MM*模型下BSn的3-限制诊断度是8n-20.     

折叠交叉立方体的1-好邻诊断度

诊断度是多处理器系统互连网络能够诊断的最大故障结点的个数,它是度量多处理器系统故障诊断能力的一个重要参数.2012年,Peng等提出了一种新的诊断方法g-好邻诊断度,它要求每个非故障顶点至少有g个非故障邻点.n-维折叠交叉立方体网络FCQ_n是由交叉立方体网络CQ_n增加2^n-1条边后所得.该文利用1-好邻诊断度作为评价可靠性的重要度量,对折叠交叉立方体网络的可靠性进行分析,得到折叠交叉立方体网络的1-好邻诊断度.证明了在PMC模型与MM^*模型下FCQ_n的1-好邻诊断度分别等于2n+1,n≥5和2n+1,n≥6.     

图是λ4-最优及超级-λ3的最小度条件

为精确估计网络的可靠度,我们需要最优化其图模型的限制边连通度,证明一个n≥11阶最小度δ(G)≥[n/2]-3的λ4-连通图G,在一定的条件下是λ4-最优的.进而,若n≥12,则G是超级-λ3图.并举例说明了最小度的下界是最好可能的.     

交错立方体上限制容错单播算法的研究

在交错立方体中引入限制故障顶点集的概念,证明了当n≥3时,交错立方体中基于限制故障顶点集的限制连通度为2n-2,这一结果几乎是交错立方体上传统连通度的两倍;然后提出了基于该情形下的时间复杂度为O(「log|F|┐n~3)的容错单播算法,并证明了在最坏情形下,该算法构造出的无故障路径的最长路径长度的上界为5m+n-1,其中m=「log|F|┐;进一步利用上述算法进行仿真.     

PMC模型下星图的g-好邻局部诊断度

故障诊断度对于多处理系统的可靠性至关重要,是多处理器系统互连网络能够诊断出的最大故障点的数量。研究表明,系统的诊断度总小于其最小度,然而这严重地低估了系统的诊断能力。2019年,Yin和Liang提出了g-好邻局部诊断度的定义,它可以表征系统在g-好邻条件下的局部故障诊断能力。文章证明了PMC模型下星图S_n的每个结点的g-好邻局部诊断度为(n-g)(g+1)!-1,其中0≤g≤n-2,n≥4.根据诊断度与局部诊断度之间的关系,可以推出星图的g-好邻诊断度。     

由2-树生成的Cayley图的容错极大局部连通性

主要证明了由2-树生成的Cayley图A_n(Δ)(n≥5)是(2n-7)容错极大局部连通和一对多(2n-7)容错极大局部连通。限制每个顶点有至少3个无故障邻点,则A_n(Δ)(n≥5)是(4n-15)容错极大局部连通。     

图是λ3-最优的最小度条件

为精确估计网络的可靠度,我们需要最优化其图模型的限制边连通度.本文证明了一个n阶连通图,当n≥10且最小度至少为[n/2]-2时,在一定的条件下这个图是λ3-最优的,并举例说明了这些条件的下界是最好可能的.     

排列图在PMC模型下的g好邻条件诊断度

诊断度是评估和判定多处理器计算机系统互连网络的自我故障诊断能力的重要指标。g好邻条件诊断度推广了经典的诊断度的概念,它要求每个非故障结点没有发生故障的邻点个数至少有g个。本文以PMC为模型,对排列图A_(n,k)的g好邻条件诊断度的上、下界进行讨论,最终得到了A_(n,k)在PMC模型下的g好邻条件诊断度为[(g+1)k-g](n-k).     

分层立方网络在MM~*模型下的g好邻条件诊断度

诊断度在衡量互联网络可靠性方面有着重要的作用。许多著名网络的诊断度已被研究。g好邻条件诊断度扩展了传统诊断度的概念,它要求每个非故障处理器至少有g个非故障邻点。本文证明了分层立方网络HCNn在MM*模型下的1-好邻条件诊断度为2n+1,2-好邻条件诊断度为4n-1.     

多元De Bruijn图的限制边连通性

多元De Bruijn图UB(d, n)是De Bruijn网络的拓扑结构, 它具有高效网络应该具备的许多特性, 如短直径、小最大度和多节点. 本文研究无向多元De Bruijn图的的限制边连通性, 证明当n≥4时UB(d, n)是超级限制边连通的, 回答了张克民等人提出的问题.     

Star网络的限制边连通度

Star网络被认为是超立方体网络的良好替代.而限制边连通度作为传统边连通度的推广是互连网络容错性的一个重要度量.通过考察一些Star网络的拓扑性质,证明了当n≥4时,它的限制边连通度是2n-4.     

交换超立方体在PMC模型下的g好邻条件诊断度

诊断度是多处理器系统互连网络能够诊断的最大故障结点的个数,它是度量多处理器系统故障诊断能力的一种参数。g好邻条件诊断度是2012年提出的一种新的诊断度,它要求每个非故障顶点至少有g个非故障邻点。研究了交换超立方体EH(s,t)在PMC模型下的g好邻条件诊断度,证明了EH(s,t)(1≤s≤t,0≤g≤s)在PMC模型下的g好邻条件诊断度为2g(s+2-g)-1.     

折叠超立方体网络的t/k诊断问题

为提高系统故障诊断的诊断度,Somani 和Peleg提出了t/k诊断故障策略. n维折叠超立方体网络是具有2n个顶点,(n+1)2n-1条边的(n+1)-维正则图,它是n维超立方体网络增加2n-1补边得到的.中证明了当n≥6和1≤k≤n+1时n维超立方体网络是t/k可诊断的,其中t=(k+1)(n+1)-1/2(k+1)(k+2)+1.     

k元n方体网络的4-限制边连通度

l-限制边连通度是边连通度的推广,可更精确地度量网络的可靠性.k元n方体网络因其特殊的结构和良好的性质成为多处理机系统最常用的互连网络之一.证明了k元n方体的4-限制边连通度和它的最小4-度相等,并确定了它们的值.所得结果说明,当用4-限制边连通度作为度量指标时k元n方体是可靠的.     

HCH-立方体在比较模型下的可诊断性

新型并行处理系统的研制依赖于对新的互连网络的结构和它们的性质的研究,超立方体和交叉立方体是流行的互连网络,它们都有优点也有缺点.对由超立方体和交叉立方体构成的HCH-互连网络的可诊断性进行了研究,证明了当n≥4时,n维HCH-立方体互连网络在比较模型下的可诊断性为n,与超立方体和交叉立方体在比较模型下的可诊断性相同.     

星型网络的几种故障诊断度研究

针对星型网络的故障诊断问题,利用集合论、图论等方法对星型网络的结构特性进行研究,给出了星型互连网络在PMC故障模式下的几种诊断度,包括:一步故障诊断度,t1/t1-诊断度,局部故障诊断度。对于一个n维星型网络(n≥3),其一步故障诊断度、t1/t1-诊断度策略和局部故障诊断度分别为n-1,2n-4和n-1,这些诊断度的提出,对星型互连网络的可靠性和容错性的研究具有重要的意义。     

双向双环局域网络的限制性容错直径

给出了双向双环局域网络的一个最优路由算法。证明了当n≥4时，双向双环局域网的限制连通度为4，其限制性容错直径为n。     

增广立方体的分支连通度

主要证明了当n≥4时,增广立方体AQn的3-分支连通度是4n-6,以及当n≥9时,增广立方体AQn的4-分支连通度是6n-12.     

有向de Bruijn图的限制边连通度

证明了对有向de Bruijn图DB（d，n），当d≥3，n≥3或d=2,n≥3或≥3，n=时，它的限制边连通度λ^DB（d，n））=2d-2.     

弱鞅的一类Marshall型极大值不等式

利用H9lder不等式和弱鞅的Doob型极大值不等式,将关于弱鞅{S_n,n≥1}的Marshall型不等式推广到形如{g(S_n),n≥1}的弱下鞅情形,并给出在不同条件下弱下鞅{g(S_n),n≥1}的一类Marshall型极大值不等式,这里g是R上的不减凸函数.