一类非线性Schrdinger耦合系统的正解

非线性Schr?dinger方程被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域,其中非线性Schr?dinger耦合系统已成为研究热点,对该系统优化和改进非线性项的条件和带周期函数问题是其中比较困难的部分,针对这种定义在无界区域上的耦合问题,提出了一类带多个不同周期函数的非线性Schr?dinger耦合系统方程;基于变分法和一些分析技巧,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点问题;当该类系统满足适当条件时,可以验证其能量泛函满足山路几何结构,得到一组有界非负的(Ce)c序列,再利用集中紧性原理分两种情形得到其非平凡非负解的存在性;最后由强极大值原理获得该类系统正解的存在性,推广了已有的研究结果。     

带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.     

带有Hatree和对数非线性项的Schr?dinger方程非平凡解的存在性

为了深入阐述变号势对对数非线性项和Hatree非线性项造成的影响,利用Ekeland变分方法,将方程转化为求能量泛函的临界点,然后利用Hatree非线性项的性质和对对数非线性项的技巧性处理,证明了带变号势,对数非线性项和Hatree非线性项的Schr?dinger问题的能量泛函满足山路型结构,利用序列的有界性得到了(PS)条件。结果表明,结合山路结构,能够获得问题非平凡解的存在性。研究方法在理论证明得到了良好的预期结果,对研究带有双变号势的对数非线性项的Schr?dinger方程解的存在性具有一定的借鉴意义。     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确行波解

利用齐次平衡原理和推广的G'/G展开方法,研究一类具有重要物理背景的变系数非线性Schr(o)dinger方程.先通过一个行波变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程化为非线性常微分方程;再借助辅助常微分方程的解,获得变系数非线性Schr(o)dinger方程含有多个任意参数的精确行波解,并且当参数取特殊值时,得到了孤波解.     

一类带调和势的随机非线性Schrdinger方程的爆破解(英文)

讨论一类带调和势的随机非线性Schrdinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schrdinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schrdinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schrdinger方程在确定情形下的相关结果.     

一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的爆破解

讨论一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schr(o)dinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在确定情形下的相关结果.     

一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论.     

一类具临界指数幂的随机非线性Schr(o)dinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schr(o)dinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schr(o)dinger方程在随机情形下的结论.     

具临界非线性项的随机非线性Schrdinger方程的整体解

在二维空间中,讨论带调和势且具临界非线性项的一类随机非线性Schrdinger方程的Cauchy问题,在能量空间中研究其解整体存在的充分条件.借助于随机分析及偏微分方程的基本理论,利用It幃公式、鞅不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,通过估计能量泛函的期望得到在初值充分小时,Cauchy问题的解是整体存在的.     

一类非线性Schrdinger方程组、KdV方程的周期解

在文献[1][2]中用数值计算得到了非线性Schrdinger方程关于时间t的周期解。本文采用了Galёrkin方法、不动点原理以及序列逼近的方法讨论了非线性Schrdinger方程组(1.1)和KdV方程(1.4)带有时间周期性条件的两个定解问题的周期解的存在性。     

非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解

本文研究一类立方非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解问题。首先,利用直接对称方法,得到非线性Schrdinger方程的对称;其次,根据求解相应的特征方程获得非线性Schrdinger方程的相似约化;最后,结合辅助方程获得非线性Schrdinger方程的精确解。这些解包括孤立波解、Jacobi椭圆函数解以及三角函数解。     

一类在磁场中具有调和势的非线性Schrödinger方程解整体存在和爆破的门槛条件

研究在磁场中一类带调和势的非线性Schr?dinger方程.通过分析方程的性质,结合Gagliardo-Nirenberg不等式,得出在正能量情况下其解整体存在和爆破的门槛条件.     

一类非线性Schrdinger方程整体解

研究了一类非线性Schr(?)dinger方程初边值问题解的整体存在唯一性及渐近性.     

一类带无界势的四阶色散非线性Schrōdinger方程的驻波稳定性

考虑一类带无界势的四阶色散非线性Schrōdinger方程,在次临界情形,分析了其整体解的存在性,利用强制变分方法,获得了该类方程驻波解的存在性,并证明了其驻波是轨道稳定的。     

一类含有位势的非线性Schrdinger方程解的爆破

文章研究了一类含有位势的非线性Schrdinger方程解的爆破。运用了变分方法,构建了适当的泛函,结合变分学原理得到了非线性Schrdinger方程Cauchy问题解的有限时刻爆破,并给出了解的存在性和有限时刻爆破的门槛结果。     

非相对论分子物理中带逆平方势的非线性Schrdinger方程的解整体存在性

在非相对论分子物理中带逆平方势的非线性Schrdinger方程模拟了有磁性的粒子捕获电子的现象.该系统的整体存在性被研究.对于次临界情形,证明了系统的解全部整体存在.对于临界情形,建立了系统解整体存在的一个L2标准.对于超临界情形,获得了系统解整体存在的一个H1标准.这些标准都是精确、显示和可计算的.     

一类非线性Schr?dinger方程驻波解的存在性

证明了等离子体中出现的一类非线性Schr?dinger方程驻波解的存在性。     

在非齐次边界条件下一类非齐次Schr(o)dinger-Poisson系统的多个解

研究了具有非齐次非线性扰动项和非齐次边界条件的一类Schr(o)dinger-Poisson系统.Schr(o)dinger -Poisson系统是非常重要的数学物理方程组,这类系统在物理上有很重要的意义,描述了带电粒子在电磁场运动,特别是在未给定势的电磁场里的相互作用.这类系统在其次边界条件下的各类情况均有人讨论,但在非齐次边界条件下具有非齐次非线性扰动项的此类系统没有讨论.于是从数学的角度可以看出此研究是必要的.主要用Ekeland变分原理和山路引理得到了此类Schr(o)dinger-Poisson系统多个解的存在性结果.     

带消失位势Choquard方程解的存在性

研究了一类非局部Schr9dinger方程解的存在性.运用山路引理和Ekland变分法,利用泛函几何结构和极小化序列得到了方程解的存在性.首次将半线性椭圆方程的相关结果推广到Choquard型消失位势Schr9dinger方程.     

一类带调和势具非齐次项的非线性Schrödinger方程

讨论一类带调和势的具有非齐次项的非线性Schrödinger方程初值问题.通过构造对应的能量泛函、变分结构，运用势井方法、凹函数和改进过的Gagliardo-Nirenberg插值不等式，得到Cauchy问题整体解及爆破解存在的最佳条件，并且证明了整体解存在的初值具体取值范围.