求解扩散方程的高精度显式紧致差分格式

首先针对一维扩散方程,空间方向采用二阶导数的四阶紧致差分公式进行离散,时间方向采用泰勒级数展开的方法进行离散,推导出了一种高精度显式紧致差分格式;然后通过Fourier分析方法给出了格式的稳定性条件为λ≤1/2(λ为网格比);最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.     

求解波动方程的高精度紧致隐式差分方法

基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想,推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为O（x^2＋h^4）和O（x^4＋h^4）的三层隐式紧致差分格式,以夏与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格式的稳定性．由于每一时间层上最多只用到了3个网格点,所以可采用追赶法直接求解差分方程．数值实验结果验证了所得方法的精确性和可靠性．     

求解抛物型方程的一种高精度紧致差分格式

利用四阶Padé逼近公式和扩展的1/3-Simpson公式,构造一种求解一维抛物型方程的高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ4+h4).然后通过理论分析证明此格式是无条件稳定的,并通过数值实验验证本文中格式的精确性和可靠性.     

一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致隐式差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散方程的一种两层四阶紧致隐式差分格式,其截断误差为O（τ^2＋h^4）.采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.     

求解二维扩散方程的一种高精度紧致差分格式

扩散方程通常用来描述扩散现象中的物质密度的变化或者与扩散相类似的现象,针对二维扩散方程提出了一种高精度紧致差分格式,该格式基于四次样条函数对空间变量进行离散,对时间导数采用(2,2)Padé逼近,从而得到了时间和空间均为四阶精度的紧致差分格式.然后证明了该格式是无条件稳定的.最后通过数值实验,验证方法的精确性和稳定性.     

求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变,把一维对流扩散方程转化为常微分方程组的初值问题,再利用梯形方法构造对流扩散方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式,并稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较,数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程的数值计算     

一种求解RLW方程的紧致差分格式

利用紧致有限差分方法进行空间离散,龙格库塔方法进行时间离散,建立了一种求解RLW方程的数值格式,较好地解决了对空间与时间混合导数项的离散问题,并在空间和时间上都保持了高阶精度.所得数值结果证实了该数值格式具有较高的精度.     

RLW方程的高精度守恒紧致差分格式

对RLW方程提出一个高精度守恒紧致差分格式,所建格式满足离散质量守恒和能量守恒,在时间上为二阶精度,在空间上为四阶精度.用离散能量法证明了所建格式的收敛性和稳定性.数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.     

求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式

提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为O（τ⁴+h⁴）,即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

求解Benjamin-Bona-Mahony方程的拟紧致差分格式

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个3层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.       

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

提出解四阶抛物型方程ｕ１＋ｕｘｘｘｘ＝０的一个三层显式差分格式，其稳定性条件和局部截断误差分别为ｒ＝Δｔ／Δｘ＾４〈１／８和Ｏ。     

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+uxxxx=0,构造一个新的三层显式差分格式,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r=τ/h4≤1/8和O(2τ+h6),其结果优于其他四阶抛物型方程的结果.数值例子表明,理论分析是正确的,该格式是有效的.     

三维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

以一维定常对流扩散方程的高精度差分格式为基础,构造了三维非定常对流扩散方程的高精度紧致差分格式.该格式为两层格式,时间具有二阶精度,空间具有四阶精度.具体算例说明了上述格式的精确性和可靠性.     

解四阶抛物型方程新的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+4ux4=0构造了一个新的三层显式高精度差分格式 ,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r =τ/h4<1 / 8和O(τ2 +h6) ,数值例子表明该格式是有效的 ,理论分析是正确的 .     

一种求解KdV-Burgers方程的迎风超紧致差分格式

提出了一种迎风超紧致差分格式(USCD),利用Fourier分析方法对该格式的数值特性进行了分析,并与其他的迎风差分格式和迎风紧致差分格式做了对比.结果反映出USCD具有更好的分辨率和更低的耗散.通过对Burgers方程和KdV-Burgers方程的数值模分析,进一步证实了USCD格式有更高的精度和对长时间演化问题的有效性.     

求解一维扩散方程的一种高精度紧致差分方法

针对一维扩散方程,空间采用四阶Padé公式,时间采用广义的梯形公式,差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的隐式紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+h4).通过理论分析证明了此格式是无条件稳定的.最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.     

求解二维扩散方程的一种恒稳定的半显式高精度差分格式

提出了数值求解二维扩散方程的一种半显式高精度差分格式,其截断误差为D(τ+h2),并且是无条件稳定的.数值算例验证了方法的精确性和可靠性.     

求解Burgers方程的高精度紧致Pade'逼近格式

对一维Burgers方程提出了精度为O(τ3+h4)的紧致Pade'逼近格式,首先利用Hopf-Cole变换,将一维Burgers方程转化为线性扩散方程,然后对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量利用pade逼近格式得到求解Burgers方程的时间三阶空间四阶精度的隐式差分格式,并对稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson格式、Douglass格式和Haar wavelet格式进行比较,数值结果不同时刻和空间,不同雷诺数与准确值进行比较,发现所提格式很好的解决了Burgers方程的数值计算.     

解二维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

一、引言 在渗流、扩散、热传导等领域经常遇到求解下列二维抛物型方程的初边值问题:     

解抛物型方程的一个高精度显式差分格式

引入耗散项的方法,构造一个条件稳定的显格式,其稳定性条件为r≤1/2, 截断误差可达到O(τ2+h4+τ2/h2).当τ=O(h)时,此格式可逼近精度,特别当τ=O(h2)时,格式达到二阶精度.数值例子表明,所建立的差分格式是有效的.