一类二次可逆中心的周期函数的单调性

研究一类二次可逆中心周期轨道的周期单调性问题.首先给出该类中心周期函数的Taylor级数表达式,再根据Taylor级数表达式判定其周期函数是单调的.     

一类哈密顿系统周期轨道族周期的单调性

对于哈密顿函数为一定正的齐二次多项式与一高次齐次多项式之和的情况,本文讨论了对应的系统在原点周围周期轨道族周期的单调性。主要结果是:当高次项是奇数次齐次多项式时,周期函数是单调增加的;当高次项是四次齐次多项式时,得到了单调的充要条件。     

一类二次可逆亏格1中心的周期函数的单调性

研究了平面二次可逆系统(?)=-2xy,(?)=b-2-2(b-1)x+bx~2+2y~2.这类系统总是有一个中心奇点(1,0).证明了对每个b∈R,该中心的周期函数都是单调递增的.证明的方法是基于Picard-Fuchs方程.结论表明对这类亏格1中心而言,Chicone的猜测是正确的.     

一类任意周期的周期函数

用取整函数y＝[x]构作了一类以任意正实数为周期的周期函数。     

一类凸Hamilton系统周期轨道的存在性

1引论 设万〔C’(R21,R),一考虑Hamilton系统一J以t)二HZ〔z(t)〕.(HS)此处数。之二dz/dtJ一(一夕),I是R’‘上“亘等算子;11一gr·““H;11称为“旨量函如果万还依赖于时间t, 一J:(t)二H:〔z(t),t〕(FHS) 常微分方程(HS)和(FHS)是Lagrange力学和Hamilton力学中的基本方程。近年来Hamilton系统在如下方面有了很大进展。 1、在特定的等值面上周期轨道的存在性。即对某一给定的常数h,讨论方程(HS)满足等式H〔戚t)〕=h的周期解的存在性。如〔2〕、〔5〕、〔6〕’。 2、具有特定周期的周期轨道的存在性。即对某一给定的正数T,讨论(…     

周期函数的基本周期存在性

给出了非常值的连续周期函数必有基本周期 ;并进一步推广到了非常值的周期函数 ,若至少有一个连续点也必有基本周期     

一类反周期函数的双周期插值问题

讨论了在偶数个结点组上的反周期函数的双周期插值问题,建立了关于该插值问题基多项式的方程组,利用克莱默法则给出插值问题有解的充分必要条件,并给出该条件下插值解的表达式.     

Hamilton系统周期解周期单调性的代数判别

本文利用代数曲线的Picard-Fuchs方程讨论了对称二次Hamilton系统周期解周期的单调性得到其周期或严格单调增加，或至多有两个临界点.     

一类非周期二阶Hamilton系统偶同宿轨道的存在性

利用变分逼近,证明了一类非周期Hamilton系统u¨(t)-L(t)u(t) Vu′(t,u)=0至少存在一条非平凡的偶同宿轨道.     

一类平面多项式的周期函数的高阶临界周期

讨论了一类平面多项式系统的高阶临界周期,并利用这一结果,估计了该系统的周期函数的临界点个数的下界．     

Rn中一类微分方程周期轨道的存在性

讨论R^n中一类微分方程周期轨道的存在性．首先给出了定义在R^n中一类特殊集合上的映射拓扑度的计算方法,并利用所得结果改进了Grasman关于微分方程周期轨道的一个定理．     

一类时间可逆系统的可积性

对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有指定形式逆积分因子的三个充要条件.为了说明这个结论,对于一个具体的时间可逆三次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和有理首次积分.     

一类反周期函数的双周期缺项插值问题

讨论了以π为周期的反周期函数双周期插值问题,建立了关于该插值问题基多项式的方程组,利用克莱默法则给出插值问题有解的充要条件,并给出该条件下插值解的表达式.     

构造一类八阶周期边值问题极值解的单调性方法

利用单调性技巧研究周期边值问题: ^u(8)(t)=f(t,u(t),u⁽⁴⁾(t)),u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(2π), i=0,1,…,7,〖WTBX〗其中f(t,u,v)为Caratheodory函数. 证明如果上述周期边值问题有上解和下解 , 分别表为β(t)和α(t), 并且有β(t)≤α(t), 则可构造2个单调序列｛β_j ｝和｛ αj｝, β_j≤α_{j, 使之于［0,2π］上分别 单调一致收敛于上述问题的极值解. 从而证明了上述周期边值问题解的存在性.}     

一类可逆二次系统的Abel积分与临界周期

作者研究了一类平面可逆二次系统的Abel积分和临界周期,得到该系统的Abel积分满足一个Picard-Fuchs方程,进而把系统的临界周期问题化成了一个Riccati方程解的零点判定问题,并最终用Abel积分方法得到了该系统具有等时中心和周期函数周期单调递增的条件.     

一类π-反周期函数的双周期插值问题

讨论了一类反周期函数在等距结点组上的双周期插值问题,结合函数所要满足的插值条件与该类反周期函数所满足的基础分解定理,再利用插值基函数的性质,给出插值问题解存在的充分必要条件,并得到相应条件下解的显式.     

一类微分方程周期边值问题的单调迭代方法

研究二阶非线性积分微分方程的周期边值问题：－ｘ″＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，Ｔｘ），ｘ（０）＝ｘ（１），ｘ′（０）＝ｘ′（１）解的存在性及唯一性，并说明所得主要结果在高阶微分方程混合问题上的应用．     

关于周期函数最小正周期的存在性

本文提出周期函数存在最小正周期的一个新定理,并给出最小正周期下界的估计.     

一类幂数列的单调性

关于一类幂数列的单调性已经有了一些特殊结果 ,而该文以导数为工具 ,通过对幂指型函数图象特征的讨论 ,构造出一个特殊的数列 { bk} ,解决了该类幂数列的单调性 ,得到了 2个有趣的结果。当 l 相似文献