四元数空间形式中具有常数k-hler角的浸入曲面

本文仿照文献[1]和[2]的作法,对于四元数k hler流形中的浸入曲面引入了k hler角的概念,同时讨论k hler角是常数的情形.有关四元数k hler流形中的复子流形的讨论可见文献[3]等.设M是一个定向的2维黎曼流形,(N,V,g)是四元数k hler流形,x:M→N是等距浸入.如果拉回丛x V上存在一个整体定义的光滑截面I,满足I2=-id和 I=0,那么对于M上与定向相符的单位正交标架场{e1,e2},可令cosθ=g(I(x (e1)),x (e2)).(1)　　引理1　cosθ与标架场{e1,e2}的取法无关,因而是M上整体定义的函数.定义2　由(1)式所确定的函数θ:M→[0,π]称为浸入x的k hler角.…     

关于图的哈密尔顿性的一些新的结果

关于哈密尔顿图和哈密尔顿连通的两个基本结果是Ore给出的:设G是一个n(n≥3)阶图,如果对于G的任意一对不相邻顶点u,v,有d(u) d(v)≥n或n 1,则G是哈密尔顿图或哈密尔顿连通的.设G是一个图,对于任意u∈V(G),令N(u)表示u的邻点集;对于任意U∈V(G),令N(U)=∪u∈UN(u).本文利用插点方法,给出了关于k或(k 1)-连通图(k≥2)G是哈密尔顿的,哈密尔顿连通的或1-哈密尔顿的统一证明.其充分条件是关于|N(S)| |N(T)|与n(S ∪T)的不等式,这里S,T是图G的任意两个不交的独立集,并且|S|=s,|T|=1,S∪T也是一个独立集,这里n(S∪T)=|{v∈V(G):dist(v,S∪T)≤2}|.     

极大3等周边连通图的充分条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数。 连通图G的k等周边连通度定义为γk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X≥k,X-≥k},其中X-=V(G)＼X。令βk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X=k}。图G是极大k等周边连通的如果γk(G)=βk(G)。令G是一个阶至少为6的连通图。本文证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥2;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥5,那么G是极大3等周边连通的。     

4等周边连通图的邻域条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数.连通图G的k等周边连通度定义为γ_k(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|≥k,|X|≥k},其中珡X=V(G)\X.令βk(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|=k}.图G是γ_k-最优的如果γ_k(G)=βk(G).令G是一个阶至少为8的图.文章证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥3;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥7,那么G是γ4-最优的.     

一类广义的调和映射

设f:M→N是从m维紧致黎曼流形M到n维黎曼流形N的光滑映射,积分 (0.1) 称为映射f的能量,其中g和a分别是流形M和N的度量张量,dσ是M的体积元素,对于f的任意一个把M(可能=φ)的象保持不动的变分f_t,能量E(f_t)在f_0=f取到临界值的充要条件是f的张力场     

Sasaki空间形式~(2n+1)(c)中极小积分子流形的一个Pinching定理

设M是Sasaki空间形式 M2n+1(c)的一个n维极小积分子流形,B是M的第二基本形式, UM UMx是M的单位切丛. M2n+1(c)的积分子流形的最大维数是n,关于第二基本形式模长平方已经得到=∪x∈M了较好的Pinching定理(四川师范大学学报(自然科学版),1999,22(2):158～161).研究函数f(u)=‖B(u,u)‖2,u∈ UM,给出关于第二基本形式的一个Pinching定理.     

Sasaki空间形式^—M^2n＋1（c）中极小积分子流形的一个Pinching定理

设M是Sasaki空间形式^-M^2n 1(c)的一个n维极小积分子流形，B是M的第二基本形式，^-UM=Ux∈M^UMx是M的单位切丛。^-M^2n 1(c)的积分子流形的最大维数是n，关于第二基本形式模长平方已经得到了较好的Pinching定量（四川师范大学报（自然科学版），1999，22（2）：158-161）。研究函数f(u)=||B（u,u）||^2，U∈^-UM,给出关于第二基本形式的一个Pinching定理。     

有关LUCAS序列的几个充要条件

Lucas序列Un(u)和Vn(u)定义为:U0=0,V0=2,U1=1,V1=u,Un=uUn-1-Un-2,Vn=uVn-1-Vn-2,n≥2.本文分别给出了同余式组 UN r(u)≡0 mod NVN r(u)(≠)2 mod N,UN r(u)(≠)0 mod NVN r(u)≡2 mod N和UN r(u)(≠)0 mod NVN r(u)(≠)2 mod N成立的几个充要条件,并对满足同余式组的u的个数进行估计,其中N=pq是两个奇素数之积,q=k(p 1) r,|r|＜(p 1)/(2),k≥7,((u2-4)/(p))=-1且gcd(u,N)=gcd(u2-4,N)=1.     

过特定顶点集的S-圈与S-路

证明了下面两个结论 :(1)设G是k-连通的n阶图 ,k≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i- 1k si(X)>n- 1,则G中有含S的全部顶点的圈 ;(2 )设G是 (k 1) -连通的n阶图 ,k ≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i - 1k si(X) >n ,则对任意的 {u ,v}≤V(G) ,G中有含S的全部顶点的 (u ,v) 路 .其中 ,G是有限无向简单图 .X为G的 (k 1) -独立集 ,Si(X) ={v∈V(G) N(v) ∩X =i} ,si(X)=si(x) ,i∈ { 0 ,1,2 ,… ,k 1} .     

一类p-Laplace方程的三解存在性

研究了一类p-Laplace方程在N维欧氏空间中有界集上的多解问题.利用三解定理,得出方程-div(u|_(p-2)u)=f(x,u)+μg(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω(其中Ω是非空光滑区域,0)在非线性项满足一定条件下具有3个解的结果.     

一个有关光滑对合的定理

旨在证明以下定理:设(Mn,T)是一个在n维闭光滑流形上的光滑对合,并且Sω[M]≠0;及ω=(1,…,1),lω|=n则对于对合的不动点集来说其法丛的维数至多是n/2.     

定向微分流形上Stiefel-Whitney示性类的积分公式

命M是一个定向微分流形,T(M)是它的切丛,E是T(M)的一个子矢丛。我们将指出:矢丛E的Euler示性式扮演了流形M的Stiefel-Whitney示性式的角色,不过这个示性式积分时必须mod.2计算。我们同时指出:丛E的Euler示性式的积分公式正好是J.Eells的广义Gauss-Bonnet公式。     

一道难题征解的简证及引申

浙江师大主办《中学数学教研》1992年第10期上有如下一道难题征解:28*　设N为自然数集,N0,1为由数字0和1组成的所有正整数的集合.证明或否定:对a∈N,b∈N,有ab∈N0,1.下面利用集合中元素的无穷性构造b给出一个简证.证明　令M={n|n=10i,i∈N}N0,1,显然为无穷集.a∈N,M中的每个元素用a取模,分成a个子集,其中第k个表示为:Ma,k={s|s∈M,k=s(moda),(0≤k≤a-1)}(1)若Ma,0非空,则结论显然成立;(2)若Ma,0为空集,则Ma,1,Ma,2,…,Ma,a-1中至少存在一无穷集,否则,M将为有穷集,矛盾.不妨设Ma,k为无穷集.从Ma,k中任取a个两两互不相同的元素10im(…     

关于边控制集的一些结论

令G＝（V，E）是一个图，M是边集E（G）的子集，如果有e∈E（G）／M，e至少与M中一条边相连，则称M为图G的边控制集，进一步，若M是匹配，则称M为图G独立边控制集，本文给出关于边控制集的一些结论。（1）设图H，S是两中连勇图，且H,S∈ж，γe(S)=1,M和M′＝｛uv｝分别是图H和S的唯一最小边控制集，其中S是图1中的（G1，G2，G3，G4）四个图之一，对任何点x∈V（S）＝｛u,v｝,y∈V(H)-V(M),令G＝H（y=s)S，则G∈ж，（2）如果连通图G≠K2，G∈ж，γe(G)=k,则存在G的两个连通于图H，S和某两个正整数l,m使H∈ж，S∈ж，且γe(H)=k-l,γe(S)=l,G≌H（yi=xi)S,其中l≤i≤m.     

泛圈图的一个新的充分条件

设G是一个阶为n的2－连通简单图,αv表示G中包含点v的最大独立集的点数,对任意uv不属于E,设Tuv=V\(N(u)∪N（v)),αuv=min{αu,αv}。本文证明了：如果对于任一对不相邻点u,v,｜N（u)∩N(v)｜≥min{αuv-1,｜Tuv｜},则除了一些特殊图外,对于G的任一点x和任意整数k(4≤k≤n),G包含长度为k县包含点x的圈。     

(2+1)维KD方程组的一类非亚纯行波解

通过行波变换将(2+1)维KD方程组转变为复域中的常微分方程,给出复合的(2+1)维KD方程组2(wk-3l2+3ak2 C1)u=2k4 u″-k2 a2 u3+(6k2b-3kal)u2+C2,v=lku+C1的一类非亚纯解的结构.     

图的扩展离心连通指数(英文)

设图G=G(V,E)是简单图.图扩展离心连通指数Aζc(G)是基于邻接和的指数,即Aζc(G)=∑u∈V(G)(ΠV∈N(u)dv)/e(u)其中e(u)为图顶点u的离心率,N(u)为顶点u的邻点集.本文刻画了树中具有最大、第二大、最小、第二小扩展离心连通指数的树的特征和单圈图中具有最大扩展离心连通指数的单圈图的特征.     

K度Steiner问题

给定平面上n个固定点 (称为正则点 )的集合N和m =n - 2k- 2 个可动点 (称为Steiner点 )的集合M ,其中k( 3≤k≤n)是确定的正整数 要求互联点集V =N∪M的网络的拓扑在正则点的度为 1 ,Steiner点的度不超过k ,这种网络称为k度网络 确定m个Steiner点的位置 ,使互联这n m个点的k度网络总长度最短 显然这个最短的k度网络一定是树 ,我们称这个树为k度Steiner最小树 (kDSMT) ,并称这个问题为k度Steiner问题 本文得到了kDSMT的一些结构特征 ,并提出了一些有待进一步研究的问题     

长圈的邻域并条件的推广

本文证明了若G为一个k(k≥2)连通简单图,最小度为,δV(G)=n≥3,X 1,X 2,……,X k是顶点集合V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk,且对于Xi(i=1,2……k)中任意两个不相邻点u,v,都有N(u)∪N(v)≥n-δ,则X在G中可圈。并给出几个相关推论.     

RN中一类Schrōdinger方程非平凡解的存在性

研究了一类非线性Schrdinger方程-Δu V(x)u=f(u),x∈RN,在H1(RN)中非平凡解的存在性,其中N≥3,位势V(x)是RN上的连续函数,并且存在V0＞0,使得对x∈RN,都有V(x)≥V0＞0.