离散赋值完满域的乘法群的构造(Ⅱ)

引言在1955～1956年间,作者曾经研究过离散赋值完满域的乘法群的构造,把 K.Hensel(1916)和 H.Hasse(1949)的关于-进数域情形的结果推进到一般的离散赋值完满域上(管纪文1956)。如所熟知,乘法群的构造问题,归结为单元群(Die Einseinheitengruppe)的构造问题。在-进数域情形,单元群得以整有理 p-进数为算子区,而构造问题也就是寻求单元群作为算子 Abel 群的基底,或者说,寻求单元在基底下的唯一表示式。在作者的前一工作中,则就一般的离散赋值完满域,将单元群的算子区扩充为极大绝对非分     

Z2^m上的Hensel引理和Hensel提升

在环Z2m[x]上建立了Hensel引理和Hensel提升,并给出了计算Hensel提升的算法.     

离散赋值完满域的乘法群的构造

引言离散赋值完满域的乘法群的构造(Der Aufbau der Multiplikationsgruppe ein-es diskret bewerteten perfekten Krpers)的研究是有着重要意义的.关于这方面的结果可以从K.Hensel(1916)和H.Hasse(1949)的论文和专著中看到.不过,这些结果都只限于剩余类域是有限的情况.诚然,H.Hasse在他的专著Zahlentheorie(Berlin,1949)里也曾部分地述及适用于一般情况的某些事实,但这些部分的结果,     

多项式环Zpe[x]中的Hensel引理及提升

在多项式环Zp^e[x]中，建立了Hensel引理及提升，并利用Hensel引理证明了x^n－1在Zp^e[x]中可惟一分解成基本不可约多项式的乘积，其中（n,p）＝1。     

关于似收敛

一、引言.设F是一个赋值域,K是F的一个代数扩张.赋值理论的一个非常基本的事实是F的赋值可以开拓为K的一个赋值.Schilling在其所著The Th-eory of Valuations中采用一种简接方法来论证这一事实,就是说,首先把F扩张为一个“完满域,,然后作K与的合成域,再利用上面较简单的赋值开拓理论便得到F到K的一个赋值开拓.但Schilling关于“完满域”存在的论证是建筑     

关於似收斂定理的一个初等証明

我们知道极大完满域的概念可以通过似收敛来描述,即一个赋值域K是极大完满的充要条件是于其中任一似收敛叙列有似极限,在这里比较重要的一点是需要知道本文所论的那个定理.关于这个定理是由Ostrowski所首先提出并给以证明,不过在其证明中用到了赋值开拓的概念.本文目的是不借助于赋值开拓来证明这个定理.     

第二类华罗庚域上的极值问题

讨论第二类华罗庚域上的一个极值问题.此极值问题可以看作是复平面上经典的Schwarz引理在高维的一个类似,也可以认为是复平面上经典的Schwarz引理在高维的一个推广.通过计算出第二类华罗庚域的最小外切椭球,得到部分情况下第二类华罗庚域与单位超球间的极值映照和极值.     

关于离散赋值完满域上可除代数的乘法群

引言不久以前,作者曾经研究过离散赋值完满域的乘法群的构造(管纪文1956),作为这一工作的继续,本文将进一步研究离散赋值完满域上可除代数     

拟Eisenstein型数域中素数的分解

Eisenstein型数域在素理想的分解研究中有着十分重要的作用。若将Eisenstein型数域进行推广,就会得到在更广泛的数域中素理想分解的信息。如果将代数整数ω的不可约多项式的条件减弱,就得到Eisenstein型数域的推广。本文尝试推广Eisenstein型数域为拟Eisenstein型数域K=(E,p,k),并且探讨在这样推广的条件下素理想分解的相应结果。利用Newton折线图,证明了在拟Eisenstein型数域(E,p,k)中素数p有e(P/p)=k的的素理想因子P,在k=n,n-1时,通过计算代数整数的范数证明了p在K中的分解满足Dedekind的引理,从而给出了素理想P的具体形式。对于拟Eisenstein域(E,p,k)的判别式中p的个数利用赋值方法做了估计,证明了pk-1整除判别式d(K)。     

Schwarz引理在非凸域上的推广

利用一特殊双全纯映射,将经典的单位圆上的Schwarz引理进行推广,得出了一类特殊非凸域-Hartogs三角形上集合形式的Schwarz引理.     

拟Eisenstein型数域中素数的分解

Eisenstein型数域在素理想的分解研究中有着十分重要的作用。若将Eisenstein型数域进行推广,就会得到在更广泛的数域中素理想分解的信息。如果将代数整数ω的不可约多项式的条件减弱,就得到Eisenstein型数域的推广。本文尝试推广Eisenstein型数域为拟Eisenstein型数域K=(E,p,k),并且探讨在这样推广的条件下素理想分解的相应结果。利用Newton折线图,证明了在拟Eisenstein型数域(E,p,k)中素数p有e(P/p)=k的的素理想因子P,在k=n,n-1时,通过计算代数整数的范数证明了p在K 中的分解满足Dedekind的引理,从而给出了素理想P 的具体形式。对于拟Eis-enstein域(E,p,k)的判别式中p的个数利用赋值方法做了估计,证明了pk-1整除判别式d(K)。
     

复域差分和差分方程的研究

主要介绍了近十年来复域差分及$q-$差分,差分方程及$q-$差分方程研究的主要成果,其中包括亚纯函数对数导数引理的差分模拟;Clunie引理和Mohon'ko引理的差分模拟; 慢增长亚纯函数的差分, 均差分的零点, 不动点的存在性; 差分多项式的值分布性质;差分Riccati方程与差分Painlev\'{e}方程亚纯解的性质;复域$q-$差分及$q-$差分方程的解析性质.     

再论多项式的Hensel提升

R是有限链环,M是其极大理想,K=R/M;则建立了K[x]中一类多项式在R[x]中的Hensel提升;证明了多项式的Hensel提升不依赖于n的选择,证明了K[x]中任一首一多项式f(x)在R[x]中具有Hensel提升的充要条件是f(0)≠0且f(x)在其分裂域中无重根。     

一些内-∑环的结构

本文中约定不含真子环的环不是内-∑环. 定义1 设∑是某个代数性质,如果环R的任一页子环都具有性质∑,但R不具有性质∑,则R叫做一个内-∑环. 引理1 内除环是半单环. 引理2 内除环恰为两个单纯理想的直和. 推论内域环是半单环,内域环恰为两个单纯理想的直和. 引理3 非零环R不含真子环的充要条件是R为p元域或p元零乘环,这里p为素数.     

亚纯函数族正规性的进一步结果

20多年前，L.Zalcman证明了一个刻化平面域上全纯与亚纯函数族正规性的引理。多年来，许多作者改进了这个引理，并用这类引理在函数论及相关领域中证明了许多重要的结果。本文综述这类引理在近几年的发展和它们的惊人应用。     

多边形的等积三角剖分

2000年，美国数学家Stein提出了一个很一般的猜想：任何特殊多边形不可能划分为奇数个面积相等的三角形，并证明了猜想对边数不超过6的特殊多边形成立．借助Sperner引理与2-进赋值函数证明：对任何正整数n＞6，存在边数为n的特殊多边形，并证明猜想对边数为7的几类典型的特殊多边形成立．     

域上有限生成交换代数为Artin环的充分必要条件

推导出域上限生成交换代为Artin环的充分必要条件是该代数是域上有限代数；有别于常见的证明，本给出了一个基于Noether正规化引理的较简洁的证明。     

K——表示域

本文证明了两个结论：（ａ）设Ｄ是有界圆型域，Ｏ∈Ｄ，对于其任意不变度量的核函数Ｋ，如果ｆ∈Ａｕｔ（Ｄ），ｆ（ｔ）＝０那么ｆ有（１＇）的表示形成。（ｂ）设Ω是关于坐标分量对称的有界Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域，０∈Ω，如果ｆ∈Ａｕｔ（Ω）且ｆ（ｏ）＝０，那么ｆ必为酉变换。此外还给了Ｃａｒｔａｎ引理另外一个证明。     

有理数域Q上的P进指数赋值

本文给出了有理数域Ｑ上的Ｐ进指数赋值，Ｐ进整数的概念，证明了Ｐ进整数环的几条重要性质。     

零特征域上的半群代数

对复域C和半群S,在C[S]中引进范数|·|,使C[S]成为Banach代数。借助于C[S]的Banach代数性质,得到了C[S](|S|<+∞)中非平凡可逆元存在的一个定理;同时,证明了Ω_2-幺半群必是无限半群。利用关于特征为零的域的一个引理,把C[S]上一些性质推广到了一般的零特征域上的半群代数上。