基于H(div)型有限元的非定常Navier-Stokes方程的涡旋黏性法

本文结合涡旋黏性思想与H(div)型有限元(如RT元和BDM元)逼近,对不可压非定常Navier-Stokes方程提出了一种新的稳定化有限元格式.这种格式不但满足守恒条件,而且克服了对流占优引起的振荡.通过半离散有限元格式,本文得到了与约化雷诺数相关而与雷诺数无关的误差估计.     

非定常Navier-Stokes 方程基于H（div）型有限元的涡旋黏性法

本文将子格涡旋黏性思想与H（div）型有限元逼近（比如RT元和BDM元）相结合, 对不可压非定常Navier-Stokes方程提出了一种新的稳定化有限元格式. 这种格式不仅满足守恒条件, 而且克服了对流占优所引起的震荡. 然后通过半离散有限元格式, 得到了与约化雷诺数相关与雷诺数无关的误差估计.     

无单元伽辽金法求解不可压Navier-Stokes方程

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了不可压的Navier-Stokes方程,由加权残值法推导了系统无单元伽辽金法离散的Navier-Stokes方程,在时间域上采用分步格式计算,使速度和压力采用同阶线性插值并由相互独立的方程以解耦的形式求解,在每一时间步中,对压力解和速度解采用了Newton-Raphson迭代法进行修正、最后将所得到的方法应用到Couette流中,验证了本文方法的有效性。     

不可压Navier-Stokes方程的一阶有限元解法

不可压Navier-Stokes方程求解的困难之一在于如何确定压力场并且同时要满足不可压条件.压力项在连续性方程中并不出现,但是却对速度起约束作用.为了解决这一问题,对于粘性不可压流动,提出了以速度和应力为基本变量,不含压力项的一阶流体动力学方程系统及对应的积分形式.采用有限元方法,对于速度和应力进行同阶插值,对于非线性对流项,采用牛顿迭代法进行处理,对于时间项采用后向欧拉方法.基于FreeFem++平台,对两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流进行了数值计算.分别通过和精确解及标准算例的对比,验证了方法的可行性和有效性.采用不含压力项的一阶系统,避免了连续性方程中不合压力项给不可压缩Navier-Stokes方程求解带来的困难.     

离心式叶轮内三维紊流场的数值模拟

对设计工况下离心压缩叶轮内三维紊流场进行了数值模拟，数值计算使用加罚有限元方法求解三维、定常、不可压缩，时均Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程和Ｋ－ε紊流模型方程。数值计算结果揭示了离心压缩机叶轮出口的射流－尾迹特性和二次流分布规律。本文的研究表明：加罚有限元方法具有预元复杂流场的能力，并且可以大大减小有限元方法的计算工作量。     

Navier-Stokes方程有限元并行计算方法最新进展

Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程,其并行数值求解方法是当前计算数学和计算流体力学领域的最前沿课题之一。综述了Navier-Stokes方程有限元并行计算方法的研究现状。将已有的方法进行分类,分别介绍了其基本思想,评述了各种有限元并行计算方法的优缺点,讨论了有限元并行计算方法所面临的问题,并对其发展趋势进行了展望。     

求解非定常不可压Navier—Stokes方程的一种新方法

三次伪质点（CIP）方法是有效求解广义双曲型偏微分方程的一种数值方法,将这种方法进行推广,应用到不可压Navier-Stokes（NS)方程的求解中,并以驱动方腔流作为算例,验证了此方法的可行性,CIP方法作为一种显式格式求解不可压NS方程,具有计算量小,程序易实现等特点。     

二维分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元计算

本文利用最小二乘混合有限元方法对二维分数阶扩散方程进行数值模拟.通过引入扩散通量和最小二乘技术,建立了与分数阶扩散方程相适应的混合变分形式与有限元离散格式,证明了极小问题与变分问题的等价性以及离散解的存在性与唯一性,数值实验说明所提有限元格式具有较好的逼近性质.     

二维不可压Navier-Stokes方程的特征混合有限元算法

针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点，对流函数方程及漩涡度方程采用混含有限元方法离散，避免了处理漩涡度边界的困难，同时，对漩涡度方程的对流项，使用了沿特征线离散技术，提高了计算效果。     

黏性Cahn-Hilliard方程的二阶BDF数值格式

采用有限元方法对黏性Cahn-Hilliard方程进行数值求解.首先,引入辅助变量Lagrange乘子r,得到黏性Cahn-Hilliard方程的等价形式;其次,在空间上采用混合有限元逼近,时间上采用隐式向后差分公式(BDF)进行离散,给出黏性Cahn-Hilliard方程的二阶线性有限元数值格式,并分析所给格式的无条件能量稳定性和误差估计;最后,通过一系列数值算例验证所给格式的精确性和有效性.结果表明,该数值格式是理想的,并具有同时满足线性、无条件能量稳定和二阶精度的特点.     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

求解不可压流体Navier-Stokes方程的四阶精度有限容积紧致格式

采用四阶精度的有限容积紧致格式在交错网格上对二维非定常不可压流体的Navier-Stokes方程中的对流项和扩散项进行离散．压力项则由压力Poisson方程求得，并给出了新的压力Poisson方程的四阶精度有限容积紧致格式的离散表达式．用低存贮的三阶Runge-Kutta方法对Navier-Stokes方程进行时间推进．Fourier分析表明，有限容积紧致格式比一般的有限容积非紧致格式有更高的分辨率．最后以Taylor涡为例，得到了很好的结果．     

三维强弯管内湍流场的数值分析

应用加罚有限元方法求解三维、定常、不可压缩、时均ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程和Ｋε湍流模型方程,对Ｔａｙｌｅｒ实验弯管内的三维湍流场进行了数值分析,数值计算结果与文献中的实验结果吻合．     

不可压缩Navier-Stokes方程的流函数-涡度形式流线扩散方法分析

用流线扩散方法，对小粘性系数情形的二维Navier-Stokes方程进行了研究，利用流函数的物理意义，得到了Navier-Stokes 方程 的流函数－涡度形式，对对应的算格式证明了稳定性结果并得出了误差估计。     

二维稳态Navier-Stokes方程的有限元方法

Navier-Stokes方程是流体力学中一类重要的数学物理方程,其相关控制方程是非线性的.设计二维Navier-Stokes方程的有限元格式,并实现该算法.对于非线性项采用Newton迭代格式.数值结果表明,该方法不仅具有稳定性,而且具有较好的收敛性.     

求解不可压Navier-Stokes方程的一种高效两水平方法

提出了一种基于Arrow-Hurwicz(A-H)方法的两水平方法(以下简称m-A-H-1-Oseen方法)来求解不可压Navier-Stokes(N-S)方程.首先在粗网格上采用A-H方法求解不可压N-S方程,得到粗网格上的数值解.然后在细网格上利用粗网格上的数值解求解原方程线性化的Oseen格式,由此获得所需的两水平方法.对该方法的收敛性进行了系统理论分析.     

定常不可压缩NS方程的子格粘性非协调有限元方法

作者将子格粘性法和非协调有限元方法相结合,应用到定常不可压缩NS方程,并采用C-R元建立了两种子格粘性非协调有限元格式,然后对其进行了理论分析.数值实验结果表明,子格粘性法与通常的Galerkin混合有限元相比,在高雷诺数时仍然具有较好的稳定性,在粗网格上能达到较高的精度.     

粘性流体大幅晃动的ALE迎风有限元方法

将任意的拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrange-Euler,ALE)描述引入到速度修正格式中,利用迎风有限元法推导了数值离散方程,给出了ALE描述下的分步有限元计算格式,通过对不可压粘性流体大幅晃动问题进行数值模拟,证实了本文方法的有效性和可靠性.     

基于高阶紧致格式的二维不可压NS方程求解

本文介绍了一种基于原始变量的用于求解二维非定常不可压Navier-Stokes方程的高阶紧致格式。这种紧致格式最初是用于计算声学（CAA）的高精度格式,相对于传统的紧致格式,使用该格式的优点在于减少计算量的同时降低了边界模板的处理难度。这种方法建立在非交错网格上,空间离散具有六阶精度。压力Poisson方程基于九基点模板的四阶紧致格式进行离散,超松弛迭代进行求解。时间推进上采用四阶Runge-Kutta方法。为验证该方法的精度和有效性,利用该格式计算了一个具有解析解的问题,以及二维非定常情况下的方腔驱动流动问题,并且和传统的紧致格式进行了计算时间的对比。     

非定常Navier-Stokes方程的一种非协调有限元投影稳定化方法

基于标准的L~2投影算子,对非定常Navier-Stokes方程提出了一种非协调有限元投影稳定化方法.这种非协调有限元方法的速度/压力空间采用非协调有限元NCP_1-P_1.该方法不仅绕开了inf-sup条件对等阶元的束缚,也克服了高雷诺数下对流占优引起的振荡.同时,结合外推公式,将非线性问题转化为线性格式进行处理,从而减少了计算量.最后给出了详细的稳定性分析和误差分析.