非线性扰动方程的动力学特性

用Melnikov函数方法分析了自治扰动系统的奇异轨道在扰动后的稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了系统分支出极限环的条件。描述了自治系统在周期扰动下的紊动性态和次谐轨道。     

非线性KP-BBM方程行波解的动态分析

研究了一类受到阻尼扰动和外激励扰动的非线性KP-BBM系统，通过行波变换转化为常微分方程，运用Melnikov方法和数值积分法来计算同宿轨稳定流形和不稳定流形间的距离，得到了该系统在一定参数条件下，孤立波将会历经倍周期分岔变化走向混沌之路并且给出对应的混沌阀值曲线，并运用仿真实验验证了结论的正确性。     

有界噪声激励下对称不连续系统的混沌分析

研究了有界噪声激励下对称不连续系统的混沌动力学行为,将光滑系统中传统的Melnikov方法扩展到对称不连续系统中.首先假设未扰动系统是一个分段哈密尔顿系统,通过测量扰动系统稳定和不稳定流形之间的距离,得到随机Melnikov过程,然后建立统计意义下混沌发生的均方准则.结果表明,噪声强度的增强不仅会产生或加强系统混沌,还会抑制混沌,最后通过庞加莱映射与0-1测试的数值模拟验证了上述结果.     

变时标上的指数二分性与不变流形

应用时标和时标上指数二分性的定义研究线性系统指数二分性在变时标下的粗糙度问题, 给出了扰动系统在不同时标上稳定流形和不稳定流形的关系.     

一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的同宿轨分支极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

流形上复杂系统的脆性理论分析

针对复杂系统的稳定性,利用微分流形理论研究了复杂系统的脆性问题.提出脆性熵的概念,并用之描述复杂子系统的脆性损坏程度.用稳定与不稳定流形来描述复杂子系统的状态空间,分别得到了未受扰动系统与受扰动系统的稳定性与不稳定性的判定定理.该定理可广泛应用于受扰动复杂系统的稳定性判别.     

一类多项式扰动系统的极限环个数

利用Melnikov方法，研究了一类n次多项式扰动系统的极限环的个数问题，并计算此类多项式系统线性中心扰动问题的Melnikov函数，得到了此类系统的高阶Melnikov函数的最高次数的上界，借此讨论此在系统 Poincare分叉问题。计算了三次多项式系统的高阶Melnikov函数，用具体系统说明了所得结果的应用。     

二次微分系统(Ⅲ)类方程的分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置 ,研究了二次微分系统(Ⅲ )类方程 x =-y +δx +mxy +y2 , y =x(1+ax +by)的同宿轨分支极限环的问题 .给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件 .     

Hamilton系统在三次、四次多项式扰动下的极限环

利用Poincare分支与Hopf分支的有关理论,讨论了一类扰动项是三次和四次多项式的Hamilton扰动系统的极限环个数问题,在该系统的一阶 Melnikov函数恒为零仁二阶Melnikov函不恒为零的情况下,得到了这两个扰动的极限环数目的最小上界分别为B（4）＝3和B（3）＝2的结论。     

高阶Melnikov函数的两种计算方法

对于非退化的多项式系统在小扰动下的分歧现象，只需计算一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数及其孤立零点的个数．但是对于退化的复杂情况，则必须分析高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数．此文利用轨道的渐近展开式和向量场的微分形式，给出了计算高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的两种方法     

电力系统在周期扰动下的混沌研究

为了研究电力系统在周期扰动下产生混沌的现象,提高电力系统的稳定性,将单机无限大系统转化为周期干扰下的Hamilton系统,并利用Melnikov方法研究电力系统产生混沌的物理条件.推导了Melnikov函数具有简单零点的条件,得出了产生混沌的参数区域,为准确判别混沌振荡提供了计算依据.理论分析和数值仿真表明,如果扰动功率较小,则不会产生混沌;如果扰动功率较大,系统将出现混沌.     

双边约束下形状记忆合金梁的混沌运动

基于非光滑系统的Melnikov方法, 研究谐和激励下双边约束形状记忆合金梁的混沌运动, 得到了系统出现Smale马蹄混沌的必要条件, 并通过数值仿真研究系统的相图、 Poincaré截面图以及最大Lyapunov指数. 结果表明: 数值仿真结果与Melnikov准则下的解析结果相符； 当参数取特定值时, 较大的碰撞恢复系数可抑制混沌, 较大的谐和激励幅值可促进混沌产生.     

两类相对转动非线性动力学系统的统一动力学模型及混沌运动

建立了具有广义阻尼力和非线性恢复力的二端面转轴相对转动系统与一类两质量相对转动系统的统一的非线性动力学模型.在弱周期力的条件下,研究了统一系统的混沌运动表现,应用Melnikov方法给出了系统发生混沌的必要条件,并利用倍周期分岔方法,进一步分析了系统的混沌行为.     

一个五次Duffing方程在弱周期扰动下的混沌行为

本文应用Melnikov函数方法计论了一个五次Duffing方程在弱周期扰动下的混沌行为,发现在参数平现上存在一个混沌带.     

后屈曲立管在周期流作用下振动特性预测方法

分析研究在波与流扰动下的后屈曲立管运动,导出了单模运动的非线性方程,利用周期倍化分叉方法、Melnikov法以及且接求时域解方法,讨论了亚谐振发生的条件及流与波的影响,获得混沌及亚谐振发生的波幅/阻尼比的门槛值,不同方法估计的门槛值是基本一致的。     

一类推广的软弹簧型Duffing方程的浑沌与次谐分枝

应用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究一类推广的软弹簧型Ｄｕｆｆｉｎｇ方程在弱周期参数激励下的动力学行为，给出系统出现浑沌、次谐分枝及超次谐分枝的某些充分条件，讨论了由有限次超次谐分枝导至浑沌的可能性。     

拟周期强迫Morse振子的长范围混沌

该文定性研究了拟周期强迫Morse振子的动力学性质，该模型是描述分子在外部拟周期电磁作用下分裂的一个经典模型．通过引进著名的McGeHee变换，并应用拟周期扰动的广义Melnikov方法，证明了该系统存在Smale马蹄意义下的混沌．所得的结果为以前的数值结果提供了一个解析证实．