K—正则预解算子族的谱映象定理

设k∈C（R^＋），A是Banach空间X中的闭稠定线性算子，且A生成一个指数有界的k-正则预解算子族R（t）。证明了A谱和R(t）谱之间的一些关系，并由此获得预解算子族，积分半群，积分余弦函数C0-半群，强连续余弦函数的相应结果。     

正则预解算子族的遍历性定理

研究了正则预解算子族的平均遍历性,Abel遍历性和Cesáro遍历性.并给出了后两种遍历性的相互关系和它们的基本性质.     

关于(C,α)-预解族

介绍了一类新的预解族,即(C,α)-预解族,然后在某些条件下得到(C,α)-预解族的存在性与Volterra方程的C-适定性之间具有等价的关系,最后我们再说明该预解族在一定的条件下就是Volterra方程的mild解并给出相应的具体表达式。     

α-阶预凸集值映射弱有效解的最优性条件

设X,Y为实赋范线性空间,C为Y中的闭凸点锥,C诱导了Y中的偏序,F:X→2~Y为集值映射。本文新引入了α-阶C-预凸集值映射的概念,并介绍了集值映射α-阶伴随切导数的定义,给出了集值映射在以上两者假设下的一个引理和两个定理。定理1是关于集值映射F的弱有效解的导数型的充分必要条件,即(■,■)为F在S上的弱有效解■D~aF(■,■) (η(x,(■)))∩-intC=Φ,■x∈S.定理2说明了集值映射,的弱有效解即为F的局部弱有效解。     

α-次预解算子族在有界扰动下的性质保持

作者考虑了α-次预解算子族（1＜α＜2）在有界扰动下的性质保持,证明在适当条件下扰动α-次预解算子族继承了原有预解族的范数连续性,紧性以及可微性.     

双连续正则预解算子族的生成及逼近定理

传统的半群理论研究很多时候要求半群是Banach空间上的强连续半群,在实际研究中发现有些问题所对应的半群并不是强连续的,可以在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑τ,使得半群在拓扑τ下强连续.基于此在给出了Banach空间上双连续正则预解算子族概念及其性质的基础上,重点讨论双连续正则预解算子族的生成及逼近定理.     

双参数n阶α次积分C半群的预解集

在单参数n阶α次积分C半群概念的基础上,利用经典算子半群理论中的方法和单参数n阶α次积分C半群预解方程的研究方法,将单参数n阶α次积分C半群的概念推广到双参数n阶α次积分C半群,得到双参数n阶α次积分C半群概念、预解集及预解方程的性质.     

分数阶Cauchy问题解的离散化逼近

作者研究了Laplace变换的离散逼近,讨论了分数阶Cauchy问题解的离散化逼近,并分别给出了在α∈ (0,1)和α∈［1,2)时不同的逼近定理.     

(s,k)-较多序类和多目标规划的(s,k)-较多有效性

引进有限维向量空间的(s,k)-较多序类概念,　并给出它们的基本性质.　在此基础上,定义了多目标规划问题的(s,k)-较多有效解和(s,k)-较多最优解,　研究了它们之间的关系,　以及它们与Pareto有效解、Pareto弱有效解、较多有效解和较多最优解等的关系.     

Volterra积分微分方程的稳定性与预解算子

在Volterra积分微分方程(E0)的零解的一致渐近稳定性和预解算子之间建立了若干等价关系,并给出了相应的证明.     

关于(I,k)-正则环

给出了(I,k)-正则环的概念及其等价刻画,研究了它的性质,并对(I,k)-正则环和I-半π正则环之间以及(I,k)-正则环和(I,k+1)-正则环的关系进行了探究.     

关于(I,k)-正则环

给出了(I,k)-正则环的概念及其等价刻画,研究了它的性质,并对(I,k)-正则环和I-半π正则环之间以及(I,k)-正则环和(I,k+1)-正则环的关系进行了探究.     

莫比乌斯带M上的（k,m）—正则图

给出了莫比乌斯带M上的几类 (k ,m) -正则图 ,并给出了两个猜想     

(h,ψ)-半严格预不变拟凸函数及其性质

利用Ben-Tal广义代数运算,提出了(h,ψ)-预不变拟凸函数和(h,ψ)-半严格预不变拟凸函数,进而给出并证明了它们的一些重要的性质.     

（h,φ）-半严格预不变拟凸函数及其性质

利用Ben-Tal广义代数运算,提出了（h,φ）-预不变拟凸函数和（h,φ）-半严格预不变拟凸函数,进而给出并证明了它们的一些重要的性质。     

基于临界点定理脉冲分数阶微分方程的解

讨论了一类带有脉冲的分数阶微分方程Dirichlet边值问题解的存在性及多解性.通过利用临界点理论及其他的数学分析技巧获得了边值问题解的存在性及多解性的充分条件.     

指数有界双参数n阶α次积分C群的预解方程

利用经典算子半群理论中的方法,基于指数有界双参数n阶α次积分C群的概念,得到了指数有界双参数n阶α次积分C群的预解方程表达式。从而丰富了线性算子半群理论,拓展了对预解方程的研究。     

非线性分数阶积分微分方程解的存在唯一性

定义了一类非线性Captuo分数阶积分微分方程边值问题的弱上、下解,通过构造该边值问题单调、收敛的弱上、下解序列,证明了该问题解的存在唯一性.     

时-空分数阶扩散方程的同伦近似解

利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程.从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效性和优越性.     

(α,β)-(β,α)型次可加集值映射的可加选择映射的存在唯一性

在线性空间的零锥子集上引进了(α,β)-(β,α)型次可加集值映射的定义,并得到了上述具有闭凸值的映射具有唯一一个可加选择映射的定理.所得主要结论推广和改进了已有的结论.