一种新的修正有限内存拟牛顿法

依据修正拟牛顿方程,提出一种新的双循环有限内存拟牛顿法.与经典的有限内存BFGS方法相比,新算法同时利用函数值和梯度信息构造拟牛顿校正矩阵,且不会增加计算量,理论分析和数值检验说明了新算法的有效性。     

拟可微方程组牛顿法的二次收敛性

利用拟微分讨论了拟可微方程组的牛顿法和不精确牛顿法.引入了拟可微函数的拟强半光滑性.在拟强半光滑的前提下,证明了牛顿法和不精确牛顿法的二次收敛性.     

大规模界约束极小化问题的有效集截断牛顿法

许多工业过程的模型可转化为一个大规模界约束极小化问题.作者基于确定最优解处有效集的有效技巧和截断牛顿法,给出了一个求解该类问题的有效集截断牛顿法.该方法在每次迭代中,先启用允许快速修改工作集的估计技巧来估计最优解处的有效约束,然后利用截断牛顿法确定搜索方向对应于自由变量的分量,最后利用Armijo非精确线搜索得可行点;证明了所给方法的整体收敛性,并利用一组大规模测试问题对所给方法进行了数值试验,同时与文献[8]中的子空间有限内存拟牛顿法进行了数值比较,结果表明有效集截断牛顿法不仅稳定和有效,而且适合于大规模界约束极小化问题的求解.     

有限极大极小问题的拟牛顿法

给出了解极大极小问题的一种拟牛顿法, 在不假设在Danskin点处满足严格互补条件的情况下证明了算法具有超线性收敛速度及全局收敛的性质.     

阻尼边界条件下声波散射的一个逼近方法

将阻尼边界条件下声波散射问题转化为求解一个最小二乘法问题，将散射波表示为单层位势，该问题满足拟牛顿法的收敛条件，采用拟牛顿法得到逼近散射波的傅立叶级数的系数，并根据散射波与其远场模式之间的关系求得散射波的远场模式。通过给出二维空间的具体的数值计算实例与已有的求解积分方程的方法比较，该方法计算量小且计算速度快，而得到的精度却是一样的。     

拟牛顿迭代方法初始值的研究

针对拟牛顿法对初始值敏感的问题,提出一种粒子群优化算法和拟牛顿法相结合的方法.该方法首先利用粒子群优化算法的全局搜索性对所求问题在可行解区域范围内进行大范围的搜索,搜索到一定程度,把当代的最好点作为拟牛顿法的初始值进行拟牛顿法迭代.数值结果表明,该方法有效地解决了拟牛顿法对初始值的敏感性问题,保证拟牛顿法的收敛性.     

数值法求一元方程实根的终止判据的研究

讨论了采用二分法、牛顿法和简单迭代法等数值逼近方法求解一元方程实粮时，所使用的三种终止判据的优劣．指出，以近似根序列中相邻两项的相对差的绝对值是否足够小为终止判据最优．提出了该判据中极小正数Ｅ３的确定方法．     

内p-群与外p-群的结构和性质

本文以p-群和内∑-群研究成果为基础,以它们的研究方法为依托,采用反证法、分析法,得到若干成果,丰富了研究内∑-群这一领域的成果．文章首先以可解次单群的结构和性质,来引出文章所讨论的任一真子群为素数方幂阶的有限群的结构和性质,给出来一个有限群满足这一性质的充分必要条件,得到了若干结论,并且指出了任一真子群为素数方幂阶的有限群和有限次单群、CP-群之间的包含关系．最后,进一步拓宽这一性质,引出外p-群的定义,给出了一个外p-群的必要条件．     

基于光滑逼近函数的高阶牛顿法求解凸二次规划

研究绝对值函数的3个光滑逼近函数的性质,并采用图像展示了逼近效果.进而提出求解凸二次规划问题的新方法:将凸二次规划转化为非线性方程组,采用光滑逼近函数进行处理,得到光滑非线性方程组,进而利用高阶牛顿法进行求解.数值实验结果表明:本文方法收敛快、迭代次数少.     

超可解群的几个充分条件

研究有限群的具有某些特性的子群与有限群的结构之间的关系一直是有限群论重要课题之一.其中,由于正规性质在有限群论中的重要性,通过子群的某些广义正规性质来研究有限群的结构,几十年来都是人们非常感兴趣的课题.定义了一种既具有数量关系同时又具有广义正规性质的子群——拟c-正规子群:群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的一正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念我们给出了超可解群的几个充分条件,推广了一些已知的结论.     

自选尺度因子拟Newton算法的几个重要性质

ＤＦＰ方法是一个很好的算法，有着广泛应用。但是，它对线搜索的精确性非常敏感。自选尺度拟Ｎｅｗｔｏｎ法可望对线搜索的不精确性及舍入误差有较低的灵敏性。文中介绍了这种算法。给出了关于正定性及二次终止性的几个定理及其严格的证明。     

一种求解大规模优化的有限内存方法

在修正的拟牛顿方程的基础上，给出了一种适用于求解大规模问题的有限内存对称秩一算法，该算法充分利用了迭代过程所得到的函数值和相应的梯度值。同时，用有限内存技术改造一般对称秩一算法，给出了对称秩一矩阵的有限内存矩阵表示，从而大大节省了计算机的内存和计算量，使算法更适用于大规模优化问题的求解。     

拟牛顿矩阵的紧凑表示及其在有限存储方法中的应用

提出一族紧凑格式的拟牛顿矩阵修正公式,适当选择其中某个向量情况下,该族可以很方便的用于构造求解大型无约束优化问题的有限存储拟牛顿算法．     

伪Newton－R族算法的导出及其性质

对无约束优化问题提出了一个新的拟Ｎｅｗｔｏｎ法（伪Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒ族算法），这种方法具有二次终止性及调比不变性。它产生的近似Ｈｅｓｓｅ阵序列保持正定对称传递性。该算法对一致凸函数具有全局收敛性和超线性收敛性。     

无约束最优化问题的一类变尺度方法的收敛性分析

分析了求解无约束最优化问题的一类变尺度方法的特性，证明了该方法具有二次收敛性并给出了数值例子。     

求解非线性优化问题的记忆梯度摄动投影算法

利用摄动投影矩阵建立求解非线性约束优化问题的记忆梯度摄动投影下降算法,并证明算法的收敛性,同时给出结合FR、PR、HS参数和拟牛顿方程的记忆梯度摄动投影算法,从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束优化问题。数值结果表明算法是有效的。     

拟牛顿法求解堆石坝结构非线性方程

探讨了求解堆石坝结构非线性方程的拟牛顿法，详细阐明了拟牛顿法在堆石坝结构分析中的实施过程，并编制了相应的三维非线性有限元分析程序，将拟牛顿法在中点增量法同时用于实例计算，表明拟牛顿法收敛速度较快且数值稳定性好，优越于中点增量法。     

拟牛顿乘子法及其应用

本文以增广拉氏函数为基础,采用序列二次规划和信赖域策略,提出了一种新的拟牛顿乘子法,克服了Powell型约束变尺度法的数值不稳性和Maratos效应。文中给出了其算法程序QNM01的数值实验结果与应用实例。     

基于三阶拟牛顿方程的对角三阶拟牛顿法

基于三阶拟牛顿方程,结合Zhang H.C.提出的非单调线搜索规则设计了求解大规模无约束优化问题的对角三阶拟牛顿算法。该算法在每次迭代中利用对角矩阵逼近Hessen矩阵的逆,使存储量和计算量明显减少,并且证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。数值试验表明该算法是有效的。