量子环面上skew导子李代数的中心扩张

在这篇文章中,我们研究了量子环面上的斜导子李代数的中心扩张,并给出了比[1]更简要的证明.     

量子环面上的导子李代数模的导子

设q是p次本原单位根,L是两个变量的量子环面Cq上的导子李代数, W=Fαg (V)是由函子Fαg 作用在有限维gl2-模V上诱导的L-模。那么李代数L到其模W的导子除几种情形外都是内导子,且由此1-上同调群H1(L, W)在大多数情形下是平凡的。     

量子环面上的斜导子李代数模的导子

记L为量子环面上的斜导子李代数,研究李代数L-模的导子集的结构.通过对导子集中的元素的线性分析,得到从L到L-模Fαg(V)的导子,以及一上同调群H1(L,Fαg(V)).     

量子环面上斜导子李代数的自同构群

Kirkman，Procesi，Small等人计算了量子环面Cq[X，Y，X^-1，Y^-1]的导子和它的自同构群．特别令人感兴趣的是姜翠波和孟道冀所做的关于Cq[X，Y，X^-1，Y^-1]的导子李代数(即Virasoro-like代数的q-类似)以及Virasoro-like代数的导子李代数及其自同构群的相关结果．他们清楚的刻画了自同构群的结构．受前述工作的启发，我们研究了量子环面上斜导子李代数上的自同构群的结构，并显式的给出了其自同构的具体表达式．这样本就推广了姜和孟的主要结果．     

量子环面上斜导子李代数的不变对称双线性型和Leibniz二上同调群

设p≠1为任意取定的正整数,q≠1为p次本原单位根.再设Γ1=(pZ)2＼{(0,0)},Γ2=Z2＼(pZ)2.记B=spanC{Lm,n|(m,n)∈Γ1Γ2}为量子环面Cq[x±1,y±1]上的斜导子李代数,其中,基元满足的李关系为:当(m,n),(r,s)∈Γ2时,[Lm,n,Lr,s]=(qnr-qms)Lm r,n s;否则[Lm,n,Lr,s]=(nr-ms)Lm r,n s.本文给出了B的一个标准不变对称双线性型ψ1,并通过计算得到,李代数B的不变对称双线性型都是ψ1的常数倍.作者进一步证明了斜导子李代数B的系数在一维平凡表示C中的Leibniz二上同调群和它的二上同调群相同,即有HL2(B,C)=H2(B,C).     

阶化平移Toroidal李代数L4的导子和泛中心扩张

Toroidal李代数(加适当的中心和导子)是以Laurent多项式代数为坐标环面的扩张仿射李代数.阶化平移toroidal李代数(L)n(n≥3)是B型和D型toroidal李代数的自然推广.考虑n=4时的导子和泛中心扩张,给出(L)4的导子,并通过一类特殊的阶化给予证明.也给出L4的所有的2-上循环,从而得到它的泛中心扩张.可以看出结论与孔和谭文章中n≠4时有很大的不同.     

一类W（0，1）型李代数的中心扩张的导子

近年来,W（a,b）型李代数的结构和表示理论受到了广泛的研究.通过计算W（0,1）的一类一维中心扩张的一上同调,确定了它的导子代数,丰富了高、姜与裴的结果.     

量子环面上李代数sl_n(C_q)的Hom-李代数结构

研究了量子环面上李代数sln(Cq)的Hom-李代数结构.通过计算李代数sln(Cq)的保运算自同态,得到了sln(Cq)的Hom-李代数结构是平凡的.     

一类量子环面李代数的导子代数

记(A)=Cq[x1±1,x2±1]为复数域上的非交换环面结合代数(q≠0为非单位根),A=(A)\C,Der(A)为(A)的导子李代数.本文利用导子的定义和李代数自身的李运算研究了李代数Lq=Der(A)⊕A的导子代数DerLq的结构,指出DerLq=adLq⊕δ1⊕δ2⊕p1⊕p2,其中adLq为Lq的内导子,δ1,δ2为Lq的度导子,p1,P2满足pi(E(m))=mixm,pi(xm)=mixm,i=1,2.     

δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张

首先, 讨论δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张理论, 结果表明, 两个δ-Hom-Jordan李代数中心扩张的复合不再是中心扩张; 其次, 通过引入α-中心扩张的定义, 定义泛α-中心扩张; 最后, 构造δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张.     

平凡扩张代数上的Lie-导子和可交换映射

设f为平凡扩张代数(AM)上的一个线性映射,分别对f是可交换映射以及f是Lie-导子作了新的刻画.     

Torus型李代数的泛中心扩张

令Γ=Z2\{0},F是任意特征为0的域.李代数L是F上由xm,E(m)线性生成,其中李关系由文中式(1)给出.Xue的文章是通过求李代数的二上同调群来推出该李代数的泛中心扩张,本文是先给出李代数L一个中心扩张,然后证明所给出的中心扩张同构于L的泛中心扩张.     

Nest代数的广义导子和双边局部约当导子

证明Nest代数的广义导子是广义内导子以及Nest代数的双边局部约当导子是内导子。     

一类Schrdinger-Virasoro李代数的导子代数（英文）

对于中心非零的perfect李代数,关于它的泛中心扩张的导子代数与它本身的导子代数之间的关系尚未有一个一般的结论.通过计算带有一维中心的Schrdinger-Virasoro李代数sv的泛中心扩张L的导子,证明了L只有一个外导子,而由文献[1]知sv有三个外导子,从而得到了一个中心非零的perfect李代数的导子代数与其泛中心扩张的导子代数不同构的例子.     

与Virasoro代数有关的李代数L的结果

利用李代数L=m∈Z(CLmCEm)包含无中心的Virasoro代数(Witt代数)作为李代数L的子代数,研究L的导子和中心扩张等问题.结果表明L是一个无限维的Complete李代数并且L的泛中心扩张在Leibniz代数范畴与李代数范畴是相同的.     

完全矩阵代数上的广义Jordan导子

研究了完全矩阵代数上的广义Jordan导子,证明了完全矩阵代数上的每一个广义Jordan导子是导子与广义内导子之和。     

Loop代数的泛中心扩张

作者主要研究了toroidal李代数,证明了两个主要结果:第一个是任意一个n-toroidal李代数是d-toroidal李代数的n-d个变元的罗朗多项式代数的loop扩张的泛中心扩张,其中1≤d＜n是正整数;第二个是toroidal李代数的任意非零理想和Cantan子代数与泛中心之和的交也非零.作为一个推论,作者得到如果toroidal李代数到另一个李代数有同态且限制在Cartan子代数与泛中心扩张之和上是单射,那么这个同态本身也是单射.