非线性Schr(o)dinger方程的约化摄动分析

利用约化摄动分析方法获得了非线性Schroedinger方程的包络孤立波解．     

傍轴光束传输的Schrdinger形式理论

对Schr dinger形式理论的基本理论及近年来发展起来的相关理论进行了综述 .随着对Schr dinger形式理论认识的加深 ,这套理论从最初的对光束在实数折射率介质中的传输研究 ,推广到对有效ABCD系统和复数折射率系统的研究 ;从沿z轴的光束传输 ,推广到含时量子系统沿时间轴的传输等     

耦合非线性波动方程组的约化摄动分析

基于远方场理论的思想,应用约化摄动分析方法对耦合KdV方程和耦合mKdV方程进行了近似求解,并得到了它们的几组孤立波解,与已有结论相比,其振幅的物理意义更加丰富.在特殊情况下,所得到的近似解与精确解具有完全相同的形式.分析表明,所应用的约化摄动方法在研究小振幅扰动问题方面有一定的普适性.     

非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解

本文研究一类立方非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解问题。首先,利用直接对称方法,得到非线性Schrdinger方程的对称;其次,根据求解相应的特征方程获得非线性Schrdinger方程的相似约化;最后,结合辅助方程获得非线性Schrdinger方程的精确解。这些解包括孤立波解、Jacobi椭圆函数解以及三角函数解。     

非线性耦合Harry-Dym方程的对称约化

借助符号计算软件Maple将Clarkson-Kruskal直接法应用于非线性耦合Harry-Dym方程中,运用相应规则得到对称变换并求得非线性耦合Harry-Dym方程的相似变量和相似解.通过选取不同的特殊常数得到非线性耦合Harry-Dym方程两种常微分形式的对称约化方程.利用约化方程构造了非线性耦合Harry-Dym方程可能的新严格解.     

一个非线性发展方程的相似约化

研究一类约化方程与具有移动自然边界条件的常微分方程相联系的非线性发展方程.并利用C-K直接方法给出其相似约亿方程和相似解     

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.     

一类非线性发展方程的相似约化

利用3种方法对一类非线性发展方程进行相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并得出其相似解.由于所得的常微分方程不是Painleve型的,可知这类方程不是可积的.     

等离子体物理中一个非局部非线性Schdinger方程的初值问题

研究了初值问题iφ_t+△φ=-div(|φ|~σφ),△φ=φ,φ(x,0)=φ_0(x)的推广形式,给出了空间维数n≥3时整体解存在的几个充分条件以及相应的正则性结论,推广了T.Colin的一系列结果。     

二维非线性Klein-Gordon方程的摄动分析

利用多重尺度分析法,对二维非线性Klein-Gordon方程作了摄动分析,推导出了零阶近似解的振幅NLS方程,并对解的调制稳定性进行了分析,求出了该问题的包络孤立子解.     

利用Lie对称约化非线性发展方程

利用群论中关于曲面及方程的不变性理论,结合偏微分方程的不变解的求解思路和方法,借助Lie对称约化非线性偏微分方程为常微分方程,为求得非线性发展方程的精确解提供重要的思想方法和步骤.     

非线性摄动方程的小波算法

对含小参数ε的非线性微分方程，用小波配点的方法由Ｎｅｗｔｏｎ法迭代求解，得到满意的结果。     

两个非线性可积方程的相似约化

利用C-K直接约化方法,构造了两个非线性可积方程的相似约化方程和它们的相似解.     

非线性椭圆型方程奇摄动问题

作者研究了具有非线性椭圆型方程奇摄动问题,在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了当退化问题具有两个相交解时,原边值问题解的渐进性态.     

一类边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究具有边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用微分不等式理论, 讨论边值问题解的渐近性态.     

一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。     

非线性奇摄动方程的脉冲解

对一类比较一般的施图姆-刘维尔型奇摄动问题,~%揭示了其脉冲解的存在性,~并相应地给出了脉冲解的存在性条件.~%利用边界层函数法构造其一致有效渐近解,~以及进行余项估计.~%最后通过一个例子来进一步验证前面的结论.     

一类非线性奇摄动方程的周期

探讨了方程εy″ f(t,y,y′）y=0的周期性，给出了周期解存在的一些条件，并进行了实例分析。     

强非线性Duffing方程的摄动解

用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。