运用唯物辩证法于数学基础的一个范例——重新解读马克思的《论 …

依据唯物辨证法，指出目前的极限概念应用于求导数的运算时在概念及数值两方面都有矛盾，强调诚如马克思所言，在所导数的运算时的Δｘ→０的正确含义最终应该是Δｘ＝０，导数的真值应该是ｄｙ／ｄｘ＝（０／０）＝…，它是特定的（０／０），是隐含于原函数中的可导点处的新关系的准确值。最后指出该结论是一个真理。     

导数概念教法探讨

本文简要论述了由两个实际问题入手,抽象出的完全相同的数学结构函数的改变量Δy与自变量的改变量Δx之比的极限（当Δx→0时）,从而引出导数概念以解决这类问题。     

有穷导数与无穷导数的一些性质

数学分析对有穷导数(导数)与无穷导数都有说明,本文将深入探讨它们的一些性质,且比较它们的同、异性,得到如下的结果。定理1 设f(x)在O(x_0,Δ)(Λ∈R~+)中有定义,f′(x_0)=+∞(或-∞),则 (ⅰ)在点x_0,f(x)不一定连续(与有穷导数不同)。 (ⅱ)δ>0(δ<Δ),使x∈(x_0—δ,x_0)时,f(x)f(x_0));x∈(x_0,x_0+δ)时,f(x)>f(x_0)(或f(x)相似文献   

广义导数及其应用

为克服Clarke F．H．提出的局部Lipschitz函数的广义梯度，对一般的连续函数无法定义，以及在函数F（x）的可微点x0的广义梯度δF（x0）不一定和普通导数一致的局限，利用上、下极限的概念提出一种广义导数的概念，得到了广义导数的运算法则，以及连续函数的中值定理。这一概念和广义梯度一样具有许多良好的性质，且运算及证明都比较简单。     

关于复合函数的求导方法

微分学的基础之一是求导数运算，掌握求导数运算的关键是学会求一元复合函数的导数。本文旨在对其进行教与学的研究。为中学数学、大学数学在这部分教与学时提供参考。     

一类Rosenau方程的Sobolev指数

在研究紧离散动力系统时,为了克服KdV方程不能描绘波与波、波与墙的相互作用而提出了Rosenau方程.主要研究如下一类Rosenau方程Cauchy问题的整体解{utt-2aΔut+Δ2utt=-bΔ2u+Δu+Δ(up),u(x,0)=ε2Φ(x),ut(x,0)=ε2ψ(x),其中,x∈Rn,n≥2,t>0,a、b是正常数,ε>0是小参数,p≥2是正整数.当b-a2>0时,运用Fourier变换和扰动方法,将在Sobolev空间中得到上面问题整体解的存在唯一性及形式解的长时间渐近性,并得到了方程的Sobolev指数是n/2-1/p-1.     

商根系同构的判别

设Φ是典型型不可约根系 ,Δ是Φ的基 .若X Φ ,且X满足 :(1)X∩ (-X) = ;(2 ) x1,x2 ∈X ,当x1≠x2 时 ,有〈x1,x2 〉 ≤ 0 ;则称X为特殊的 .对这样的特殊子集X再定义一个图G(X) ,得到定理　设ΔJ,ΔK Δ ,若G(ΔJ)≌G(ΔK) ,则Φ/ΔJ ≌Φ/ΔK,其中Φ/ΔJ 表示Φ关于ΔJ 的商根系 .     

无界区域Rn上GBBM方程解的存在唯一性问题

研究GBBM方程ut-aΔut-bΔu F(u) γu=h(x),其中F(u)=(F1(u),…,Fn(u)), F / xiFi,Fi(0)=0,Fi是R1上二阶导数连续的函数,fi(s)=d/dsFi(s),fi满足fi(0)=0,｜fi(s)｜相似文献   

例析最值的求解

0引言 高中数学求函数的最值或极值是常见题型，也是高考的常考题．含有字母的函数解析式求最值问题，要根据定义域和对称轴的关系来讨论，并利用函数的单调性来求最值或极值，有时还需用导数．用导数f＇（x）=0的方法求极值时要判明导数为0的点是否为极值点，否则解题错误．本文从以下几个方面对最值（极值）进行探试     

Δ=b~2-4ac在初高等数学中的一些应用

二次函数y=ax~2+bx+c、(a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac>0、Δ=0、Δ=0时,其图象与x轴相交、相切、相离。这个结论,在初高等数学中应用十分广泛,现略举几例如下: 一、求报值 1、求二次函数y=ax~2+ax+c(a≠0)在区间(-∞,+∞)内的极值。 这里不用配方法求极值,而是用二次函数的判别式求y的极值。 解:视原式中的y为参数,移项得关于x的二次方程: