带约束方程矩阵的最佳逼近

研究带约束方程的两个问题，给出了这两个问题的解。     

带约束条件的矩阵最佳逼近

本文研究了带约束条件的两类矩阵最佳逼近问题，给出这两类问题的解，并说明了（１）（２）（３）（４）中所研究的问题是本文所讨论问题的特例。     

列延拓矩阵方程组的最佳逼近解

主要讨论列延拓矩阵的线性约束矩阵方程组的最佳逼近.利用延拓矩阵的性质和矩阵奇异值分解的方法研究了列延拓矩阵的线性约束矩阵方程组通解表达式,并得到该问题有解的充要条件,最后研究了相应的最佳逼近解问题.     

关于距离矩阵的最佳欧氏逼近

Mathar讨论了在范数‖·‖_p~(s)下距离矩阵的最佳欧氏逼近问题。本文把这一结果推广到范数‖·‖_u~(s),这里‖·‖_u是任意正交不变范数,并指明对任意的s,E_n总提供最佳欧氏逼近。控制不等式和对称标尺函数在本文起基本的作用。     

子矩阵约束下双反对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论了子矩阵约束下双反对称矩阵扩充问题,给出了其扩充的充要条件和扩充后的通解表达式,并给出了此问题的最佳逼近解.     

谱约束下的矩阵最佳逼近的特征

文中讨论论文[1]提出的矩阵的最佳逼近问题,给出了最佳逼近的充分必要条件,并通过这个特征条件得到最佳逼近的计算方法,从而包含了[1]的结果。     

一类矩阵的最佳逼近问题及其应用

本文讨论了一类矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近解的存在性和唯一性,对某些情况导出了最佳逼近解的表达式,讨论了[1]中提出的广义特征值反问题;对某些情况给出了该问题的解的表达式,利用本文的表达式来计算,比利用[1]中的表达式计算要方便。     

谱约束下矩阵束的最佳逼近

本文讨论了下列问题问题Ⅰ给定X∈R_r~(nxm),∧=diag(λ_1I_(k1)…λ_1I_(kr))且k_1+…+k_r=m,λ_1、λ_2…λ_r互异,r≤m,n.a)求A,B∈R~(n×n),使得AX=BX∧;b)求A,B∈SR~(nxn),使得AX=BX∧;c)求A,B∈R~(nxn),使得AX=BX∧,X~TBX=I_r;d)求A,B∈SR~(nxn),使得AX=BX∧,X~TBX=I_r.问题Ⅱ1)给定(?),求(?)使得2)给定(?),求(?),使得其中S_(AB(a,c))是问题Ⅰ(a),(c)的解的集合,而S_(AB(b,d))是问题Ⅰ(b)、(d)的解的集合。     

子矩阵约束下中心对称矩阵最佳逼近问题

主要讨论子矩阵最小二乘约束下矩阵反问题AX=B的最小二乘中心对称解,其中X,B为给定矩阵,并在相应的最小二乘解集合中,给出已知矩阵A*的最佳逼近解的解析表达式.最后提供求最佳逼近解的算法.     

矩阵方程A~TXA=B的反中心对称解及其最佳逼近

随着应用的推动,矩阵反问题的研究已经取得了许多进展.反中心对称矩阵在信息论,线性系统理论,线性估计系统理论等领域中有实际应用,而关于反中心对称矩阵的研究,国内外学者已在各个方面取得了突破,其多数方法为广义奇异分解与标准相关分解,详见[1-10].笔者利用矩阵对的商奇异值分解,得到矩阵方程ATXA=B的反中心对称解的充要条件及解的表达式,并研究了最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式,最后给出了算法.     

一类矩阵最佳逼近问题

本文讨论文给出的矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近解的存在、唯一性,导出了最佳逼近解的表达式和计算方法,并以数值例子说明所给方法比文[1]的计算量小。     

线性流形上矩阵的两类最佳逼近解

讨论了线性流形上矩阵的两类最佳逼近问题，利用广义奇异分解给出了这两类问题的解。     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

子矩阵约束下反对称正交反对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论了子矩阵约束下反对称正交反对称矩阵的反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求最佳逼近解的数值算法及数值算例,验证了方法的有效性．     

矩阵方程AHXA=B的自反解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的自反解.     

谱约束下非负矩阵最佳逼近问题的算法

该文给出了谱约束下非负矩阵最佳逼近问题的一种算法。     

线性流形上次反对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上次反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.首先通过将次反对称矩阵反问题转化为反对称矩阵反问题,利用反对矩阵反问题的已有结论,得到了最小二乘解的一般表达式; 其次就该问题的特殊情况--矩阵反问题进行讨论,得到了有解的充要条件及解的通式;最后证明了最佳逼近问题存在唯一解, 并给出了最佳逼近元素的具体表达式.     

矩阵方程XA-YB=C的中心对称解及其最佳逼近

本文讨论了矩阵方程XA-yB=C有中心对称解X,y的充要条件及解的一般表达式,并在解集合中,给出了与给定矩阵的最佳逼近解.最后,将结果应用于一类广义特征值反问题,并给出数值算例.     

一类矩阵方程的中心对称定秩解及其最佳逼近

通过采用一种新方法得出了矩阵方程AXB=C有中心对称解的充分必要条件、解的一般表达式;利用矩阵对的商奇异值分解、广义逆,给出了其解的最小秩、最大秩,及最小秩解的一般表达式．另外,推出了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解．     

成对比较矩阵一种逼近的新算法

文献（１，２）研究了一类特殊矩阵的逼近问题，得到了一些结果，结合使用文献（１，２）中的方法，给出了成对比较矩阵一种逼近的新的计算公式。