Satoh的算法及其mathematica语言的实现

椭圆曲线在密码学中有很多应用,因而计算一条椭圆曲线上的点的个数问题在密码学的应用上非常关键.本文主要介绍计算有限域上一条椭圆曲线的点的个数的Satoh 算法,进而利用该算法寻求安全椭圆曲线.本文还简单介绍利用mathematica语言实现此算法的一些问题处理.     

椭圆曲线密码体制基点选取算法的设计与实现

在有限素整数域Ｅｐ上定义了一条椭圆曲线及点群运算规则,并由此构造出一种椭圆曲线密友体制。结合椭圆曲线域参数属性,讨论了平方剩余的定义、性质,完整地设计出选取基点Ｇ的Ｘ坐标的算法,根据Ｆｐ上素数Ｐ的不同性质,提出２种基点Ｇ的Ｙ坐标的计算方法,并给出了其数学证明。在ＰＣ机上用汇编语言实现的结果表明,该基点选取算法适于微机实现且实际可行,从而全面解决了椭工线密码体制中基占选取及如何把数据编码为椭圆曲线上     

关于整数的幂次之和表示的一个问题

目的研究正整数的幂次之和表示的问题。方法利用椭圆曲线上的有理点的计算结果。结果得到4个有关正整数的幂次之和表示的命题。结论在平方和表示与立方和表示的情形下,存在无穷多个正整数具有两种不同的表示。     

椭圆曲线密码引擎算法的设计与实现

针对Ｉｎｔｅｌ体系结构ＭＭＸ＾ＴＭ处理器的特点,设计并实现了一种椭圆曲线密码体制（ＥＣＣ）算法,提出一种ＥＣＣ数学模型,结合具体的公钥加密方案,推导出一种点积运算的快速算法。在Ｉｎｔｒａｎｅｔ／Ｉｎｔｅｒｎｅｔ环境下,为开发者提供了一种利用ＥＣＣ开发电子商务安全、数据保密通信等应用的通用算法模型,使ＥＣＣ实时及实用成为可能。     

基于椭圆曲线的因子分解算法

阐述了代数几何中关于椭圆曲线的定义及相应的运算法则,依据p-1算法给出了基于椭圆曲线的因子分解算法的原理与实现方式,同时对此算法程序在运行过程中所涉及的若干子程序(算法)作了全面的分析.     

椭圆曲线数字签名算法中的快速验证算法

Montgomery方法是椭圆曲线密码中计算多倍点运算 k P的一种新方法。为减少在椭圆曲线数字签名算法验证过程中需完成的 k P l Q的计算量 ,该文在分析 Mont-gom ery方法的基础上 ,将计算 k P和计算 l Q的流程结合在一起 ,提出了一种计算多倍点运算 k P l Q的新算法 ,使椭圆曲线数字签名算法中验证签名所需的计算量减少了2 5 %。新算法对改善椭圆曲线密码的实现技术具有一定意义。     

一种精度可控制的有理曲线拟合算法

根据测量不规则几何形状模具时误差的控制方法,提出了通过限制两型值点间拟合曲线段到两型值点间弦的最大距离来控制拟合精度的有理曲线拟合算法,并与Bezier曲线和参数三次Spline曲线进行了比较。     

椭圆曲线加密算法的一类实现

椭圆曲线密码体制(ECC)是利用椭圆曲线点群上的离散对数问题的难解性而提出的一种公开密钥算法,计算量集中在大数的点乘、点加、模乘、模加、模逆、模幂等方面。本文讨论了椭圆曲线加密算法中涉及的大数计算算法,并用给出椭圆曲线算法的C语言实现。     

有效的椭圆曲线求阶算法

介绍了有限域Fq上椭圆曲线群的求阶算法:l-adic求阶方法、p-adic求阶方法.描述了各算法的理论依据,分析、比较了其优劣性及适用情况,为ECC安全参数的选取的设计者提供参考.     

基于椭圆曲线算法的数字签名技术研究

椭圆曲线密码体制是一种高安全性、高效率的公钥密码体制,它已逐渐取代RSA加密算法,成为下一代公钥加密的标准。本文介绍了基于椭圆曲线算法的数字签名技术的基本原理及其安全性,展望了公钥密码体制未来的发展方向。     

GF(2m)域上椭圆曲线点积算法的一种改进

提高椭圆曲线点积运算的效率是椭圆曲线研究的一个核心问题。文章对有限域GF(2m)上的椭圆曲线的点积运算作了较为深入的研究,并利用正则的二进制冗余序列构造了一种新的窗口算法,从算法的效率比较来看,本算法有一定的提高。     

椭圆曲线密码体制中的改进数乘快速算法

在2^k进制数乘算法的基础上,提出一种适用于任何二进制长度的快速算法。探讨了引入2^k进制k的最佳选取问题,提出一种采用实验方法来选取最佳的k值,并给出了一些更适合于工程实际的k值。实验表明此算法在NIST推荐的5条二进制随机曲线上的数乘算法速度得到了明显的提高。     

利用超奇异椭圆曲线进行素性检验(英文)

根据超奇异椭圆曲线有理点个数与素数的关系,提出一个具有多项式时间复杂度的素性检验的概率型算法.对于给定的整数N,如果N≡3(mod4)或者N≡1(mod3),该算法具有多项式时间O(log8N).在广义黎曼假设成立的情况下,对于所有整数都具有这一时间复杂度.     

NAF算法的改进

椭圆曲线上的点乘运算是影响椭圆曲线加密（ECC）效率的一个关键因素。本文分析了普遍用于点乘算法的非相邻表示型（NAF）算法,对NAF算法和窗口宽度w的NAF算法进行了改进。本算法减少了运算中的移位运算次数,缩短了运算时间。经分析,改进算法的运行效率是原算法效率的 倍,建模仿真也表明改进算法的运行时间要短于原算法的运行时间。     

Koblitz型超椭圆曲线Jacobian阶的计算

超椭圆曲线密码体制是基于超椭圆曲线上的离散对数问题的困难性而建立起来的.由于Koblitz型超椭圆曲线Jacobian群中有快速的群运算,因此这类曲线常被用来实现在带宽和存储受限的环境中的数字签名和身份认证.本文基于牛顿公式提出了一个快速计算Koblitz型超椭圆曲线Jacobian的阶的新方法,该方法不需分解多项式或去求多项式的根,可以快速实现.这为寻找安全的超椭圆曲线提供了新的方法.     

基于签名加密算法的手机支付系统的研究与实现

通过分析椭网曲线密码体制和对称加密体制,提出了一种新的签名加密算法,它集密钥交换、数字签名和数据加密解密功能于一体.针对手机自身的特点,设计了一种基于该算法的手机支付系统,并进行了安全性和有效性分析.     

椭圆曲线y~2=2px(x~2-1)的正整数点的个数

设p是奇素数.运用四次Diophantine方程的性质讨论了椭圆曲线E:y2=2px(x2-1)的正整数点(x,y)的个数.证明了:当p=3时,E仅有3组正整数点(x,y)=(2,6),(3,12)和(49,840);当p=7时,E仅有1组正整数点(x,y)=(8,84);当p≡1(mod 8)或p≡3(mod 8)且p>3时,E至多有1组正整数点(x,y);除了上述情况以外,E没有正整数点.     

Koblitz曲线密码中倍点运算算法的改进

针对Koblitz曲线密码中最耗时的倍点运算, 提出一种新的递推算法. 算法分析表明, 新算法使倍点运算的效率比常规的逐点法提高55%以上, 从而改善了椭圆曲线密码系统的整体运算速度.