图是λ_k-最优的和超级-λ_k的度条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G-S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λk(G).义ζk(G)=min{|[X,X]|∶|X|=k,G[X]连通},其中X=V(G)\X.若λk(G)=ζk(G),则称G是λk-最优的。如果图G的每个最小k限制边割都孤立了一个k阶连通子图,那么称G是超级-λk的。设k是一个不小于2的正整数且G是一个阶不小于2庇的图。本文证明了若对于G中任意一对不相邻顶点u,v都有d(u)+d(v)≥ν+2k-4且G不属于一类特殊图,则G是λk-最优的。最后,给出了图是超级-λk的一个充分条件。     

λ′-最优图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.边集SE,如果G-S不连通且G-S的每个连通分支至少有2个点,则称S是一个限制性边割.限制性边连通度λ′(G)就是G的最小限制性边割的基数.如果限制性边割存在,则称G是λ′-连通的.如果λ′(G)=ξ(G),则G是λ′-最优或者极大限制性边连通的,其中ξ(G)=min{|[X,Y]|:XV,|X|=2,G[X]连通}.图G的逆度是指R(G)=∑_v∈V 1/d(v).在此基础上,主要得到了:如果G是λ′-连通围长大于等于5的n阶图,且δ(G)≥2,如果R(G)小于某个关于最小度和顶点数的值,则G是λ′-最优的.对于不含钻石的图也得到了类似的结果.     

图是λ4-最优的一个充分条件

设G=(V,E)足有限简单无向图,U,是一个边割.若G-U的每个分支的阶至少是4,则称U为G的4阶限制边割.G的4阶限制边连通度λ4(G)是C的4阶限制边割之中最少的边数.对图G的一个子图F,令a(F)表示恰好有一个点在F上的边的数日,定义ξ4(G)=min{a(F):F是G的连通的导出子图,|F|=4}为F的4阶最小边度,用D,g,δ 分别表示G的直径,围长和最小度.本文证明了:如果|G|≥11,D≤g-6且δ≥3,那么λ4(G)=ξ4(G).     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

图的λ3最优性的充分条件

设G=(V,E)是有限简单无向图,U是一个边割.若G-U的每个分支的阶至少是3,则称U为G的3阶限制边割.G的3阶限制边连通度λ3(G)是G的3阶限制边割之中最少的边数.设F是图G的一个子图,令a(F)表示恰好有一个点在F上的边的数目,定义ζ3(G)=min{a(F):F是G的3阶连通导出子图}.如果λ3(G)=ζ3(G),则称G是λ3最优的.本文给出了图的λ3最优性的一个充分条件.     

图是极大3限制边联通的充分条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λκ(G)。定义ξκ(G)=min{|［X,X］|:|X|=k,G［X］连通},其中X=V(G)＼X。若λk (G)=ξk(G),则称G是极大k限制边连通的。设G是一个围长至少为5的λ3 连通图。本文证明了若G中不存在5个点u1,u2,v1,v2,v3使得d(ui,vj)≥3(i=1,2;j=1,2,3),则G是极大3限制边连通的。     

图的λ_4最优性和超级性的度条件

设G是有限简单无向图,使G-S每个分支的阶至少为4的边割S称为G的4阶限制边割.G的4阶限制边连通度λ4(G)是G的4阶限制边割之中最少的边数,达到最小的叫λ4边割.定义ξ4(G)=min{(U):UV(G),G[U]是4阶连通子图},此处(U)表示恰好有一个端点在U中的边数.若λ4(G)=ξ4(G),则称G是λ4最优的.若任意λ4边割都孤立一个4阶连通子图,则称G是超级λ4连通的.给出图是λ4最优和超级λ4连通的度条件,并举例说明条件的最好可能性.     

λ5-最优图的一个充分条件

设G是一个λ5-连通图,定义ξ5(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|=5,G[X]是连通子图},若λ5(G)=ξ5(G),则称G是λ5-最优图.文章给出了满足顶点数v≥17且最小度δ≥v/2-4的λ5-连通图G在一定特殊条件下是λ5-最优图的一个充分条件.     

k阶限制边连通度最优的一个充分条件

设S是图G的一个边子集,若G-S不连通且每个分支的阶至少为k,则称S为G的一个k-限制边割.若G有k-限制连割,G的最小k-限制边割的边数称为G的k阶限制边连通度,记为λk(G).记ξk(G)=min{|[X,]|∶|X|=k,G|X|连通},若λk(G)=ξk(G),则称G是λK-最优的.证明了若对G中任意一对不相邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥n 2(k-2),且G不是G*k图,则G是λk-最优的.     

极小四阶限制边连通图

设G是有限简单无向图,k是正整数.使G-S每个分支的阶不小于k的边割S称为G的k阶限制边割.G的四阶限制边连通度λ4(G)是G的四阶限制边割之中最少的边数.若对于任意边e∈E(G),均有λ4(G-e)=λ4(G)-1,则称G是极小四阶限制边连通图.定义ξ4(G)=min {(e)(U):U(∪)V(G),G[U]是四阶连通导出子图},此处(e)(U)表示恰好有一个点在U上的边的数目.若λ4(G)=ξ4(G),则称G是λ4最优的.若每个5阶限制边割都孤立出G的一个5阶连通子图,则称G是超级5阶边连通的.笔者给出:极小四阶限制边连通图若不是λ4最优的,则是3正则,围长为5,任意边都关联5圈,且是超级5阶边连通的图.     

图是λ3-最优和超级-λ3的范型条件

设G是有限简单无向图,使G-S的每个分支都包含至少k个点的边割S称为G的k-限制边割。G的k-限制边连通度λk(G)是G的k-限制边割之中最少的边数。定义ξk(G)=min{[U,U-]:U V(G),|U|=k,G[U]是连通的},若λk(G)=ξk(G),则称G是λk-最优的。若任意最小k-限制边割都孤立一个k阶分支,则称图G是超级-λk的。应用范型条件给出了图是λ3-最优和超级-λ3的充分条件。     

折叠交叉立方体的3-额外边连通度

g-额外边连通度是衡量大型互连网络可靠性和容错性的一个重要参数.设G是连通图且g是非负整数,如果G中存在某种边子集使得G删除这种边子集后得到的图不连通,且每个分支至少有g+1个点,则所有这种边子集中基数最小的边子集的基数称为图G的g-额外边连通度,记作λg(G).由定义可知,λ0(G)=λ(G)且λ1(G)是图G的超边...     

图是λ′最优和超级λ′的充分条件

设G是有限简单无向图,使G-S的每个分支都不含孤立的边割S称为G的限制边割.G的限制连连通度λ′(G)是G的限制边割之中最少的边数,定义ξ(G)=min{d(x)+d(y)-2;xy∈E(G)}为G的最小边度.如果λ′(G)=ξ(G),则称G是λ′最优的.若任意最小限制边割都弧立一边,则称图G是超级λ′的.应用范型度条件给出了图是λ′最优和超级λ′的令分条件.     

二部图λ_3最优性的一个原子条件

设G=(V,E)是有限简单无向图,U是G的一个边割,k是一正整数.若G-U的每个分支的阶至少为k,则称U为G的一个k阶限制边割.定义G的k阶限制边连通度λk(G)为G的k阶限制边割中最少的边数,达到最小的称为λk割.定义ξk(G)=min{(F):F是G的k阶连通子图},其中(F)表示恰好有一个端点在F上的边的数目.如果λk(G)=ξk(G),则称G是λk最优图.本文给出了二部图λ3最优性的一个原子条件.     

极大3-限制性边连通图的若干充分条件

设G=（V,E）是一个连通图.如果λ3（G）=ξ3（G）,则G是λ3-最优或者极大3-限制性边连通的,其中ξ3（G）=min{|[X,Y]|:XV,|X|=3,G[X]连通}.G的逆度是指R（G）=∑_v∈V1/d（v）.本文主要研究R（G）与顶点数n,最小度δ及ξ3的关系,并由此得到一函数,用这一函数来限制R（G）,使G是λ3-最优的.     

变换图G--+的超边连通性

如果λ(G)=δ(G),则称图G是极大边连通的;如果G的最小边割只能分离G的一个孤立点,则称图G是超边连通的.证明了对所有的有限图G,其变换图G-- 都是极大边连通的,G-- 是超边连通的当且仅当G不同构于K1,2也不同构于K2∪K1.     

超级-λ'无三角图的度和充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。如果图G的每个最小限制边割恰好分离出图G的一条边,则称图G是超级限制边连通的,简称超级-λ'的。设G是一个阶n≥4的连通无三角图。本文证明了若G中任意满足dist(u,v)=2的点对u,v∈V(G)有d(u)+d(v)≥2[n+2/4]+3,则G是超级-λ'的。最后,举例说明该结论是最好的。     

强乘积图的连通度和边连通度

研究了两个图G1和G2的强乘积图G1(□×)G2的连通度和边连通度,这里证明了λ(G1(□×)G2)=min{λ1(n2+2m2),λ2(n1+2m1),δ1+δ2+δ1δ2},如果G1和G2都是连通的;还证明了κ(G1(□×)G2)=min{δ1n2,δ2n1,δ1+δ2+δ1δ2),如果G1和G2都是极大连通的.其中,ni,mi,λi和δi分别表示Gi(i=1,2)的阶数、边数、边连通度和最小度.     

关于有向图弧连通度的一些结果

互连网络通常以有向图为模型.弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D).当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的.本文给出了非极大弧连通图弧连通度的一些结果.     

一类特殊图k-限制边连通度

设F?E (G)为图G=(V,E)的一个边集,如果G-F不连通且G-F的每一个连通分支都至少有k个顶点,F就称为图G的一个k-限制性边割.图G的k-限制边连通度是图G的最小k-限制性边割的基数,记为λk(G).限制性边连通度是衡量网络可靠性的重要参数之一.证明了在2≤k≤n,h≤n/2的情况下,一类特殊图—蜻蜓网络D(n,h)的k-限制边连通度是■