土工结构物渐进破坏过程Cosserat连续体有限元分析

基于压力相关弹塑性Cosserat连续体模型的有限元过程,有效地模拟了挡土墙、开挖边坡等岩土工程结构中由土体剪胀(非关联塑性流动)或应变软化行为所引起以应变局部化为特征的渐进破坏现象.挡土墙中的土体考虑为非关联的理想弹塑性材料,而边坡开挖中的土体为应变软化弹塑性材料.数值结果表明,基于经典连续体的有限元分析不能完成整个破坏过程的模拟,而所发展的基于Cosserat连续体模型的有限元过程具备保持由非关联塑性或应变软化引起的应变局部化边界值问题的适定性和模拟土工结构物中整个渐进破坏过程的能力.     

Cosserat理论的有限元实现及微梁弯曲的尺寸效应模拟

由于传统连续介质理论的本构关系中不包含任何长度相关的量纲,因此它难以预测微电子工业设计与制造中常常遇到的微米尺度下的尺寸效应问题.通过建立Cosserat理论的变分原理和有限元基本方程,进而编制了相应的有限元程序GFEM2D,模拟了微米尺度下悬臂梁的尺寸效应.研究结果表明,随着内禀长度的增大,梁的抗弯刚度也增大.研究结果证明了Cosserat介质理论分析材料尺寸效应的可行性.     

平板开小圆孔应力集中的三维有限元分析

针对经典的弹性力学中平板开小圆孔问题，采用有限元方法，把平板开孔问题视为三维应力状态，考虑在Z向的应力变化，给出了平板开孔问题各应力在孔边应力集中区域沿厚度的变化情况；并且探讨了所开圆孔的大小对应力集中的影响。     

圆孔孔边应力集中的经典解与有限元分析

针对经典解法中将平板开小圆孔视为平面应力问题,采用应力法求得开孔板应力,分析了孔边应力集中的大小。针对某一具体算例,将经典解与三维有限元得到的解相比较,对两种解法所得到的结果进行了比较和探讨。     

框架侧移的连续化模型分析

提出了用简单连续化模型分析框架侧移的近似方法,根据应变能相等的原则,得出了与原框架等效的连续化模型及其侧移的解析解。实例分析表明,用此种方法分析框架侧移具有较高的精确度,同时,连续化方法能使计算分析得以大大简化,因此,它对分析大型框架,尤其在初步设计阶段具有很高的实用价值。     

单柔体动力学拟哈密顿原理的推导

多柔体动力学对空间探索和宇航事业的发展起着非常重要的作用,而单柔体动力学又是多柔体动力学的基础,目前,人们对航天器动力学的研究,所作的工作在数值算法上较多,真正在解析上和理论上做的工作较少。从现有的文献可以看出,不少学者采用变分原理建立柔体动力学控制方程,尤其是哈密顿原理,并且大多数都是直接综合一般力学的哈密顿原理和弹性力学的势能原理建立柔体动力学的控制方程。本文从单柔体动力学的基本方程(该方程可以由微元法得到)出发,利用变积方法推导出其拟哈密顿原理,再通过对所得的泛函求驻值条件得到单柔体动力学的控制方程,并对其作分析和讨论。     

带临界指数的奇异椭圆方程多重解的存在性

利用Ekeland变分原理和临界点理论,借助亏格的概念和性质得到了带临界指数的奇异椭圆方程无穷多具有负能量的非平凡解的存在性.把Chen Jiangqing的结果折非奇异椭圆方程推广到了奇异椭圆方程中.     

带临界指数的奇异椭圆方程极小解的存在性

研究了一个齐次奇异半线性椭圆方程。利用Ekeland变分原理和Brezis-Lieb引理,证明了一定条件下方程局部极小解的存在性。     

热耦合斯托克斯流问题的有限元分析

针对热耦合的斯托克斯流方程组的解析解给出了其存在性以及正则性的分析. 给出此方程组多解情形下的有限元格式,并且证明了此非线性问题数值解的存在性.研究方程的非奇异解的逼近性质的同时,证明了有限元解的收敛性.在Lp理论下给出了其最优的误差估计.     

拟协调元的弱连续条件及其变分解释

简述有限元的发展过程 ,从广义平衡方程、广义协调方程和拟协调元弱连续条件等方面分析了拟协调元的理论基础 ,说明了拟协调元是有限元发展的必然趋势 ,其做法就是广义协调方程的直接解 ,自然满足平衡对弱连续条件的要求。拟协调元不需要应力满足平衡条件 ,简化了矩阵求逆计算 ,容易得出应变的离散精度 ,因此可以解决常规有限元难以适应的领域 ,对计算力学发展起着重要的作用     

带有临界指数的加权拟线性问题正解的存在性

研究了一类带有临界指数的加权拟线性椭圆方程,利用变分方法证明了在一定条件下该方程正解的存在性.     

开口薄壁杆件约束扭转分析的广义参数有限元

利用样条函数建立开口薄壁杆件约束扭转的整体位移场,利用Ｈｅｒｍｉｔｅ函数建立局部单元位移场．在符拉索夫理论的基础上建立开口薄壁杆件约束扭转的总势能泛函,进而根据变分原理提出了开口薄壁杆件约束扭转计算的广义参数有限元法．     

连续铸钢中边界流控制问题最优解的必要条件

考虑一个对连续铸钢边界热对流控制问题 ,通过对边界流的控制 ,使钢锭中热的分布尽可能接近理想状态 ,从而得到了判别一个叠代解是最优解的必要条件     

一类广义集值混合隐变分不等式的迭代算法

在Banach空间中,运用辅助变分技巧,研究一类广义集值混合隐变分不等式解的存在性,给出近似解的一种新的迭代算法.推广和改进了此类问题近期研究的许多工作.     

位移不连续边界元法解多裂纹体的裂缝扩展

研究了用位移不连续间接边界无法解多裂纹体的裂纹扩展。由迭加原理，可分离出任一单个裂纹面在无限大板中的虚拟应力，从而求出有限或无限域中各条裂纹的应力强度因子值。文中提出一种与裂纹扩展相对应的方程组解法，当裂纹逐步扩展时，该解法不需重新形成和分解整个控制方程组，方程组的全部计算量大致等于一次方程组的求解及ｎ次回代（ｎ为裂纹扩展步数），因而大大减少了计算时间。多裂纹体的裂缝扩展研究为重力式碾压混凝土坝仿真破坏过程研究提供了条件。     

顶部带水平伸臂的框架—筒体结构连续化分析

利用能量原理和高层结构的连续化分析方法,对顶部带有水平伸臂构件的框架-筒体结构进行了分析,不仅考虑了筒体、水平伸臂而且计入了楼面梁和腹板框架梁、柱对结构内力和变形产生的影响;通过引入相对坐标、伸臂刚度特征值和框架-筒体刚度特征值,得出了结构在水平荷载作用下的侧移和内力计算的解析表达式.算例分析的结果表明:该方法与一般框架-剪力墙结构连续化计算方法得出的筒体内力是一致的,结构顶点侧移是相近的;与有限元分析得出的顶点侧移相差小于7 %.     

一种连续箱梁的高精度解析计算方法

以能量变分原理为基础,综合考虑箱梁满足轴力自平衡的剪力滞和剪切变形等多重因素的影响,推导连续箱梁的控制微分方程及自然边界条件,获得集中荷载和均布荷载作用下的连续箱梁解析解。通过算例将本文解析计算结果与ANSYS有限元计算结果进行比较。研究结果表明:两者计算结果吻合良好,证明本文计算方法正确,本文构造的位移函数是正确和可靠的。所得公式比以往箱形箱梁剪力滞计算理论有一定发展,由于剪力滞效应的影响,薄壁连续箱梁截面形心应力不再为0 Pa;箱梁顶板及底板的应变曲线不为直线,而是顶板中心、底板中心及悬臂板边缘滞后的曲线。     

不连续问题的无网格分域算法

提出一种无网格方法中采用分域的思想处理材料和位移不连续问题的方法。该方法将求解域沿不连续面进行分域,通过使用两种转换矩阵使子域交界面上的位移连续性得到满足;采用分块矩阵法计算转换后的刚度矩阵,所得刚度矩阵仍具有稀疏、带状性。可采用与有限元耦合的方式施加本质边界条件。编制了该算法的计算程序,通过对材料不连续悬臂梁弯曲问题的分析和单边裂纹板裂纹张开位移的计算,验证了该算法的正确性和有效性。     

平面圆周限制性五体问题的变分最小解

本文对四个等质量和一个零质量的平面牛顿圆周限制性五体问题,通过利用变分的方法,并且通过比较拉格朗日作用函数在测试轨道和碰撞轨道上的上、下界, 证明了一种新的非碰撞周期解的存在性。     

应用类桁架模型的连续体拓扑优化方法

为了避免棋盘格、单元铰接等数值不稳定现象,研究了基于类桁架模型的连续体拓扑优化方法.将单元节点处材料密度的大小和方向作为设计变量,采用满应力优化准则对材料密度大小进行优化.为了形成带孔洞的匀质连续体,对设计变量增加了上下限约束,剔除密度低于一定下限的节点,限制节点密度.算例结果表明:不需要进一步处理,就能从类桁架连续体中获得清晰的带孔板.