Banach空间中的广义m—增生映象

1　ＰｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓＴｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｉｓｐａｐｅｒ ,ｌｅｔＥｂｅａｒｅａｌＢａｎａｃｈｓｐａｃｅｗｉｔｈｄｕａｌｓｐａｃｅＥ ,2 Ｅ ｄｅｎｏｔｅｔｈｅｆａｍｉｌｙｏｆａｌｌｔｈｅｎｏｎｅｍｐｔｙｓｕｂｓｅｔｓｏｆＥ ,ａｎｄ〈· ,·〉ｄｅｎｏｔｅｔｈｅｄｕａｌｐａｉｒｂｅｔｗｅｅｎＥａｎｄＥ .ＬｅｔＡ :Ｅ → 2 Ｅｂｅａｍｕｌｔｉｖａｌｕｅｄｍａｐｐｉｎｇ .ＤｅｆｉｎｅｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｄｕａｌｉｔｙｍａｐｐｉｎｇＪ :Ｅ→ 2 Ｅ ｂｙＪ(ｘ) ={ ｆ∈Ｅ :〈ｘ ,ｆ〉 =‖ｆ‖ ·‖ｘ…     

Banach空间中m-增生映象方程的迭代解

在Ｂａｎａｃｈ空间中讨论关于ｍ－增生映象方程带有误差的Ｍａｎｎ和Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代过程的收敛性。所得结果改进和推广了Ｃｈｉｄｕｍｅ和Ｏｓｉｌｉｋｅ,Ｄｉｎｇ和Ｚｈｕ的结果。     

关于增生和伪压缩映象迭代程序的稳定性问题

研究了增生和伪压缩映象迭代程序的一类新的稳定性问题,其结果是改进和发展了OsiliueMO,ZhouHY及其他人的一些结果。     

广义m-增生映象的变分包含问题

在Banach空间中研究了一类新的涉及广义m增生映象的非线性变分包含问题,并使用预解算子技巧构造了用于逼近这类变分包含解的迭代算法.     

集值映象迭合度及对微分包含的应用

应用集值映象的Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ度建立了集值映象的迭合度。作为应用,讨论了一类微分包含ｍ－点边值问题的可解性,这是对Ｇｕｐｔａ等人工作的完善和发展     

增生型映象变分包含问题解的Ishikawa迭代逼近

引入和研究Banach空间中一类增生型变分包含问题解的存在性、唯一性及其Ishikawa迭代过程的收敛性问题。本文结果是张石生,丁协平,Hassouni,Kazmi,Siddigi,Zeng的相应结果的改进和推广。     

关于m－增生算子紧扰动的值域

设ｘ是实Ｂａｎａｃｈ空间，是ｍ－增生算子，ｃ：Ｘ→Ｘ是紧映射。本文给出和的一些新条件，并改进和完善了已有的一些工作。     

带H-增生映象的广义变分包含问题

讨论了在q--致光滑空间中带H-增生映象的变分包含为题。引入和研究了一类含H-增生映象的广义集值变分包含,在Banach空间中适用与H-增生映象相联系的预解算子性质,构造了一类求变分包含逼近解的迭代算法,并讨论了由此算法产生的迭代序列的收敛性。     

Banach空间内一类涉及广义m-增生映象的变分包含

研究了一类定义在Banach空间内新的涉及广义m-增生映象的非线性变分包含问题，构造了这类问题解的新的迭代算法，并且证明了解的存在定理和收敛定理。     

增生算子和的值域理论对一类非线性边值问题的应用

利用非线性增生算子和的值域的扰动结果 ,研究了当Ω是RN 中的有界区域并且Sobolev嵌入定理在Ω中成立时 ,非线性边值问题 :(# )　 -div(α(gradu) ) + g(x ,u(x) ) =f ,　a ,e在Ω上- ∈ βx(u(x) ) ,　a ,e在Γ上当 p≥ 2时 ,在LP(Ω)中解u(x)的存在性     

关于一致凸算子

本文给出了一致凸算子的三个充分必要条件和若干性质,研究了一致算子与一致凸空间的关系,给出了弱紧一致凸算子的定义和自反空间的一个新的特征。     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

带紧扰动的增生算子的特征值问题

运用Leray-Schauder度的理论研究了带紧扰动的增生算子的特征值问题，并得到了正、负的特征值．所得结果改进并推广了Guan和Kartsatos的某些结果，他们只是得到了正的特征值．     

Lipschitzian强增生算子方程解的带误差Ishikawa迭代方法

使用新的技巧，证明了带误差的Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列强收敛到Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚｉａｎ强增生算子方程Ｔｘ＝ｆ的唯一解。     

m—增生非线性算子方程的迭代方法

设Ｘ是ｐ一致凸和一致光滑的Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ：Ｄ（Ｔ）→Ｘ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ的ｍ增生算子，其中Ｔ的定义域Ｄ（Ｔ）是Ｘ的闭真子集，文中研究了逼近非线性方程ｘ＋Ｔｘ＝ｆ解的方法，其结果扩展了几个已知的结论     

非线性增殖和耗散算子方程的迭代解

设Ｘ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间和Ｔ：Ｄ（Ｔ）∪→Ｘ→Ｘ是一连续增殖算子，Ｄ９Ｔ）和Ｒ９Ｔ）分别表Ｔ的定义域和值域。对任意给定的ｆ∈Ｘ，由Ｓｘ＝－Ｔｘ＋ｆ。Ａ↓ｘ∈Ｄ（Ｔ），定义映象；Ｓ：Ｄ（Ｔ）→Ｘ，作者证明，在适当条件下，关于Ｓ的Ｍａｎｎ迭代序列和Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列强收敛于方程ｘ＋Ｔｘ＝ｆ的唯一解。     

关于一类不可解算子的研究

应用幂李群上的不可约酉表示和算子的奇异摄动理论，对任意阶横截面圆型齐次左不变微分算子，得到了类似于Ｇｒｅｉｎｅｒ等人关于Ｌｅｗｙ算子的结论，使关于Ｌｅｗｙ算子的结论为该文的简单推论。     

Banach空间中变分法和单调非线性算子理论

本文在 Banach 空间中给出了单调算子方程理论、变分法和单调算子不等式理论在凸集上的统一扩张。