幂等可换化子环

借助幂等元,介绍了环R的幂等可换化子环ZE(R).利用ZE(R)的性质,讨论了一个环成为Abelian环的条件.并证明了如下结果:设α∈ZE(R),若α在R中是yon Neumann正则元,则α在ZE(R)中也是von Neumann正则元,从而得到VNL-环的幂等可换化子环ZE(R)也是VNL-环.     

EIFP环

给出EIFP环的定义,研究EIFP环的一些性质.主要证明了如下结果:①设R为EIFP环,则对每个e∈E(R),有eR(1-e)■J(R);②设R为quasi-normal环,e∈E(R),则R是EIFP环当且仅当eRe及(1-e)R(1-e)都是EIFP环;③R是Abel环当且仅当R是EIFP环和强左幂等自反环;④R是强正则环当且仅当R是von Neumann正则环和EIFP环;⑤R是约化环当且仅当R是n-正则环和EIFP环;⑥EIFP的exchange环有稳定域1.     

Quasi-normal环的一个平凡扩张

一个环R称为quasi-normal环,是指对每个e∈E(R),a∈N(R),ea=0,总有eRae=0.证明了:①R是quasi-normal环当且仅当对每个e∈E(R),eR(1-e)Re=0;②设R是quasi-normal环,σ是环R的环满同态且保持幂等元不变,则R[x,σ]/(x2)是quasi-normal环,并且得到一些相关推论.     

强左极小Abel环

证明了如下结果:①环R是强左DS环当且仅当R是左DS环和强左极小Abel环;②设R为强左DS环,e2=e∈R为弱角幂等元,则eRe也是强左DS环;③R是强左极小Abel环当且仅当对每个e∈MEl(R),任意的a,b∈R,eab=eaeb;④强左极小Abel环的次直积也是强左极小Abel环;⑤R是强左DS环当且仅当对R的每个左极小元k,存在e∈MEl(R),使得Rk=l(1-e),l(k)=R(1-e);⑥R是左极小Abel环当且仅当对R的每个左极小元k,当k2=0时,对每个a∈R,总有Rk+R(ka-1)=R.     

拟J-clean环

通过拟幂等元引进拟J-clean环的概念,给出拟J-clean环的若干例子,讨论了它们的基本性质。证明了：(1)若R是拟J-clean环,则全矩阵环M_n(R)是拟J-clean环;(2)一个环R是UJ-环,当且仅当R中的拟clean元都是拟J-clean元;(3)设R是一个交换环,则R是拟J-clean环的充分必要条件是若I是R的包含于J(R)的理想且使得R/I是不可分解环,则R/I=J(R/I)∪U(R/I)。     

环 F2+vF2上的二次剩余码

文章研究的是环R= F2+ vF2上一类特殊的循环码——二次剩余码,首先给出了该环上的一些幂等元的形式,然后用幂等生成元的形式定义了该环上的二次剩余码；讨论了它们及其扩展码之间的关系和对偶等性质；分别确定了环R上长为7和17的二次剩余码的幂等生成元的具体形式.     

强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环

设R是一个环，称环R的元素e为拟幂等元，如果存在R的某个中心单位k,使得e²=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈R^qnil使得e∈comm²(a),并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使得e∈comm²(a),a+e∈U(R)且ae∈R^qnil,则称R是拟quasi-polar环。本文首先证明拟quasi-polar环与quasi-polar环等价，在此基础上进一步证明强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环，强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环，但反之均不成立。     

关于单位π-正则环的一个注

本文讨论了G-morphic环与单位π-正则环的关系,并证明了(1)环R是单位π-正则环等价于对R中每个元素a,存在正整数n,使得an=e+u.并且anR∩eR=0,其中e是幂等元且u是环R中单位,(2)在约化的条件下,正则环,强正则环,强π-正则环,单位正则环,单位π-正则环与G-morphic环是等价的.     

环中幂等元的几个结果

指出了环中幂等元的几个结果，它们对环的研究是有益的。     

具有单位元的环为正规环的条件

环Ｒ称为正规环，如果Ｒ的每个幂等元均是中心元。本文给出了具有单位元的环为正规环的充分必要条件