一类三角函数定积分的计算技巧

介绍两个关于三角函数有理式定积分计算的定理,并列举几个利用定理计算三角函数定积分中的实例。     

关于无理函数的部分分式问题

利用复变函数的留数定理(公式和Mittag-Leffler展开定理,刘维尔定理),得到由指数函数、三角函数、双曲函数等组成的无理分式函数化成部分分式.     

依托记忆法优化数学教学教法研究

学过数学特别是学习过三角函数的学生都有这样体会,在三角函数这一块知识中公式又多又繁复,这对初学三角函数知识的学生来说,本来三角函数的概念、定理等需要理解,这又来这么一大堆公式,这给初学者设置一个个＂拦路虎＂,使得我们初学者苦不堪言,如何来为学生解决这一难题,笔者基于对记忆一些理解,结合多年教学经验总结几点在三角函数学习中如何以最小人力资源投入,回收最大化的公式记忆办法。     

“指数基样条与Laplace变换”的一点注记

本文指出Schempp的定理中有些限制是不必要的,从而拓广了定理的应用范围。导出了插值于三角函数的基样条的表达式,证明了收敛性定理     

罗尔定理的推广及证明

将罗尔定理条件削弱得出较一般的结论，并利用削弱条件后的结论及反三角函数给出无限区间上罗尔定理的严格证明     

蝴蝶定理线束夹角表达形式的研究

利用射影几何有关线束与点列的交比关系,给出广义蝴蝶定理的线束夹角的三角函数及斜率表示形式,并且统一给出蝴蝶定理的线段表示新形式.     

和式极限问题的解法及推广

本文利用三角函数公式、定积分的定义和极限夹逼定理,对和式极限问题给出多种求解方法并加以推广。     

数学娱乐(十八)——高等数学的3个问题

本文分为3部分,第1部分是等价莱布尼兹定理,第2部分是对应欧拉公式,第3部分是三角函数推广.     

维尔斯特拉斯逼近定理的两个推广

文章对维尔斯特拉斯(Weierst rass)逼近定理作了两方面的推广,一方面通过做三角函数变换,证明了闭区间上的连续函数可以用关于Sinkt,Coskt的三角函数多项式逼近;另一方面,给出了二维B-模拟多项式的定义,证明了定义在闭区域上的连续函数,可以用二维B-模拟多项式一致地逼近.     

Klein-Gordon-Schrdinger方程组的精确解

利用(G'/G)-展开法求出了Klein-Gordon-Schrdinger方程组含参数的双曲函数形式孤波解及三角函数形式周期波解。文献中用齐次平衡原则与F展开法得到的孤波解与三角函数解是本文所得精确解的特殊情况。此外,结合刘氏定理又得出一种类型的孤波解——扭钟型孤波解。     

用待定系数法求梁在集中载荷作用下的挠曲线方程

本文探讨了用建立在能量法与位移互等定理基础上的待定系数法求梁的挠曲线方程的方法。本方法与初参数法、三角函数逼近法、瑞利—里兹法是有区别的。     

WalSh系的最佳逼近

Walsh函数系与三角函数系分别刻划了离散与连续系统的特性,形成调和分析中两个重要的完整标准直交系,这两个系在很多方面很是相同,但却又有不少本质的差异,作者继1978年证明了Walsh系的型定理之后,在本文中通过一系列引理证明了Walsh系的Jackson型第一与第二定理,从而丰富了Walsh系最佳逼近的内容,为人们认识Walsh系与三角系的异同提供了新的素材。     

复数法在三角问题中的应用

本文讨论的复数方法,把一类三角函数代数和、三角函数连乘积的求值,以及三角函数与反三角函数的证明题,转化为纯代数的计算题,不失为一种解三角问题的有效方法。     

从加法定理的证明谈起

称为正弦、余弦的加法定理,简称加法定理。对三角函数作解析定义时,它被作为概念的本质属性的一部分,用以定义正弦和余弦函数。加法定理是一切三角公式的基础,也是现行中学数学教材的一个重点。 许多教材都把加法定理看作诱导公式的推广,只要证明其中一个或两个公式成立后,就可借助诱导公式推出另外的公式来。 证明加法定理的方法很多,从论述的形式看,可以分为两类。为了便于对照现将主要部分分述如下: 第一类,分情况证明加法定理。 这类方法都是应用平面几何的知识来进行证明。由于平面几何中的定理对角度的取值都有一定限制,图形对证明也有很大的制约作用。所以这些证明只能先说明定理在一定值的范围内成立,然后逐步扩充到一般情况。     

关于三阶三角样条函数结构的研究

近年来三角样条的相关理论发展迅速,取得了丰硕的成果,但仍然存在一些问题,尤其是在均匀结点的三阶三角样条的结构并不清晰。针对此问题,首先给出了均匀结点条件下的三阶三角样条函数的定义,这种三阶三角样条函数具有7个自由参数,因而自由度更大。为了分析其结构,通过讨论相邻2段三角函数的二阶光滑性限制条件,给出了关于这类样条函数构造的结构定理,该定理表明相邻一段三角样条函数表达式可以表达为前一段三角样条函数表达式与特定的带参数的三阶样条函数之和,这为构造具体三阶三角样条带来了方便。还给出了有限多结点条件下此类样条函数空间的维数定理。最后,通过结构定理给出了几个相关的例子。     

如何计算任意角的三角函数值

三角函数中诱导公式的作用就是化任意角为锐角,从而根据锐角三角函数值求出任意角的三角函数值,其一般步骤是：     

CAD辅助学习直角三角函数的基本概念①

学习直角三角函数的基本概念是很多中职学生的学习难点和迷惑点之一。学生对直角三角函数基本概念的理解与掌握，是学习三角函数的重要基础，直接关系后续对三角函数的把握深度。文章旨在利用CAD辅助分析研究直角三角函数的基本概念，为中职学生提供一种利用CAD辅助学习直角三角函数的方法。在直观学习三角函数基本概念的同时，也可培养中职学生学习CAD的兴趣。     

三角函数和、积互化的灵活运用

三角函数的和差化积与积化和差，对于化简三角函数、求三角函数式的值及三角函数的恒等变形都有重要的作用，在利用三角知识解决某些综合题时常常起重要的桥梁作用，因此灵活运用三角函数的和、积互化，对于学好三角函数十分必要。     

高中三角函数相关知识弱化对大学经济类微积分教学的影响

《普通高中数学课程标准（实验）》中,三角函数部分通过增、删、升、降等处理,相比《全日制普通高级中学数学教学大纲》在基础知识和基本技能方面有了较大的弱化。经济类微积分教学中,可以引导学生从三角函数相关知识入手、利用反函数的性质进行推理、自我构建反三角函数的相关知识;基本求导和基本积分公式中提到所有三角函数和反三角函数;在习题讲解时尽量规避不熟悉的三角函数和反三角函数;略讲或不讲换元法中的三角代换。     

对反函数教学的几点看法

在旧的中学数学教学中,没有专门对反函数进行研究,只是在讲到对数函数和反三角函数时提到反函数,并把反三角函数定义为三角函数的反函数。按全日制十年制学校《中学数学教学大纲》(试行草案)编写的高中数学第一册教材,在讲指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数之前,用一一对应和逆对应给出了反函数的定义,并研究了互为反函数的函数图象间的关系。显然,与旧教材相比,这样处理教材,对于学生认识指数函数与对数函数的关系、三角函数与反三角函数的关系是有益的。但笔者认为,仅这样仍是不够的。本文拟就反函数的教学谈几点看法,供参考。