求解两异面直线间的距离与公垂线方程的方法

求两异面直线间的距离和公垂线方程是空间解析几何中的一个重要内容.虽然在许多教材中给出了求解公式和公式的推导过程,但求解公式很难记忆,且在实际求解过程中计算量也很大,利用推导公式的方法也相当复杂.通过实例,给出了几种求解两异面直线间的距离和公垂线方程较为直观和简单实用的方法.     

空间两异面直线的公垂线方程

讨论空间两直线异面时的公垂线方程,给出了在空间直线方程一个为对称式方程另一个为一般方程以及它们都是一般式方程时异面的充要条件,以及它们异面时的公垂线方程,利用向量运算,得到了公垂线方程的一般表达式.     

空间直线方程的解题探讨

介绍了空间解析几何中求空间直线方程的各种方法.通过实例研究了求直线方程的不同解法和解题思路,以培养学生分析问题、解决问题及综合应用知识的能力.     

到定点和定平面(定直线)距离之比为常数空间点的轨迹探讨

利用二次曲面的不变量判定到一定点和一定平面 (定直线 )的距离之比为常数的空间点的轨迹 .     

距离空间中的向量值伪概周期函数

定义了距离空间中的向量值伪概周期函数,考察了该函数的性质.这类向量值函数包含了一些已知函数作为特殊情况(例如概周期函数,渐近概周期函数等).应用数学分析中的基本方法证明了唯一分解定理,即距离空间中的向量值伪概周期函数和概周期函数之间的距离是一个遍历扰动.     

空间平面直线束方程简化形式的教学研究

本文指出文献中关于平面束定义简化形式一个反例的错误.一般地,给出了空间平面直线束的定义以及简化形式,通过举例说明在教学中,平面束和空间直线束的简化形式是解决解析几何问题的一个十分有效的工具,学员更易接受.     

线性方程组解的结构与两点确定直线问题

从直线方程的一般式出发,利用齐次线性方程组解的结构阐释两点确定直线问题,使问题得到更深刻地理解.     

空间滤波表面电磁散射特性的直线法分析

基于Floquet定理首次将直线法推广应用于空间滤波表面电磁散射特性的分析,从而为空间周期滤波结构电磁散射问题的分析提供了一条新的有效途径.所建模型对于介质层数和单元形状具有很强的适应性.数值例算结果与实验结果很接近,从而验证了方法的正确性.     

b_2-距离空间中F-压缩映射的不动点定理

b_2-距离空间是2-距离空间和b-距离空间的推广.利用迭代的方法,证明在完备的b_2-距离空间中F-压缩映射不动点的存在性和唯一性.     

空间两直线相关位置的一种新的判定方法

给出判断空间两直线相关位置的一种新方法,并可由此直接得出两异面直线间的距离及公垂线的标准方程.     

准确绘制在直线上的电荷系的电场线

用高斯定理求出了在直线上的点电荷系的电场线方程,提出由电场线方程绘制电场线的逐点计算——选点描绘法,给出用此方法绘制的一些电场线图形.     

直线参数方程中参数的应用

通过求直线参数方程中的参数,利用参数的几何意义证明空间点到平面、点到直线及异面直线间的距离公式,其证法相对较为简便.     

二阶中立型微分方程解的零点距估计

研究了二阶非线性中立型微分方程[x(t) p(t)x(t-τ)]″ ∑mk=1uk(t)kf(x(t-σk))=0解的零点分布问题.通过采用降阶的方法将二阶非线性中立型微分方程转化为与之相关的一阶线性微分不等式.进而对二阶微分方程振动解相邻零点间的距离进行了估计,并加以举例说明.     

一个三角形心距不等式的逆向

建立一个含指数参数和角参数的关于三角形内心与外心距离的几何不等式 ,给出了文 [1 ]中不等式dλ 2 -λ-1( ｜a-b｜λ + ｜b -c｜λ + ｜c -a｜λ)的逆向形式     

改进的距离矩阵指数W1*及其应用研究

在 Wiener 指数 W 的基础上改进了 W 指数,并定义为新的距离矩阵指数 W_1,并利用 W_1对卤代甲烷及 SiHmxn(x=F,Cl,Br,I,m n=1-4)型化合物的标准生成焓△_fH_m~6 进行相关性研究,研究结果表明,W_1与该类化合物的标准生成焓有较好的线性关系,相关系数均在0.97以上.     

图解证明单叶双曲回转面截交线的性质

平面与单叶双曲回转面相交 ,其截交线可能为椭圆、抛物线或双曲线 ,这一性质可由解析法证明 ,本文提出用图解法来证明 ,以开扩思路 ,利于选用     

点电荷与电偶极子相互作用力的特点

运用虚功原理研究了点电荷与电偶极子相互作用力,它们之间的相互作用力不是作用力与反作用力,不符合牛顿第三定律.