平面向量基本定理的高维推广

受平面向量基本定理的面积表示的启发,给出了三维空间推广的向量基本定理,介绍了其应用,最后给出了一般性的向量基本定理的高维推广形式.     

空间勾股定理及空间勾股数

通过解析勾股定理在二维平面上空间结构的性质,把勾股定理从二维空间推广到三维空间和四维空间,推导出三维勾股定理和四维勾股定理.通过深入研究勾股数的结构特征,得到勾股数最基本的表达式,推导出三维勾股数及四维勾股数的各种结构表达式.     

一般高维解析函数的外推

给出了一般高维解析函数的外推方法及外推的误差估计公式。     

高维解析信号的外推

文献［２］给出了一维解析信号的外推方法,本文讨论了高维解析信号的外推问题并得到了相应的结果。     

勾股定理的演变对现代数学教学的启示

通过比较中西方"勾股定理"诞生与发展的文化背景,得出了数学定理演变对现代数学教学的影响,即教师从文化传统习惯入手,使用现代教育手段来继承和发扬传统文化,挖掘传统文化内涵,实现数学教育现代化.     

高等代数教学中从低维到高维的思考和实践

从分析高等代数课程特点出发,结合地方高校学生实际水平,采取低维实例入手,分析解题规律,进而对高维情形进行概括和总结,并利用多媒体给出一般结论模式进行教学.通过这种教学模式,学生理解了教学内容,更学会自己分析问题,取得较好的教学效果.     

关于推广的Bernoulli多项式及其性质

推广了Bernoulli多项式,并利用初等方法研究了它的性质,得到了一组关于Bernoulli多项式的一组恒等式,并将所得Bernoulli多项式的性质应用于数列的求和.     

Duo模的推广

作为Duo模的真推广，引入了kernelduo模的概念，并给出了其相关性质．证明了kernelduo模的任意直和项是kernelduo模．设M=ni=1Mi，Mi（i=1，2，…，n）是M的完全不变子模．若Mi（i=1，2，…，n）是kernelduo模，则M是kernelduo模．设R是V-环且M是kernel-弱补模，则M是kernelduo模当且仅当M是弱DUO模．     

高维可分正交紧支集小波的特征

讨论高维正交紧支集小波的可分性。给出当滤波函数mo(ξ1,ξ2,……,ξd)具有某种特殊形式时,不可分d元紧支集小波是不存在的。从而得到当滤波函数为所给形式时,d元紧支集正交小波均为一元紧支集正交小波的张量积生成。     

关于商高数的Je(s)manowicz猜想

设a,b是适合a>b,gcd(a,b)=1,2|ab的正整数,证明了当2||ab时,方程(a2-b2)x+ (2ab)y=(a2+b2)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)可使x,y,z均为偶数。     

关于n重积分中值定理“中间点”的渐进性定理

在一元函数的积分中值定理"中间点"的渐进性研究的基础上,将研究范围进行推广,得到n重积分中值定理"中间点"的渐进性定理.     

推广的孙子定理

孙子定理在模两两互质的条件下,给出了一次同余式组解的表达式.文献[1-2]给出模不两两互质的一次同余式组解的表达式,但计算较为复杂.利用算术基本定理,把模不两两互质的同余式组化为模两两互质的同余式组,再用孙子定理直接求解,计算相对简单一些.     

赋Γ收敛结构的模糊数空间上的两个基本定理

首先介绍关于模糊数和Γ收敛的相关概念和结论,然后给出具有小于等于关系的模糊数之间的Hausdorff距离的一个不等式.设u,v,w∈E,若u≤v≤w,则d_H(end u,end v)≤d+H(end u,end w).在此基础上证明了在赋Γ收敛结构的模糊数空间上成立单调收敛定理和闭区间套定理.这一结论推广了实数理论的相关结果.     

微分形式的Sobolev嵌入定理

将经典的关于函数的Sobolev嵌入定理推广到微分形式空间。结合已有的函数方面的结论以及微分形式自身的性质,利用Minkowski不等式等基本不等式,建立微分形式Sobolev空间W1,p(Ω,Λ)的嵌入定理;根据函数形式的Sobolev紧嵌入定理的结果,主要借助于对角线法则,证得微分形式空间W1,p(Ω,Λl)的紧嵌入定理;并将上述结论推广到一般的微分形式Sobolev空间Wm,p(Ω,Λl)。     

幺半群环上的McCoy定理

McCoy在文献[1]中证明了定理:如果R是交换环,若g(x)是R[x]中的零因子,则存在一个非零元c∈R,使得cg(x)=0.对于这个结论Hirano在文献[2]中将其推广到非交换环上,Cortes在文献[3]中推广到自同构形式的斜多项式环上.将此结论推广到幺半群环上,即有:设R为环,M为唯一积幺半群或(M,<)是严格全序幺半群,α∈R[M].若rAnn R[M](αR[M])≠0,则rAnn R[M](αR[M])∩R≠0.     

梅涅劳斯定理和塞瓦定理的应用

通过对梅涅劳斯定理和塞瓦定理在解题中的应用研究 ,证明共线点与共点线以及著名定理 .